Finite Group Databasebeta

← #33053567

Subgroups — #33053567

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624016C211yesmaximal, characteristic
2#22619020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608506C212yesmaximal, complemented
4#22608490C212yesmaximal, complemented
5#22608477C212yesmaximal, complemented
6#22608467C212yesmaximal, complemented
7#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C411yescharacteristic, complemented
13#17989322C412yescomplemented
14Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
15#17989297C411yescharacteristic, complemented
16#17989297C412yescomplemented
17#17989259C411yescharacteristic, complemented
18#17989248—21no—
19#17989238—22no—
20#17989238—21no—
21#17989209—21no—
22#17989209—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2212yes—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989121C2212yes—
27#17989069—21no—
28#17988718—22no—
29#17988718—21no—
30Q8×#10596831—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988644C2212yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988640C2212yes—
35#17988323C2211yescharacteristic
36#17988323C2211yescharacteristic
37#17988323C2212yes—
38#17988320C2211yescharacteristic
39#17988320C2211yescharacteristic
40#17988320C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73—21no—
47#389×C73—21no—
48#387×C73—22no—
49#383×C73C2212yes—
50#382×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#376×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—22no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556591C2×C412yes—
58#14556590—22no—
59#14556590—21no—
60#14556588C2×C411yescharacteristic
61#14556588C2×C412yes—
62#14556585—22no—
63#14556585—21no—
64#14556583C2×C411yescharacteristic
65#14556583C2×C412yes—
66#14556580—21no—
67#14556580—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579C2×C411yescharacteristic
71#14556579C2×C412yes—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—21no—
76#14556574—22no—
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—22no—
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556565C2312yes—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic146C2×C412yes—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95C4×D292C2×C412yes—
96C4×D292C2×C412yes—
97C4×D292C2×C412yes—
98C4×D292C2×C412yes—
99#14556553—22no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103#14556548—21no—
104#14556548—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊#10596831—22no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—22no—
111C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556502—22no—
115#14556502—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C4×#10596831—22no—
118C22×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2×C412yes—
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73D412yes—
124C4×Q8×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73C2312yes—
133#95×C73—22no—
134#95×C73—22no—
135#95×C73—22no—
136#95×C73—21no—
137#95×C73C2312yes—
138#95×C73C2311yescharacteristic
139#95×C73C2311yescharacteristic
140#11924029—44no—
141#11924028—81no—
142#11924028—82no—
143#11924028—81no—
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C22×C411yescharacteristic
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C22×C412yes—
168C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—22no—
171#11924007—21no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—42no—
203C4⋊C4×C73—82no—
204C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
210C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C42×C73—42no—
212C42×C73—81no—
213C42×C73C22×C411yescharacteristic
214C42×C73C22×C412yes—
215C42×C73C22×C412yes—
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D412yes—
219C42×C73C2×D412yes—
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—42no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261D292—41no—
262D292—42no—
263D292—44no—
264D292—42no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—81no—
274Dic146—82no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C73#57611yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—82no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#42112yes—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306#17602—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#288411yescharacteristic
310C2×C73#289711yescharacteristic
311C2×C73C2×#42111yescharacteristic
312D73—82no—
313D73—81no—
314#3522—731no—
315#2984—731no—
316#2320D7311yescharacteristic, complemented
317#1521—732no—
318#1517—732no—
319#1514—732no—
320#1512—732no—
321#1509—731no—
322#1505—731no—
323#1502—731no—
324#1500—731no—
325C73#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—732no—
327#559—731no—
328Q82—731no—
329#554—731no—
330#554—732no—
331#550—731no—
332#548—1461no—
333#547—1462no—
334#547—1461no—
335#542—1461no—
336#542—1462no—
337#532—731no—
338#532—732no—
339#529—731no—
340#529—732no—
341#520—1461no—
342C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#446—1461no—
344#446—1462no—
345C8×Q8—1461no—
346#432—731no—
347#432—732no—
348#431—731no—
349#431—732no—
350#391—21no—
351#389—21no—
352#387—22no—
353#383C2×D7312yes—
354#382C2×D7312yes—
355C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
356#376C2×D7311yescharacteristic
357#328—731no—
358#328—731no—
359#328—732no—
360#327—731no—
361#327—731no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#327—732no—
366#327—732no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1462no—
370C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—732no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8—1461no—
375#127—731no—
376#127—732no—
377#126—1462no—
378#126—1461no—
379#125—731no—
380#125—732no—
381#124—731no—
382#124—732no—
383#124—1461no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#123—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398#121—731no—
399#121—732no—
400#121—1461no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
408C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
409C4×Q8C4×D7312yes—
410C4×Q8D29211yescharacteristic
411C4×Q8D29211yescharacteristic
412C4×Q8D29212yes—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424#117—1461no—
425#117—1462no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435C2×C42C22×D7312yes—
436C4⋊C8—1462no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8—1462no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—731no—
442C22⋊C8—732no—
443#97—1462no—
444#97—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1462no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95C22×D7311yescharacteristic
452#95C22×D7311yescharacteristic
453#95C22×D7312yes—
454#41—2924no—
455#41—5841no—
456#41—5842no—
457#41—5841no—
458#41—5842no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8#1192400511yescharacteristic
464C2×Q8#1192400511yescharacteristic
465C2×Q8#1192400512yes—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4#1192400512yes—
505C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
506C4⋊C4#1192400512yes—
507C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
508C4⋊C4#1192400512yes—
509C4⋊C4#1192400512yes—
510C4⋊C4#1192400512yes—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1462no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—1462no—
526C42—1461no—
527C42C2×C4×D7311yescharacteristic
528C42C2×C4×D7312yes—
529C42C2×C4×D7312yes—
530C42C2×C4×D7311yescharacteristic
531C42C2×D29211yescharacteristic
532C42C2×D29212yes—
533C42C2×D29212yes—
534C42C2×D29211yescharacteristic
535C23—1462no—
536C23—1461no—
537C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543Q8—5842no—
544D4—2921no—
545D4—2922no—
546D4—2924no—
547D4—2922no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×#1192400512yes—
580C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192400512yes—
582C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192400512yes—
584C2×C4C2×#1192400512yes—
585C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C22×D29211yescharacteristic
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2922no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2922no—
595C22—2921no—
596C22—2922no—
597C22—2921no—
598C22—2922no—
599C22—2921no—
600C22C22×#1192400511yescharacteristic
601C22#1798939011yescharacteristic
602C22#1798939511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4#1798860512yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—5842no—
623C2—5841no—
624C2#2261839411yescharacteristic
625C2#2261845411yescharacteristic
626C2C2×#1798860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2320C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22624016C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#2320D73
hypocenterC73#17602
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619020C2semidirect
3. #22608506C2semidirect
4. #22608490C2semidirect
5. #22608477C2semidirect
6. #22608467C2semidirect
7. #22608454C2semidirect
8. #22608438C2semidirect
9. #22608425C2semidirect
10. #22608415C2semidirect
11. C73×#2320C2semidirect
12. #17989322C4semidirect
13. #17989322C4semidirect
14. Q8×Dic146C4semidirect
15. #17989297C4semidirect
16. #17989297C4semidirect
17. #17989259C4semidirect
316. #2320D73semidirect
325. C73#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240162
#226190202
#226085062
#226084902
#226084772
#226084672
#226084542
#226084382
#226084252
#226084152
C73×#23202
#1760273