Finite Group Databasebeta

← #33053566

Subgroups — #33053566

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624014C211yesmaximal, characteristic
2#22619018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608507C212yesmaximal, complemented
5#22608489C212yesmaximal, complemented
6#22608476C212yesmaximal, complemented
7#22608468C212yesmaximal, complemented
8#22608456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C411yescharacteristic, complemented
13#17989319C412yescomplemented
14Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
15#17989294C411yescharacteristic, complemented
16#17989293C412yescomplemented
17#17989258C411yescharacteristic, complemented
18#17989246—21no—
19#17989241—21no—
20#17989235—22no—
21#17989208—21no—
22#17989203—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989132C2212yes—
25#17989123C2212yes—
26#17989067—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988717—21no—
29#17988716—22no—
30C8×Dic146—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988641C2212yes—
33#17988637C2212yes—
34#17988493—21no—
35#17988485—21no—
36#17988469—22no—
37#17988454C2212yes—
38#17988451C2212yes—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988324C2212yes—
41#17988322C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988320C2212yes—
46#529×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic
48#376×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2211yescharacteristic
50#328×C73C2211yescharacteristic
51#327×C73C2211yescharacteristic
52#327×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556588C2×C411yescharacteristic
62#14556587C2×C412yes—
63#14556586—22no—
64#14556582C2×C412yes—
65#14556580C2×C412yes—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556573—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84Q8×Dic73C2×C412yes—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic146C2×C412yes—
88C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic146D412yes—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2×C412yes—
95D4×Dic73C2×C412yes—
96#14556553C2×C412yes—
97#14556553C2×C412yes—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556549—22no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007D412yes—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73C2312yes—
110C4⋊#10596831—21no—
111#14556520—22no—
112#14556520—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556502—21no—
115#14556501—22no—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—22no—
118#14556498—22no—
119#14556498—22no—
120#14556498C2312yes—
121#126×C73—21no—
122#125×C73C2×C411yescharacteristic
123#124×C73C2×C411yescharacteristic
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#121×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4×C8×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138#95×C73C2311yescharacteristic
139#95×C73C2311yescharacteristic
140#11924028—44no—
141#11924028—81no—
142#11924028—81no—
143#11924027—82no—
144#11924027—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic146C22⋊C412yes—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic73C22×C412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—82no—
176#11924007C22⋊C412yes—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—81no—
189C4×Dic73C22×C412yes—
190C4×Dic73C22×C412yes—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—42no—
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C22×C411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—81no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—42no—
273Dic146—82no—
274Dic146—81no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C73#57611yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73#42112yes—
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—22no—
303Dic73—22no—
304Dic73—42no—
305Dic73—82no—
306#17602—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#288411yescharacteristic
311C2×C73#289711yescharacteristic
312C2×C73C2×#42111yescharacteristic
313D73—82no—
314#3522—731no—
315#2984—731no—
316#2320—731no—
317#1521—732no—
318#1517—732no—
319#1514—732no—
320#1512—732no—
321#1509—731no—
322#1505—731no—
323#1502—731no—
324#1500D7311yescharacteristic, complemented
325C73#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—732no—
327#559—731no—
328Q82—731no—
329#554—732no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332#548—1461no—
333#547—1461no—
334#547—1462no—
335#542—1461no—
336#542—1462no—
337#532—732no—
338#532—731no—
339#529—732no—
340#529C2×D7311yescharacteristic
341#520—1461no—
342C2×C4×Q8—731no—
343#446—1461no—
344#446—1462no—
345C8×Q8—1461no—
346#432—731no—
347#432—732no—
348#431—732no—
349#431C2×D7311yescharacteristic
350#391—1461no—
351#389—1461no—
352#387—1462no—
353#383—732no—
354#382—732no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#376C2×D7311yescharacteristic
357#328—732no—
358#328C2×D7311yescharacteristic
359#328C2×D7311yescharacteristic
360#327—732no—
361#327—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#327C2×D7311yescharacteristic
366#327C2×D7311yescharacteristic
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8—731no—
371C4⋊Q8—732no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1462no—
375#127—732no—
376#127—731no—
377#126—21no—
378#126—1462no—
379#125—732no—
380#125C4×D7311yescharacteristic
381#124—732no—
382#124—1461no—
383#124—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1461no—
386#124C4×D7311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#121—732no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403#121C22×D7311yescharacteristic
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C4×D7311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1462no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—732no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1462no—
438C4⋊C8—1462no—
439C4⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—732no—
441C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#97—1462no—
444#97—1461no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1462no—
447#95—21no—
448#95—732no—
449#95—1462no—
450#95—1462no—
451#95—1462no—
452#95C22×D7311yescharacteristic
453#95C22×D7311yescharacteristic
454#41—2924no—
455#41—5841no—
456#41—5841no—
457#41—5842no—
458#41—5842no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—5842no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—5841no—
526C42—732no—
527C42—732no—
528C42—732no—
529C42—732no—
530C42—1462no—
531C42C2×C4×D7311yescharacteristic
532C42C2×C4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1462no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2922no—
540Q8—5841no—
541Q8—5842no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2924no—
551D4—2922no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2922no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
601C22#1798938911yescharacteristic
602C22#1798939411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2922no—
614C4—5842no—
615C4—1462no—
616C4—1462no—
617C4—1462no—
618C4—1462no—
619C4#1798860212yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—5842no—
624C2#2261839311yescharacteristic
625C2#2261845311yescharacteristic
626C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22624014C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#17602
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619018C2semidirect
3. #22612583C2semidirect
4. #22608507C2semidirect
5. #22608489C2semidirect
6. #22608476C2semidirect
7. #22608468C2semidirect
8. #22608456C2semidirect
9. #22608438C2semidirect
10. #22608427C2semidirect
11. C73×#1500C2semidirect
12. #17989322C4semidirect
13. #17989319C4semidirect
14. Q8×Dic146C4semidirect
15. #17989294C4semidirect
16. #17989293C4semidirect
17. #17989258C4semidirect
324. #1500D73semidirect
325. C73#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240142
#226190182
#226125832
#226085072
#226084892
#226084762
#226084682
#226084562
#226084382
#226084272
C73×#15002
#1760273