Finite Group Databasebeta

← #33053683

Subgroups — #33053683

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623683C211yesmaximal, characteristic
2#22612824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608509C212yesmaximal, complemented
4#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608483C212yesmaximal, complemented
6#22608475C211yesmaximal, characteristic
7#22608457C212yesmaximal, complemented
8#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608431C212yesmaximal, complemented
10#22608423C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989305—21no—
13#17989292—21no—
14#17989276—21no—
15#17989272—21no—
16#17989270—22no—
17#17989263—22no—
18#17989215C411yescharacteristic, complemented
19#17989208C412yescomplemented
20#17989199C412yescomplemented
21#17989163C411yescharacteristic, complemented
22#17989144C2212yes—
23#17989121C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17989067C411yescharacteristic, complemented
27#17989064C411yescharacteristic, complemented
28#17988486—21no—
29#17988480—22no—
30#17988455C2212yes—
31#17988447C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic73—21no—
33C4×C4⋊Dic73C2212yes—
34C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988325C2211yescharacteristic
36#17988325C2211yescharacteristic
37#17988325C2212yes—
38#17988325C2212yes—
39#17988325C2212yes—
40#17988325C2212yes—
41#17988325C2212yes—
42#17988322C2211yescharacteristic
43#17988322C2211yescharacteristic
44#17988322C2212yes—
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46#433×C73—22no—
47#432×C73C2212yes—
48#431×C73C2212yes—
49#424×C73—21no—
50#407×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52#405×C73—21no—
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
55#14556591C2×C412yes—
56#14556591C2×C412yes—
57#14556590—21no—
58#14556586—22no—
59#14556585—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583—22no—
63#14556583C2×C412yes—
64#14556582—21no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556579C2×C412yes—
68#14556577—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556571—21no—
74#14556571—21no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570C2×C411yescharacteristic
79#14556570C2×C412yes—
80#14556570C2312yes—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556565C2×C411yescharacteristic
85#14556565C2311yescharacteristic
86#14556560—21no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146C2×C412yes—
89C4×Dic146C2×C412yes—
90C4×Dic146C2×C412yes—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2×C412yes—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556550—22no—
99#14556550C2×C411yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556548—22no—
102#14556547—22no—
103C2×C4⋊Dic73—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—22no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115#14556498C2311yescharacteristic
116#14556498C2311yescharacteristic
117#14556498C2312yes—
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C22×C8×C73—21no—
121#117×C73C2×C411yescharacteristic
122#117×C73C2×C412yes—
123#117×C73C2×C411yescharacteristic
124#117×C73D411yescharacteristic
125#117×C73D411yescharacteristic
126#117×C73D412yes—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73D412yes—
130C2×C42×C73C2312yes—
131C4⋊C8×C73—22no—
132C4⋊C8×C73—22no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C22⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138#97×C73—22no—
139C4×C8×C73—22no—
140#11924028—42no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146C2×D292C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—44no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73C22×C412yes—
164C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73—81no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—82no—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203M16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—42no—
208C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
218C42×C73C22×C412yes—
219C42×C73C22×C412yes—
220C42×C73C2×D412yes—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—41no—
249C22⋊D73—41no—
250C22⋊D73—81no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—81no—
267D292—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—42no—
271Dic146—42no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C22×C73#57811yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73#41012yes—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—82no—
308Dic73—81no—
309#17612—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—41no—
313C2×C73—41no—
314C2×C73C2×#41011yescharacteristic
315C2×C73#289811yescharacteristic
316C2×C73#290111yescharacteristic
317D73—81no—
318#3495—731no—
319#2924D7311yescharacteristic, complemented
320#2347—731no—
321#1521—732no—
322#1520—731no—
323#1515—732no—
324#1513—731no—
325#1509—732no—
326#1508—731no—
327#1503—732no—
328#1501—731no—
329C73#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1461no—
331#554—1461no—
332#552—1462no—
333#552—1461no—
334#552—1461no—
335#551—1462no—
336#544—731no—
337#542—732no—
338#541—732no—
339#536—731no—
340#533—732no—
341#529—732no—
342#525—731no—
343C2×C22⋊Q8—731no—
344#520—731no—
345#519—731no—
346C2×#117C2×D7311yescharacteristic
347#433—22no—
348#432C2×D7312yes—
349#431C2×D7312yes—
350#424—21no—
351#407C2×D7311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353#405—21no—
354#389—1461no—
355#388—1462no—
356#383—732no—
357#380—731no—
358C4×C4⋊C4—732no—
359C4×C4⋊C4—1461no—
360C4×C22⋊C4—731no—
361#328—731no—
362#328—731no—
363#328—732no—
364#328—732no—
365#328—732no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#327—731no—
369#327—731no—
370#327—732no—
371C2×#41—731no—
372C22×Q8—731no—
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—732no—
377C4⋊Q8—732no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—732no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1461no—
387#125—1462no—
388#124—732no—
389#124—1462no—
390#123—1461no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—731no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405#121—731no—
406#121—731no—
407#120—1461no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—731no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117C4×D7311yescharacteristic
425#117C4×D7311yescharacteristic
426#117C4×D7312yes—
427#117C22⋊D7311yescharacteristic
428#117C22⋊D7312yes—
429#117C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4D29212yes—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1462no—
443C2×C42C22×D7312yes—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7312yes—
451#97—22no—
452C4×C8—22no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—732no—
456#95—1462no—
457#95—1462no—
458C24C2×D29211yescharacteristic
459#41—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×D29212yes—
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4C2×D29212yes—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2924no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
509C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
510C4⋊C4#1192400512yes—
511C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
512C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
513C4⋊C4#1192400512yes—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4#1192400512yes—
527C22⋊C4#1192400512yes—
528C22⋊C4#1192400512yes—
529C22⋊C4#1192400512yes—
530C42—2922no—
531C42—5842no—
532C42—1461no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42C2×C4×D7312yes—
537C42C2×C4×D7312yes—
538C42C2×C22⋊D7312yes—
539C42C2×C22⋊D7312yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1461no—
545C23C2×#1192400511yescharacteristic
546C23C2×#1192400511yescharacteristic
547C23C22×D29211yescharacteristic
548Q8—2922no—
549Q8—2921no—
550Q8—2922no—
551Q8—5842no—
552D4—2921no—
553D4—2922no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—5841no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4C2×#1192400512yes—
585C2×C4C2×#1192400512yes—
586C2×C4C2×#1192400512yes—
587C2×C4C2×#1192400512yes—
588C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22C22×#1192400511yescharacteristic
609C22#1798939911yescharacteristic
610C22#1798940411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—2922no—
619C4—2921no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—2922no—
623C4—2921no—
624C4—5842no—
625C4—5841no—
626C4#1798856012yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—5841no—
632C2C2×#1798856011yescharacteristic
633C2#2261846511yescharacteristic
634C2#2261847611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2924C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989098C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#2924D73
hypocenterC73#17612
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612824C2semidirect
3. #22608509C2semidirect
4. #22608504C2semidirect
5. #22608483C2semidirect
7. #22608457C2semidirect
8. #22608452C2semidirect
9. #22608431C2semidirect
11. C73×#2924C2semidirect
18. #17989215C4semidirect
19. #17989208C4semidirect
20. #17989199C4semidirect
21. #17989163C4semidirect
26. #17989067C4semidirect
27. #17989064C4semidirect
319. #2924D73semidirect
329. C73#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236832
#226128242
#226085092
#226085042
#226084832
#226084752
#226084572
#226084522
#226084312
#226084232
C73×#29242
#1761273