Finite Group Databasebeta

← C2×#22608476 #33053242

Subgroups — C2×#22608476 #33053242

Order 18688.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608476C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924027—21no—
10#17989132—22no—
11#17989132—22no—
12#17989132C414yescomplemented
13#17989132C2214yes—
14C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556577—21no—
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556563—21no—
19C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556551—21no—
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988641—22no—
24#17988641C2214yescomplemented
25C2×#14556520—21no—
26C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556501—21no—
28#17988454—22no—
29#17988454C2214yescomplemented
30C2×#14556498—21no—
31C2×#14556498—21no—
32C2×#14556498C2211yescharacteristic
33#17988322C2214yescomplemented
34#17988321C2214yescomplemented
35#17988320C2214yescomplemented
36C2×#121×C73C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
38C2×#95×C73C2211yescharacteristic
39#327×C73C2214yescomplemented
40C2×#11924027—24no—
41C2×#11924027—24no—
42C2×#11924027—44no—
43C2×#11924027—44no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×D292C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556590—22no—
56#14556590C2×C414yescomplemented
57#14556587—22no—
58#14556587C2×C414yescomplemented
59#14556577—24no—
60#14556577—24no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565C2×C412yes—
64#14556565C2312yes—
65#14556563—24no—
66#14556563—24no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73C2×C414yescomplemented
69#14556553—22no—
70#14556553C2×C414yescomplemented
71#14556551—24no—
72#14556551—24no—
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2×C412yes—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73D412yes—
82C2×C4×Dic73D412yes—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2312yes—
86#14556520—24no—
87C22⋊#10596831—21no—
88C22⋊#10596831C2312yes—
89#14556501—24no—
90#14556498—24no—
91#14556498—24no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2312yes—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73C2×C412yes—
102#121×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107#95×C73—21no—
108#95×C73C2312yes—
109C23×D73—21no—
110#11924027—48no—
111#11924027—48no—
112#11924027—416no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—44no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292C22×C412yes—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—44no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22⋊C412yes—
141C22×Dic73C22⋊C412yes—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—42no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C22×C412yes—
150#11924007—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—24no—
155C4×Dic73C22⋊C412yes—
156C4×Dic73C22⋊C412yes—
157C4×Dic73C22⋊C412yes—
158C4×Dic73C22⋊C412yes—
159C4×Dic73C22×C412yes—
160C4×Dic73C22×C412yes—
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C24×C73—21no—
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73C22×C412yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—42no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C22×C412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—44no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—84no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—48no—
227C22⋊D73—48no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—44no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—48no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—84no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251D292—42no—
252D292—42no—
253C4×D73—48no—
254Dic146—48no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—24no—
262C22×C73—24no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—84no—
267C22×C73#41012yes—
268C22×C73#41812yes—
269C22×C73#41812yes—
270C22×C73#42112yes—
271C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—84no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—82no—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—42no—
289Dic73—82no—
290C2×#1514—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—22no—
294C2×C73—82no—
295C2×C73#151414yescomplemented
296C2×C73C2×#41011yescharacteristic
297C2×C73C2×#41811yescharacteristic
298C2×C73C2×#42111yescharacteristic
299D73—82no—
300C2×#532—731no—
301C2×#432—731no—
302C2×#383—731no—
303#1514—738no—
304C2×#327—731no—
305C2×#327—731no—
306C2×#327—731no—
307C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
308C73C2×#151411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—1461no—
310#532—734no—
311#532—734no—
312#532—1462no—
313#532—1462no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127—731no—
316C2×#124—1461no—
317C2×#121—731no—
318C2×#121—1461no—
319C2×#121C2×D7311yescharacteristic
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322C2×C4×D4—1461no—
323C22×C42—731no—
324#432—734no—
325#432—1462no—
326C2×C4⋊C8—1461no—
327C2×C22⋊C8—731no—
328C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
329C2×#97—1461no—
330#383—734no—
331#383—1462no—
332C2×#95—731no—
333C2×#95—1461no—
334C2×#95—1461no—
335C2×#95C2×D7311yescharacteristic
336#327—734no—
337#327—734no—
338#327—734no—
339#327C2×D7314yescomplemented
340C2×#41—2924no—
341C2×#41—2924no—
342C2×#41—1464no—
343C2×#41—1464no—
344C22×Q8—1461no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4C4×D7311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—734no—
361C4⋊Q8—1462no—
362#127—734no—
363#127—1462no—
364#124—1464no—
365#124—1464no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—732no—
369#121—732no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121C4×D7312yes—
375#121C22×D7312yes—
376C4×D4—734no—
377C4×D4—734no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—732no—
395C2×C42—732no—
396C2×C42—732no—
397C4⋊C8—1464no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—732no—
400C22⋊C8—1461no—
401C22⋊C8C22×D7312yes—
402#97—1464no—
403#95—21no—
404#95—732no—
405#95—1464no—
406#95—1464no—
407#95—1461no—
408#95C22×D7312yes—
409C24—21no—
410C24—1461no—
411C24D4×D7311yescharacteristic
412#41—29216no—
413#41—2928no—
414#41—2928no—
415C2×Q8—2924no—
416C2×Q8—1464no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4C2×C4×D7312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—1462no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C42—732no—
483C42—732no—
484C42—732no—
485C42—732no—
486C42—732no—
487C42—732no—
488C42—732no—
489C42—732no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—1462no—
500C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
501C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
502C23#1455661512yes—
503C23#1455661812yes—
504C23C2×D4×D7311yescharacteristic
505Q8—2928no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2924no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2928no—
517D4—2928no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2928no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5844no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—5844no—
571C22#1798855912yes—
572C22#1798859012yes—
573C22#1798859012yes—
574C22#1798860212yes—
575C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
576C22C2×#1455661511yescharacteristic
577C22C2×#1455661811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—2922no—
585C4—5842no—
586C4—1462no—
587C4—1462no—
588C4—1462no—
589C4—1462no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—82no—
594C2—5842no—
595C2#2260847614yesdirect product factor
596C2C2×#1798855911yescharacteristic
597C2C2×#1798859011yescharacteristic
598C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989132C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73C2×#1514
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988641C2semidirect
3. C2×#17988454C2semidirect
4. #22608476C2direct (N × H)
5. C2×#17988322C2semidirect
6. C2×#17988321C2semidirect
7. C2×#17988320C2semidirect
8. C2×#327×C73C2semidirect
12. #17989132C4semidirect
14. C2×#14556590C4semidirect
15. C2×#14556587C4semidirect
19. C2×D4×Dic73C4semidirect
20. C2×#14556553C4semidirect
24. #17988641C22semidirect
29. #17988454C22semidirect
33. #17988322C22semidirect
34. #17988321C22semidirect
35. #17988320C22semidirect
39. #327×C73C22semidirect
56. #14556590C2×C4semidirect
58. #14556587C2×C4semidirect
68. D4×Dic73C2×C4semidirect
70. #14556553C2×C4semidirect
295. C2×C73#1514semidirect
307. C2×#327D73semidirect
308. C73C2×#1514semidirect
339. #327C2×D73semidirect
595. C2#22608476direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891322
C2×#179886412
C2×#179884542
#226084762
C2×#179883222
C2×#179883212
C2×#179883202
C2×#327×C732
C2×#151473