Finite Group Databasebeta

← #33053569

Subgroups — #33053569

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624008C211yesmaximal, characteristic
2#22619021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608505C212yesmaximal, complemented
5#22608489C212yesmaximal, complemented
6#22608476C212yesmaximal, complemented
7#22608466C212yesmaximal, complemented
8#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323C411yescharacteristic, complemented
13#17989320C412yescomplemented
14#17989317C411yescharacteristic, complemented
15#17989298C411yescharacteristic, complemented
16#17989296C412yescomplemented
17#17989257C411yescharacteristic, complemented
18#17989243—21no—
19#17989237—21no—
20#17989236—22no—
21#17989202—21no—
22#17989201—22no—
23#17989132C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989118C2212yes—
26#17989066—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988715—22no—
29#17988714—21no—
30#17988711—21no—
31#17988641C2212yes—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988637C2212yes—
34#17988493—21no—
35#17988485—21no—
36#17988469—22no—
37#17988454C2212yes—
38#17988451C2212yes—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yes—
41#17988323C2211yescharacteristic
42#17988323C2211yescharacteristic
43#17988322C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988321C2212yes—
46#17988320C2211yescharacteristic
47#17988320C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50#376×C73C2211yescharacteristic
51#327×C73C2212yes—
52#327×C73C2212yes—
53C2×#11924027—21no—
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56#14556590—21no—
57#14556590C2×C412yes—
58#14556589—22no—
59#14556587C2×C412yes—
60#14556585—21no—
61#14556584—22no—
62#14556583C2×C411yescharacteristic
63#14556582C2×C412yes—
64#14556579C2×C411yescharacteristic
65#14556578—21no—
66#14556578C2×C412yes—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556571—21no—
75#14556570—22no—
76#14556570C2311yescharacteristic
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565C2311yescharacteristic
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic146C2×C412yes—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic146D412yes—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556C2×C412yes—
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73C2×C412yes—
97D4×Dic73C2×C412yes—
98#14556553C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556548—21no—
103#14556547—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—22no—
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007D412yes—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73C2312yes—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556501—22no—
118C4×#10596831—21no—
119C8×Dic73—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498C2312yes—
124C2×#41×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126#127×C73C2×C411yescharacteristic
127#124×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73C2312yes—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2×C412yes—
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#97×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138#95×C73C2311yescharacteristic
139#95×C73C2311yescharacteristic
140#11924027—44no—
141#11924027—82no—
142#11924027—82no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic146C22⋊C412yes—
148C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
149C2×D292C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—82no—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—81no—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C22×C412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198#41×C73—81no—
199#41×C73—81no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22×C412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—42no—
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C22×C411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73—22no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—41no—
250C22⋊D73—41no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267D292—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—42no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C73#57611yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73#42112yes—
298Dic73—22no—
299Dic73—22no—
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—82no—
306#17602—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73#288411yescharacteristic
311C2×C73#289711yescharacteristic
312C2×C73C2×#42111yescharacteristic
313D73—81no—
314#3522—731no—
315#2984—731no—
316#2320—731no—
317#1521—732no—
318#1517—732no—
319#1514—732no—
320#1512—732no—
321#1509—731no—
322#1505D7311yescharacteristic, complemented
323#1502—731no—
324#1500—731no—
325C73#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—731no—
327#559—732no—
328Q82—731no—
329#554—731no—
330#554—732no—
331#550—731no—
332#548—1461no—
333#547—1461no—
334#547—1462no—
335#542—1461no—
336#542—1462no—
337#532—732no—
338#532C2×D7311yescharacteristic
339#529—732no—
340#529—731no—
341#520—1461no—
342C2×C4×Q8—731no—
343#446—1462no—
344#446—1461no—
345C8×Q8—1461no—
346#432—732no—
347#432C2×D7311yescharacteristic
348#431—731no—
349#431—732no—
350#391—1461no—
351#389—1461no—
352#387—1462no—
353#383—732no—
354#382—732no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#376C2×D7311yescharacteristic
357#328—732no—
358#328—731no—
359#328—731no—
360#327—732no—
361#327—732no—
362#327—732no—
363#327—731no—
364#327—731no—
365#327C2×D7312yes—
366#327C2×D7312yes—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8—731no—
371C4⋊Q8—732no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
375#127—732no—
376#127C4×D7311yescharacteristic
377#126—1462no—
378#126—1461no—
379#125—732no—
380#125—731no—
381#124—21no—
382#124—732no—
383#124—731no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1461no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398#121—21no—
399#121—731no—
400#121—1461no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121C22×D7312yes—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C4×D7312yes—
424#117—1462no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—732no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1462no—
438C4⋊C8—1462no—
439C4⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—731no—
442C22⋊C8C22×D7312yes—
443#97—21no—
444#97—1462no—
445C4×C8—1462no—
446C4×C8—1461no—
447#95—21no—
448#95—732no—
449#95—1462no—
450#95—1462no—
451#95—1462no—
452#95C22×D7311yescharacteristic
453#95C22×D7311yescharacteristic
454#41—81no—
455#41—81no—
456#41—2924no—
457#41—5842no—
458#41—5842no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C2×C4×D7312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—5842no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—42no—
524C42—5841no—
525C42—732no—
526C42—732no—
527C42—732no—
528C42—732no—
529C42—1462no—
530C42—1461no—
531C42C2×C4×D7311yescharacteristic
532C42C2×C4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1461no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—81no—
539Q8—2921no—
540Q8—2922no—
541Q8—5842no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2924no—
553D4—5842no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
601C22#1798939111yescharacteristic
602C22#1798939711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—5842no—
615C4—1462no—
616C4—1462no—
617C4—1462no—
618C4—1462no—
619C4#1798860212yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—5841no—
624C2#2261839311yescharacteristic
625C2#2261845611yescharacteristic
626C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22624008C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#17602
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619021C2semidirect
3. #22612583C2semidirect
4. #22608505C2semidirect
5. #22608489C2semidirect
6. #22608476C2semidirect
7. #22608466C2semidirect
8. #22608457C2semidirect
9. #22608426C2semidirect
10. #22608415C2semidirect
11. C73×#1505C2semidirect
12. #17989323C4semidirect
13. #17989320C4semidirect
14. #17989317C4semidirect
15. #17989298C4semidirect
16. #17989296C4semidirect
17. #17989257C4semidirect
322. #1505D73semidirect
325. C73#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240082
#226190212
#226125832
#226085052
#226084892
#226084762
#226084662
#226084572
#226084262
#226084152
C73×#15052
#1760273