Finite Group Databasebeta

← #33053564

Subgroups — #33053564

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic
2#22619018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608507C212yesmaximal
5#22608493C212yesmaximal, complemented
6#22608480C212yesmaximal, complemented
7#22608468C212yesmaximal
8#22608454C211yesmaximal, characteristic
9#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608418C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989313C412yescomplemented
13#17989312C411yescharacteristic, complemented
14#17989312C411yescharacteristic, complemented
15#17989311C411yescharacteristic, complemented
16#17989309C412yescomplemented
17#17989279—21no—
18#17989270—22no—
19#17989252C411yescharacteristic, complemented
20#17989250—21no—
21#17989196—22no—
22#17989195—21no—
23#17989139C2212yes—
24#17989123C2212yes—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989063—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988717—21no—
29#17988716—22no—
30C8×Dic146—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988641C2212yes—
33#17988637C2212yes—
34#17988492—21no—
35#17988483—21no—
36#17988471—22no—
37#17988454C2212yes—
38#17988451C2212yes—
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988325C2211yescharacteristic
41#17988325C2211yescharacteristic
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988323C2212yes—
45#17988322C2211yescharacteristic
46#17988322C2211yescharacteristic
47#17988320C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#328×C73C2212yes—
52#328×C73C2212yes—
53C22×Dic146D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—21no—
55#14556590—22no—
56#14556590C2×C412yes—
57#14556589—21no—
58#14556589C2×C412yes—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556585—22no—
63#14556585—21no—
64#14556583—22no—
65#14556583C2×C411yescharacteristic
66#14556582—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582C2×C412yes—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556580C2×C412yes—
73#14556579C2×C411yescharacteristic
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556571—21no—
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—21no—
82#14556565C2311yescharacteristic
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73C2×C412yes—
85Q8×Dic73C2×C412yes—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic146C2×C412yes—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D412yes—
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—22no—
96#14556556C2×C412yes—
97C4×D292C2×C411yescharacteristic
98#14556553C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556551—22no—
101#14556549—21no—
102#14556549—22no—
103#14556548—22no—
104#14556548—21no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007D412yes—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2312yes—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556520—22no—
113#14556520—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556502—21no—
116#14556501—22no—
117C8×Dic73—22no—
118#14556498—22no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73C2312yes—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2×C412yes—
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73C2312yes—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic146C22⋊C412yes—
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146Q8×D73—44no—
147C2×D292C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—82no—
174#11924007C22⋊C412yes—
175#11924007C22⋊C412yes—
176#11924007C22⋊C412yes—
177#11924007C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic73—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—42no—
191C4×Dic73C22×C412yes—
192C4×Dic73C22×C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C22×C412yes—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73C22×C412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—81no—
213C42×C73C22×C411yescharacteristic
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—42no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—41no—
237C22⋊D73—41no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254D292—41no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—42no—
260Dic146—44no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C22×C73#57811yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73#42112yes—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#17601—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73#288411yescharacteristic
295C2×C73#289811yescharacteristic
296C2×C73C2×#42111yescharacteristic
297D73—81no—
298#3523—731no—
299#2984—731no—
300#2320—731no—
301#1521—732no—
302#1518—732no—
303#1515—732no—
304#1512—732no—
305#1509—731no—
306#1506—731no—
307#1503D7311yescharacteristic, complemented
308#1500—731no—
309C73#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—731no—
311#557—731no—
312#557—732no—
313#556—731no—
314#556—732no—
315#552—1462no—
316#552—1461no—
317D4×Q8—731no—
318D4×Q8—1461no—
319#541—1461no—
320#541—1462no—
321#533—732no—
322#533C2×D7311yescharacteristic
323#529—732no—
324#529—731no—
325#519—1461no—
326C2×C4×Q8—731no—
327#446—1461no—
328#446—1462no—
329C8×Q8—1461no—
330#432—731no—
331#432—732no—
332#431—732no—
333#431C2×D7311yescharacteristic
334#391—1461no—
335#389—1461no—
336#387—1462no—
337#383—732no—
338#382—732no—
339C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
340#376—731no—
341#328—732no—
342#328—732no—
343#328—731no—
344#328—731no—
345#328—732no—
346#328C2×D7312yes—
347#328C2×D7312yes—
348#327—731no—
349#327—731no—
350#327—732no—
351C22×Q8—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C4⋊Q8—732no—
354C4⋊Q8—732no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
359#126—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1461no—
364#125—21no—
365#125—732no—
366#125—731no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1461no—
373#124—732no—
374#124—731no—
375#123—1462no—
376#123—1461no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—731no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8C22×D7312yes—
385#121—731no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—732no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C4×D7312yes—
402C4×D4—732no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406#117—21no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—732no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1462no—
422C4⋊C8—1462no—
423C4⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—732no—
425C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#97—1462no—
428#97—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1462no—
431#95—731no—
432#95—731no—
433#95—1462no—
434#95—1462no—
435#95—1462no—
436#95—1461no—
437#95C22×D7312yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8C2×C4×D7312yes—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1462no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—5842no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—22no—
501C42—81no—
502C42—2922no—
503C42—732no—
504C42—732no—
505C42—732no—
506C42—732no—
507C42—1462no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42—1461no—
511C42C2×C4×D7311yescharacteristic
512C42C2×C4×D7311yescharacteristic
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C23—1461no—
516C23C2×D4×D7311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2921no—
520Q8—2922no—
521Q8—2924no—
522Q8—1462no—
523Q8—1462no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C22#1798939311yescharacteristic
570C22#1798940011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—1462no—
585C4—1462no—
586C4—1462no—
587C4—1462no—
588C4#1798860212yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—5841no—
592C2#2261839311yescharacteristic
593C2#2261845911yescharacteristic
594C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#14556565C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#17601
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619018C2semidirect
3. #22612577C2semidirect
5. #22608493C2semidirect
6. #22608480C2semidirect
9. #22608443C2semidirect
11. C73×#1503C2semidirect
12. #17989313C4semidirect
13. #17989312C4semidirect
14. #17989312C4semidirect
15. #17989311C4semidirect
16. #17989309C4semidirect
19. #17989252C4semidirect
307. #1503D73semidirect
309. C73#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226190182
#226125772
#226085072
#226084932
#226084802
#226084682
#226084542
#226084432
#226084182
C73×#15032
#1760173