Finite Group Databasebeta

← #33053267

Subgroups — #33053267

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623226C211yesmaximal, characteristic
2#432×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608466C214yesmaximal, complemented
8#22608419C214yesmaximal, complemented
9C73×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989142C411yescharacteristic, complemented
13#17989135C411yescharacteristic, complemented
14#17989135C411yescharacteristic, complemented
15#17989119—21no—
16#17989119C412yescomplemented
17#17989118—21no—
18#17989118C2212yes—
19#17989116—21no—
20#17989116—21no—
21#17989097—21no—
22#17989097C2212yes—
23#17989094—21no—
24#41×Dic73—21no—
25C4×#11924027—21no—
26C4×#11924027C412yescomplemented
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988643—21no—
30#17988642—21no—
31#17988641C2212yes—
32C4⋊C8×D73—21no—
33C22⋊C8×D73C2212yes—
34#97×D73—21no—
35#17988455C2211yescharacteristic
36#17988451C2212yes—
37#17988449—21no—
38#17988446—21no—
39#17988438—21no—
40#17988434C2212yes—
41#17988432—21no—
42#17988325C2214yes—
43#17988323C2214yes—
44#17988321C2214yes—
45#532×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47#383×C73C2211yescharacteristic
48#327×C73C2214yes—
49C2×#11924027—21no—
50C2×#11924027C2×C412yes—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×C8×D73—22no—
55#14556591C2×C411yescharacteristic
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583—21no—
60#14556582—21no—
61#14556582C2×C412yes—
62#14556578—21no—
63#14556578C2×C412yes—
64#14556573—22no—
65#14556573—22no—
66#14556572—22no—
67#14556571—21no—
68#14556571C2×C412yes—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556567—21no—
72#14556567—21no—
73#14556562—21no—
74#14556562—21no—
75#14556562—21no—
76#14556562C2×C412yes—
77#14556559—22no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2×C412yes—
82#14556556—21no—
83#14556556C2×C412yes—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73C2×C412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556550—22no—
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549C2×C412yes—
98#14556547—22no—
99#14556547—22no—
100C2×#11924007—22no—
101C2×#11924005—22no—
102C2×C4×Dic73—22no—
103C2×C4×Dic73—22no—
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73C2×C411yescharacteristic
108C42×D73C2×C411yescharacteristic
109C42×D73C2×C411yescharacteristic
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556502—21no—
120#14556501—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498C2312yes—
125C2×#41×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127#127×C73C2×C411yescharacteristic
128#124×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73C2312yes—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2×C412yes—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#97×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138#95×C73—21no—
139#95×C73C2312yes—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831—22no—
169C8×D73—44no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—44no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—44no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—44no—
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205#41×C73—44no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C22×C412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C23×C73—22no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—44no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—44no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281Dic146—42no—
282Dic146—42no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73#57512yes—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73#42112yes—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—82no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—82no—
315Dic73#41012yes—
316#17560—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73C2×#41011yescharacteristic
320C2×C73#289611yescharacteristic
321C2×C73C2×#42111yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—41no—
324#3444—731no—
325C2×#432—731no—
326#2283—731no—
327#1515—731no—
328#1515—731no—
329#1514—731no—
330#1514D7311yescharacteristic, complemented
331#1512—734no—
332#1501—734no—
333C73#1756011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—731no—
335#533—731no—
336#533—731no—
337#532—731no—
338#532—731no—
339#532C2×D7311yescharacteristic
340#529—732no—
341#529—732no—
342#529—1461no—
343#529—1461no—
344#529—1461no—
345#529—1461no—
346#525—732no—
347#525—1461no—
348#525—1461no—
349C4×#41—732no—
350C4×#41—1461no—
351C4×#41—1461no—
352C22×C42—731no—
353#432—731no—
354#432—732no—
355#432—1461no—
356#432—1461no—
357#432C2×D7311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—1461no—
359C2×C22⋊C8—732no—
360C2×#97—1461no—
361#383—731no—
362#383C2×D7311yescharacteristic
363#382—732no—
364#381—1461no—
365#380—1461no—
366C4×C4⋊C4—1461no—
367C4×C22⋊C4—732no—
368#376—1461no—
369#328—734no—
370#328—734no—
371#327—734no—
372#327C2×D7314yes—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—732no—
375C2×#41—1461no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C22×C8—1462no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
383#127C4×D7311yescharacteristic
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—732no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#124—21no—
390#124—732no—
391#124—1461no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—21no—
402#121—732no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121C22×D7312yes—
407#120—1462no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4C4×D7312yes—
426#117—732no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1462no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—1462no—
446C2×C42—1462no—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1462no—
450C4⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8—1462no—
453C22⋊C8C22×D7312yes—
454#97—21no—
455#97—1462no—
456#97—1461no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—732no—
460#95—1462no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95C22×D7312yes—
464C24—731no—
465#41—44no—
466#41—2924no—
467#41—2924no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4C2×C4×D7312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2924no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2924no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2924no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C42—2924no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42C2×C4×D7311yescharacteristic
546C42C2×C4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—2921no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—2924no—
564D4—2924no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2924no—
615C22—732no—
616C22—1461no—
617C22—1461no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
622C22#1798938312yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—5842no—
634C4—732no—
635C4—1461no—
636C4—1461no—
637C4—1461no—
638C4—1461no—
639C4—1461no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—2921no—
643C2—1462no—
644C2#410×D7311yescharacteristic
645C2#2261844511yescharacteristic
646C2#421×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1514C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623226C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1514D73
hypocenterC73#17560
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D73C2semidirect
3. #22612328C2semidirect
4. #22608483C2semidirect
5. #22608481C2semidirect
6. #22608478C2semidirect
7. #22608466C2semidirect
8. #22608419C2semidirect
9. C73×#1514C2semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989142C4semidirect
13. #17989135C4semidirect
14. #17989135C4semidirect
16. #17989119C4semidirect
26. C4×#11924027C4semidirect
330. #1514D73semidirect
333. C73#17560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232262
#432×D732
#226123282
#226084832
#226084812
#226084782
#226084662
#226084192
C73×#15142
#1756073