Finite Group Databasebeta

← #33053288

Subgroups — #33053288

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#22618559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608473C214yesmaximal, complemented
5#22608468C214yesmaximal, complemented
6#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989142C411yescharacteristic, complemented
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989138C411yescharacteristic, complemented
13#17989138C411yescharacteristic, complemented
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17989124—21no—
16#17989124C412yescomplemented
17#17989123—21no—
18#17989123C2212yes—
19#17989122—21no—
20#17989122—21no—
21#17989100—21no—
22#17989100C2212yes—
23#17989099—21no—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924029C412yescomplemented
26#17989055—21no—
27C2×#14556548—21no—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988643—21no—
30#17988641C2212yes—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988638—21no—
33#17988609—21no—
34#17988549C2212yes—
35C4×#11924011—21no—
36#17988456—21no—
37#17988451C2212yes—
38#17988446C2212yes—
39#17988444—21no—
40C4×#11924007—21no—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988324C2214yes—
43#17988322C2214yes—
44#17988320C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#328×C73C2214yes—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029C2×C412yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×#11924011—22no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556588C2×C411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582C2×C412yes—
62#14556580—21no—
63#14556580C2×C412yes—
64#14556579—21no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571—21no—
70#14556567—21no—
71#14556567C2×C412yes—
72#14556566—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566—21no—
75#14556566C2×C412yes—
76#14556565—21no—
77#14556565C2312yes—
78#14556561—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73C2×C412yes—
81#14556556—21no—
82#14556556—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2×C412yes—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553C2×C412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—21no—
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98#14556549C2×C412yes—
99#14556548—22no—
100#14556548—44no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—22no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C4⋊#10596831—21no—
119#14556520—22no—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556501—22no—
123C4×#10596831—21no—
124#14556498—22no—
125#14556498C2312yes—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2×C412yes—
133#117×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C22⋊C8×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140#95×C73C2312yes—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924029—44no—
143#11924029—44no—
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C22×C412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176#11924011—44no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—42no—
182C4⋊Dic73C22×C412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—44no—
186#11924007—44no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—44no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—42no—
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C22×C412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C4⋊C4×C73C22×C412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—42no—
228C42×C73C22×C411yescharacteristic
229C42×C73C22×C411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C73#13712yes—
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273D292—42no—
274D292—44no—
275D292—44no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—44no—
293Dic146—42no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—42no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C73C2×#13711yescharacteristic
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—82no—
318C4×C73#41712yes—
319C4×C73#41712yes—
320C4×C73#42112yes—
321Dic73—21no—
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—42no—
327Dic73—82no—
328Dic73#41012yes—
329#17563—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73C2×#41011yescharacteristic
333C2×C73C2×#41711yescharacteristic
334C2×C73C2×#42111yescharacteristic
335D73—41no—
336D73—41no—
337D73—82no—
338#3444—731no—
339#2920—731no—
340#2285—731no—
341#1513—734no—
342#1512—734no—
343#1503—731no—
344#1503D7311yescharacteristic, complemented
345#1502—731no—
346#1502—731no—
347C73#1756311yescharacteristic, complemented, Sylow
348#533—731no—
349#533—731no—
350#533C2×D7311yescharacteristic
351#532—731no—
352#532—731no—
353#532—731no—
354#529—732no—
355#529—732no—
356#529—1461no—
357#529—1461no—
358#529—1461no—
359#529—1461no—
360#525—732no—
361#525—1461no—
362#525—1461no—
363C4×#41—732no—
364C4×#41—1461no—
365C4×#41—1461no—
366C2×#117—1461no—
367C22×C42—731no—
368#432—732no—
369#432—1461no—
370#431—731no—
371#431—1461no—
372#431C2×D7311yescharacteristic
373#423—1461no—
374#407—732no—
375C4×M16—1461no—
376#384—1461no—
377#382—732no—
378#380—732no—
379#380—1461no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—1461no—
382C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
383#328—734no—
384#328C2×D7314yes—
385#327—734no—
386#327—734no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C2×M16—1462no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
397#127—731no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#125—21no—
401#125—732no—
402#125—1461no—
403#124—732no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—732no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8C22×D7312yes—
415#121—732no—
416#121—732no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#120—1462no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—732no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C4×D7312yes—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440#117—21no—
441#117—2924no—
442#117—732no—
443#117—1462no—
444#117—1462no—
445#117—1462no—
446#117—1461no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—1462no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1462no—
469C4⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—732no—
471C22⋊C8—1462no—
472C22⋊C8C22×D7312yes—
473#97—1462no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—1461no—
476#95—732no—
477#95—1462no—
478#95C22×D7312yes—
479C24—731no—
480#41—2924no—
481#41—2922no—
482#41—2922no—
483#41—2924no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8C2×C4×D7312yes—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520M16—2924no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1462no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2924no—
531C4⋊C4—2924no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2924no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42—2922no—
552C42—731no—
553C42—731no—
554C42—731no—
555C42—731no—
556C42—731no—
557C42—731no—
558C42—731no—
559C42—731no—
560C42—731no—
561C42—731no—
562C42—731no—
563C42—731no—
564C42—1462no—
565C42—1462no—
566C42C2×C4×D7311yescharacteristic
567C42C2×C4×D7311yescharacteristic
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—731no—
573C23—731no—
574C23—1462no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2924no—
583D4—2924no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
628C2×C4#1455661812yes—
629C2×C4#1455662312yes—
630C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2922no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—1461no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
648C22C2×#1455661811yescharacteristic
649C22C2×#1455662311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—2922no—
657C4—5842no—
658C4—732no—
659C4—1461no—
660C4—1461no—
661C4—1461no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C4#1798858712yes—
665C4#1798858712yes—
666C4#1798860212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—2921no—
670C2—2921no—
671C2—5842no—
672C2#410×D7311yescharacteristic
673C2C2×#1798858711yescharacteristic
674C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#17563
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618559C2semidirect
3. #22612335C2semidirect
4. #22608473C2semidirect
5. #22608468C2semidirect
6. #22608430C2semidirect
7. #22608427C2semidirect
8. #22608425C2semidirect
9. C73×#1503C2semidirect
10. #17989142C4semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989138C4semidirect
13. #17989138C4semidirect
16. #17989124C4semidirect
25. C4×#11924029C4semidirect
344. #1503D73semidirect
347. C73#17563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#226185592
#226123352
#226084732
#226084682
#226084302
#226084272
#226084252
C73×#15032
#1756373