Finite Group Databasebeta

← #33053280

Subgroups — #33053280

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618561C211yesmaximal, characteristic
3#22612328C211yesmaximal, characteristic
4#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608462C214yesmaximal
8#22608428C214yesmaximal, complemented
9C73×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17989143—21no—
12#17989142C411yescharacteristic, complemented
13#17989142C411yescharacteristic, complemented
14#17989141—21no—
15#17989141C412yescomplemented
16#17989140—21no—
17#17989139—21no—
18#17989139C2212yes—
19C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
21#125×D73—21no—
22C22⋊Q8×D73—21no—
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24C4×Q8×D73—21no—
25C4×Q8×D73C412yescomplemented
26#117×D73—21no—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988642—21no—
30#17988639—21no—
31#17988637C2212yes—
32#17988609—21no—
33#17988549C2212yes—
34#17988539—21no—
35#17988455C2211yescharacteristic
36#17988451—21no—
37#17988449C2212yes—
38#17988446—21no—
39#17988438C2212yes—
40#17988434—21no—
41#17988432—21no—
42#17988325C2214yes—
43#17988324C2214yes—
44#17988323C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47#383×C73C2211yescharacteristic
48#328×C73C2214yes—
49C2×Q8×D73—21no—
50C2×Q8×D73C2×C412yes—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924011—22no—
55#14556591C2×C411yescharacteristic
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556589—21no—
62#14556589C2×C412yes—
63#14556583—21no—
64#14556582—21no—
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571C2×C412yes—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567C2×C412yes—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73C2×C412yes—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2×C412yes—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556C2×C412yes—
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—22no—
92#14556547—22no—
93C2×#11924007—22no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73C2×C412yes—
100C2×#11924005—22no—
101C22⋊C4×D73—22no—
102C2×C4×Dic73—22no—
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C42×D73—22no—
107C42×D73C2×C411yescharacteristic
108C42×D73C2×C411yescharacteristic
109C42×D73C2×C411yescharacteristic
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556502—21no—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498C2312yes—
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2×C412yes—
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#97×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138#95×C73—21no—
139#95×C73C2312yes—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145Q8×D73—44no—
146Q8×D73—44no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168#11924011—44no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—44no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—44no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—44no—
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73C22×C412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73#13714yes—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—44no—
274Dic146—44no—
275Dic146—42no—
276Dic146—44no—
277Dic146—42no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C73C2×#13712yes—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73#41012yes—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—82no—
300Dic73—21no—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—82no—
306Dic73#41912yes—
307Dic73#41912yes—
308Dic73#42112yes—
309#17562—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—22no—
311C2×C73C2×#41011yescharacteristic
312C2×C73C2×#41911yescharacteristic
313C2×C73C2×#42111yescharacteristic
314D73—22no—
315D73—41no—
316C2×#533—731no—
317#2920—731no—
318#2283—731no—
319#1515—731no—
320#1515—731no—
321#1515—731no—
322#1515D7311yescharacteristic, complemented
323#1511—734no—
324#1503—734no—
325C73#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#533—731no—
327#533—731no—
328#533—732no—
329#533—732no—
330#533—731no—
331#533—1461no—
332#533—1461no—
333#533—1461no—
334#533—1461no—
335#533C2×D7311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×C4⋊Q8—731no—
338C2×#125—1461no—
339C2×C22⋊Q8—732no—
340C2×C22⋊Q8—1461no—
341C2×C4×Q8—732no—
342C2×C4×Q8—1461no—
343C2×#117—1461no—
344C22×C42—731no—
345#432—731no—
346#432—1461no—
347#432C2×D7311yescharacteristic
348#431—732no—
349#431—1461no—
350#423—1461no—
351#407—732no—
352C4×M16—1461no—
353#383—731no—
354#383C2×D7311yescharacteristic
355#382—1461no—
356#381—732no—
357#380—1461no—
358C4×C4⋊C4—732no—
359C4×C22⋊C4—1461no—
360#376—1461no—
361#328—734no—
362#328—734no—
363#328—734no—
364#328C2×D7314yes—
365C22×Q8—732no—
366C22×Q8—1461no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C2×M16—1462no—
371C4⋊Q8—732no—
372C4⋊Q8—732no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—732no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8C22×D7312yes—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—732no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8C4×D7312yes—
411#117—21no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—732no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1462no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1462no—
442C4⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—732no—
444C22⋊C8—1462no—
445C22⋊C8C22×D7312yes—
446#97—21no—
447#97—1461no—
448C4×C8—1462no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—732no—
452#95—1462no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95C22×D7312yes—
456C24—731no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2924no—
459C2×Q8—2924no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8C2×C4×D7312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490M16—2924no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2924no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2924no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—22no—
520C42—2924no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42C2×C4×D7311yescharacteristic
537C42C2×C4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C23—2921no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2922no—
549Q8—2922no—
550Q8—2924no—
551Q8—2924no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—734no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2924no—
599C22—732no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22—1461no—
603C22—1461no—
604C22—1461no—
605C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
606C22#137×D7312yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—5842no—
619C4—732no—
620C4—732no—
621C4—732no—
622C4—1461no—
623C4—1461no—
624C4—1461no—
625C2—22no—
626C2—2921no—
627C2—1462no—
628C2#410×D7311yescharacteristic
629C2#419×D7311yescharacteristic
630C2#421×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1515C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1515D73
hypocenterC73#17562
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608483C2semidirect
5. #22608482C2semidirect
6. #22608481C2semidirect
8. #22608428C2semidirect
9. C73×#1515C2semidirect
12. #17989142C4semidirect
13. #17989142C4semidirect
15. #17989141C4semidirect
19. C4⋊Q8×D73C4semidirect
20. C4⋊Q8×D73C4semidirect
25. C4×Q8×D73C4semidirect
322. #1515D73semidirect
325. C73#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D732
#226185612
#226123282
#226084832
#226084822
#226084812
#226084622
#226084282
C73×#15152
#1756273