Finite Group Databasebeta

← #33053603

Subgroups — #33053603

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623685C211yesmaximal, characteristic
2#22618585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608493C212yesmaximal, complemented
6#22608474C211yesmaximal, characteristic
7#22608466C212yesmaximal, complemented
8#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608441C212yesmaximal, complemented
10#22608414C212yesmaximal, complemented
11C73×#1501C211yesmaximal, characteristic
12#17989307—21no—
13#17989294—21no—
14#17989277—21no—
15#17989277—21no—
16#17989274—22no—
17#17989268—22no—
18#17989215C411yescharacteristic, complemented
19#17989204C412yescomplemented
20#17989197C412yescomplemented
21#17989158C411yescharacteristic, complemented
22#17989139C2212yes—
23#17989118C2212yes—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25#17989070C411yescharacteristic, complemented
26#17989064C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556550C2211yescharacteristic
28#17988645—22no—
29#17988641C2212yes—
30#17988637C2212yes—
31#17988613—21no—
32#17988551C2211yescharacteristic
33#17988542—21no—
34#17988485—21no—
35#17988475—22no—
36#17988451C2212yes—
37#17988447C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic73—21no—
39#17988432C2212yes—
40#17988325C2212yes—
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988323C2212yes—
45#17988321C2212yes—
46#525×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2211yescharacteristic
50#328×C73C2211yescharacteristic
51#327×C73C2211yescharacteristic
52#327×C73C2211yescharacteristic
53C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924012—21no—
55#14556591—21no—
56#14556590C2×C412yes—
57#14556589C2×C412yes—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582C2×C412yes—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556578—22no—
68#14556578C2×C412yes—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2×C412yes—
77#14556570C2312yes—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81Q8×Dic73C2×C412yes—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84#14556556—22no—
85#14556556C2×C412yes—
86#14556556C2×C412yes—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73C2×C412yes—
90#14556550—21no—
91#14556550C2×C411yescharacteristic
92#14556550C2×C412yes—
93#14556550C2×C411yescharacteristic
94#14556550D411yescharacteristic
95#14556550D412yes—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556547—22no—
98#14556547—22no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73D412yes—
110C2×C4×Dic73—22no—
111C2×C4×Dic73C2312yes—
112#14556520—22no—
113#14556520—22no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117C8×Dic73—22no—
118#14556498—22no—
119#14556498—22no—
120#14556498C2312yes—
121C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#121×C73C2×C411yescharacteristic
128#121×C73C2311yescharacteristic
129#120×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#117×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#95×C73C2311yescharacteristic
139#95×C73C2311yescharacteristic
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146C22×C412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic73C22×C412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—82no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—81no—
178C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—44no—
186C4×Dic73C22×C412yes—
187C4×Dic73C22×C412yes—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191#41×C73—42no—
192C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—42no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—42no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271Dic146—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C22×C73#57811yescharacteristic
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#41012yes—
302Dic73—22no—
303Dic73—22no—
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—82no—
309#17605—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—41no—
313C2×C73—41no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73C2×#41011yescharacteristic
316C2×C73#289811yescharacteristic
317C2×C73#290111yescharacteristic
318#3495—731no—
319#2924—731no—
320#2346—731no—
321#1520—731no—
322#1518—732no—
323#1513—731no—
324#1512—732no—
325#1508—731no—
326#1506—732no—
327#1501D7311yescharacteristic
328#1500—732no—
329C73#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1461no—
331#554—1461no—
332#552—1461no—
333#552—1461no—
334#552—1462no—
335#551—1462no—
336#544—731no—
337#542—732no—
338#541—732no—
339#536—731no—
340#533—732no—
341#529—732no—
342#525C2×D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—731no—
344#520—731no—
345#519—731no—
346C2×#117—731no—
347#433—1462no—
348#432—732no—
349#431—732no—
350#424—1461no—
351#407—731no—
352C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353#405—1461no—
354#389—1461no—
355#388—1462no—
356#382—732no—
357#380—731no—
358C4×C4⋊C4—1461no—
359C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
360#376—732no—
361#328—732no—
362#328—732no—
363#328—732no—
364#328—732no—
365#328—732no—
366#328C2×D7311yescharacteristic
367#328C2×D7311yescharacteristic
368#327—732no—
369#327C2×D7311yescharacteristic
370#327C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41C4×D7311yescharacteristic
372C22×Q8—731no—
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—732no—
377C4⋊Q8—732no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—732no—
384#125—1461no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#124—732no—
389#124—1462no—
390#123—21no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#121C4×D7311yescharacteristic
406#121C22×D7311yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—731no—
420#117—731no—
421#117—732no—
422#117—731no—
423#117—732no—
424#117—731no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1461no—
429#117C4×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—732no—
443C2×C42—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—732no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#97—1462no—
452C4×C8—1462no—
453#95—732no—
454#95—1462no—
455#95—1462no—
456#95C22×D7311yescharacteristic
457#95C22×D7311yescharacteristic
458C24D4×D7311yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485M16—2922no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—5842no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—5841no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—732no—
523C22⋊C4—732no—
524C22⋊C4—732no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—2924no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—732no—
537C42—1462no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—2922no—
550Q8—2922no—
551Q8—5842no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—5841no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2922no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
609C22#1798939411yescharacteristic
610C22#1798940111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—5842no—
622C4—1462no—
623C4—1462no—
624C4—1462no—
625C4—1462no—
626C4#1798855912yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1798855911yescharacteristic
633C2#2261846011yescharacteristic
634C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#525×C73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#17605
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618585C2semidirect
3. #22612814C2semidirect
4. #22608504C2semidirect
5. #22608493C2semidirect
7. #22608466C2semidirect
8. #22608450C2semidirect
9. #22608441C2semidirect
10. #22608414C2semidirect
18. #17989215C4semidirect
19. #17989204C4semidirect
20. #17989197C4semidirect
21. #17989158C4semidirect
25. #17989070C4semidirect
26. #17989064C4semidirect
329. C73#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236852
#226185852
#226128142
#226085042
#226084932
#226084742
#226084662
#226084502
#226084412
#226084142
C73×#15012
#1760573