Finite Group Databasebeta

← #33053279

Subgroups — #33053279

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618559C211yesmaximal, characteristic
3#22612327C211yesmaximal, characteristic
4#22608480C214yesmaximal, complemented
5#22608462C214yesmaximal
6#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17989143—21no—
12#17989142C411yescharacteristic, complemented
13#17989142C411yescharacteristic, complemented
14#17989141—21no—
15#17989141C412yescomplemented
16#17989140—21no—
17#17989139—21no—
18#17989139C2212yes—
19C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
21#125×D73—21no—
22C22⋊Q8×D73—21no—
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24C4×Q8×D73—21no—
25C4×Q8×D73C412yescomplemented
26#117×D73—21no—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988643—21no—
29#17988641C2212yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988638—21no—
32#17988609—21no—
33#17988549C2212yes—
34C4×#11924011—21no—
35#17988454C2212yes—
36#17988452—21no—
37#17988449C2212yes—
38#17988444—21no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40C4×#11924005—21no—
41#17988433—21no—
42#17988325C2214yes—
43#17988324C2214yes—
44#17988323C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#328×C73C2214yes—
49C2×Q8×D73—21no—
50C2×Q8×D73C2×C412yes—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924011—22no—
55#14556591C2×C411yescharacteristic
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556589—21no—
62#14556589C2×C412yes—
63#14556583—21no—
64#14556582—21no—
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571C2×C412yes—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567C2×C412yes—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73C2×C412yes—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2×C412yes—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556C2×C412yes—
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—22no—
92#14556547—22no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73C2×C412yes—
100C2×#11924005—22no—
101C22⋊C4×D73—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C42×D73—22no—
107C42×D73C2×C411yescharacteristic
108C42×D73C2×C411yescharacteristic
109C42×D73C2×C411yescharacteristic
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556501—22no—
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498—22no—
124#14556498C2312yes—
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2×C412yes—
132#117×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73C2312yes—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145Q8×D73—44no—
146Q8×D73—44no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169#11924011—44no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—42no—
177C4⋊Dic73C22×C412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—44no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—42no—
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C22×C412yes—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73—42no—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73#13712yes—
248C2×C4×C73#13712yes—
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—44no—
280Dic146—44no—
281Dic146—44no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73C2×#13711yescharacteristic
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73#41012yes—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—82no—
305C4×C73#41912yes—
306C4×C73#41912yes—
307C4×C73#42112yes—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—82no—
317#17562—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73C2×#41011yescharacteristic
321C2×C73C2×#41911yescharacteristic
322C2×C73C2×#42111yescharacteristic
323D73—22no—
324D73—41no—
325C2×#533—731no—
326#2920—731no—
327#2283—731no—
328#1515—734no—
329#1511—734no—
330#1503—731no—
331#1503—731no—
332#1503—731no—
333#1503D7311yescharacteristic, complemented
334C73#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—731no—
336#533—731no—
337#533—732no—
338#533—732no—
339#533—731no—
340#533—1461no—
341#533—1461no—
342#533—1461no—
343#533—1461no—
344#533C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×#125—1461no—
348C2×C22⋊Q8—732no—
349C2×C22⋊Q8—1461no—
350C2×C4×Q8—732no—
351C2×C4×Q8—1461no—
352C2×#117—1461no—
353C22×C42—731no—
354#432—732no—
355#432—1461no—
356#431—731no—
357#431—1461no—
358#431C2×D7311yescharacteristic
359#423—1461no—
360#407—732no—
361C4×M16—1461no—
362#383—732no—
363#382—1461no—
364#381—732no—
365#380—1461no—
366C4×C4⋊C4—731no—
367C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—1461no—
369#376—1461no—
370#328—734no—
371#328—734no—
372#328—734no—
373#328C2×D7314yes—
374C22×Q8—732no—
375C22×Q8—1461no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C2×M16—1462no—
380C4⋊Q8—732no—
381C4⋊Q8—732no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8C22×D7312yes—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8C4×D7312yes—
420#117—21no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—732no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1462no—
453C4⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—732no—
455C22⋊C8—1462no—
456C22⋊C8C22×D7312yes—
457#97—1462no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1461no—
460#95—732no—
461#95—1462no—
462#95—1462no—
463#95—1462no—
464#95C22×D7312yes—
465C24—731no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2924no—
468C2×Q8—2924no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8C2×C4×D7312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500M16—2924no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1462no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2924no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—2922no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42C2×C4×D7311yescharacteristic
549C42C2×C4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C23—2921no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23—1462no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2922no—
562Q8—2924no—
563Q8—2924no—
564Q8—2922no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4#1455662012yes—
606C2×C4#1455662312yes—
607C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—732no—
616C22—1461no—
617C22—1461no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
622C22C2×#1455662011yescharacteristic
623C22C2×#1455662311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—5842no—
633C4—1461no—
634C4—1461no—
635C4—1461no—
636C4—1461no—
637C4—1461no—
638C4—1461no—
639C4#1798859412yes—
640C4#1798859412yes—
641C4#1798860212yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—2921no—
645C2—1462no—
646C2#410×D7311yescharacteristic
647C2C2×#1798859411yescharacteristic
648C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#17562
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608480C2semidirect
6. #22608431C2semidirect
7. #22608430C2semidirect
8. #22608429C2semidirect
9. C73×#1503C2semidirect
12. #17989142C4semidirect
13. #17989142C4semidirect
15. #17989141C4semidirect
19. C4⋊Q8×D73C4semidirect
20. C4⋊Q8×D73C4semidirect
25. C4×Q8×D73C4semidirect
333. #1503D73semidirect
334. C73#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D732
#226185592
#226123272
#226084802
#226084622
#226084312
#226084302
#226084292
C73×#15032
#1756273