Finite Group Databasebeta

← #33053232

Subgroups — #33053232

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989123C211yesmaximal, characteristic
2#22618560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608468C214yesmaximal, complemented
5#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608461C211yesmaximal, characteristic
7#22608459C211yesmaximal, characteristic
8#22608416C214yesmaximal, complemented
9C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989123—21no—
11#17989123—21no—
12#17989123—21no—
13#17989123—21no—
14#17989123C412yescomplemented
15#17989123C412yescomplemented
16#17989123C2212yes—
17#17989123C2212yes—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556580C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556575—21no—
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556551—21no—
26C2×#14556549—21no—
27C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988641—21no—
29#17988641C2212yescomplemented
30#17988637—21no—
31#17988637C2212yescomplemented
32#17988610—21no—
33#17988551C2211yescharacteristic
34M16×Dic73—21no—
35#17988454—21no—
36#17988451C2212yescomplemented
37#17988450C2211yescharacteristic
38#17988445—21no—
39#17988438—21no—
40C22⋊C4×Dic73—21no—
41#17988432C2212yescomplemented
42#17988324C2214yescomplemented
43#17988322C2214yes—
44#17988320C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
46#407×C73C2211yescharacteristic
47#381×C73C2211yescharacteristic
48#328×C73C2214yescomplemented
49C22×D292C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556582—21no—
60#14556582—21no—
61#14556582C2×C412yes—
62#14556582C2×C412yes—
63#14556580—21no—
64#14556580—21no—
65#14556580C2×C412yes—
66#14556580C2×C412yes—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565C2×C412yes—
74#14556565C2312yes—
75Q8×Dic73—21no—
76Q8×Dic73—21no—
77Q8×Dic73C2×C412yes—
78Q8×Dic73C2×C412yes—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553C2×C412yes—
82#14556553C2×C412yes—
83#14556551—22no—
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90#14556549—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—22no—
103C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556501—22no—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498—21no—
124#14556498C2312yes—
125C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C73C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138#95×C73—21no—
139#95×C73C2312yes—
140C23×D73—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C22×C412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—44no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—44no—
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22×C412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—44no—
177C22⋊Dic73—42no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—44no—
189C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—42no—
208C2×Q8×C73C22×C412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—42no—
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219M16×C73—42no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73C22×C412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—42no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—42no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—44no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
284D292—42no—
285D292—42no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73#41012yes—
299C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C73#57512yes—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—84no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—82no—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—21no—
317Dic73—21no—
318Dic73—21no—
319Dic73—42no—
320Dic73—82no—
321Dic73#42112yes—
322#17554—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—22no—
324C2×C73—22no—
325C2×C73—41no—
326C2×C73C2×#41011yescharacteristic
327C2×C73#289611yescharacteristic
328C2×C73C2×#42111yescharacteristic
329D73—82no—
330C2×#529—731no—
331#2920—731no—
332#2283—731no—
333#1512—734no—
334#1511—731no—
335#1511D7311yescharacteristic, complemented
336#1510—731no—
337#1510—731no—
338#1500—734no—
339C73#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
340#529—732no—
341#529—732no—
342#529—732no—
343#529—732no—
344#529—1461no—
345#529—1461no—
346#529—1461no—
347#529—1461no—
348C2×#126—1461no—
349C2×#125—731no—
350C2×#124—731no—
351C2×#123—1461no—
352C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#121—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×C4×D4—1461no—
357C2×#117—1461no—
358C22×C42—731no—
359#432—732no—
360#432—1461no—
361#431—732no—
362#431—1461no—
363#423—1461no—
364#407—731no—
365#407C2×D7311yescharacteristic
366C4×M16—1461no—
367#383—1461no—
368#382—732no—
369#381—731no—
370#381C2×D7311yescharacteristic
371#380—1461no—
372C4×C4⋊C4—1461no—
373C4×C22⋊C4—1461no—
374#376—732no—
375#328—734no—
376#328C2×D7314yescomplemented
377#327—734no—
378#327—734no—
379C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
380C22×D4—731no—
381C22×D4—1461no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C23×C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1461no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#125—732no—
393#125—732no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396#124—732no—
397#124—732no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8C4×D7312yes—
407C22⋊Q8C22×D7312yes—
408#121—732no—
409#121—732no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1462no—
455C2×C42—1461no—
456C4⋊C8—1462no—
457C4⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462#97—1462no—
463C4×C8—1462no—
464#95—21no—
465#95—732no—
466#95—1462no—
467#95—1462no—
468#95—1461no—
469#95C22×D7312yes—
470C24—1461no—
471C24D4×D7311yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8C2×C4×D7312yes—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2924no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510M16—42no—
511M16—2922no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1462no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—2924no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C42—2924no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—731no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—731no—
551C42—731no—
552C42—731no—
553C42—731no—
554C42—731no—
555C42—731no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—2922no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—1462no—
565C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2924no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2922no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—5844no—
632C22#1798855912yes—
633C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
634C22#1798938612yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—2922no—
643C4—5842no—
644C4—732no—
645C4—1461no—
646C4—1461no—
647C4—1461no—
648C4—1461no—
649C4—1461no—
650C4—1461no—
651C4—1461no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—5842no—
656C2C2×#1798855911yescharacteristic
657C2#2261844911yescharacteristic
658C2#421×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#17554
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618560C2semidirect
3. #22612322C2semidirect
4. #22608468C2semidirect
5. #22608464C2semidirect
8. #22608416C2semidirect
9. C73×#1511C2semidirect
14. #17989123C4semidirect
15. #17989123C4semidirect
19. C2×#14556582C4semidirect
20. C2×#14556580C4semidirect
23. C2×Q8×Dic73C4semidirect
24. C2×#14556553C4semidirect
29. #17988641C22semidirect
31. #17988637C22semidirect
36. #17988451C22semidirect
41. #17988432C22semidirect
42. #17988324C22semidirect
48. #328×C73C22semidirect
335. #1511D73semidirect
339. C73#17554semidirect
376. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891232
#226185602
#226123222
#226084682
#226084642
#226084612
#226084592
#226084162
C73×#15112
#1755473