Finite Group Databasebeta

← #33053685

Subgroups — #33053685

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623677C211yesmaximal, characteristic
2#22618585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608507C212yesmaximal, complemented
5#22608480C212yesmaximal, complemented
6#22608472C211yesmaximal, characteristic
7#22608455C212yesmaximal, complemented
8#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608428C212yesmaximal, complemented
10#22608423C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989308—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989272—22no—
16#17989271—21no—
17#17989263—22no—
18#17989218C411yescharacteristic, complemented
19#17989210C412yescomplemented
20#17989197C412yescomplemented
21#17989161C411yescharacteristic, complemented
22#17989139C2212yes—
23#17989123C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25#17989068C411yescharacteristic, complemented
26#17989065C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556550C2211yescharacteristic
28#17988645—22no—
29#17988641C2212yes—
30#17988637C2212yes—
31#17988613—21no—
32#17988551C2211yescharacteristic
33#17988542—21no—
34#17988483—21no—
35#17988475—22no—
36#17988454C2212yes—
37C4⋊C4×Dic73—21no—
38#17988438C2212yes—
39C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988325C2211yescharacteristic
41#17988325C2211yescharacteristic
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988323C2212yes—
45#17988322C2211yescharacteristic
46#17988322C2211yescharacteristic
47#17988320C2212yes—
48C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
50#380×C73C2211yescharacteristic
51#328×C73C2212yes—
52#328×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924012—21no—
55#14556590—21no—
56#14556590C2×C412yes—
57#14556589C2×C412yes—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582—21no—
64#14556582C2×C412yes—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556580C2×C412yes—
68#14556577—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570C2×C411yescharacteristic
76#14556570C2311yescharacteristic
77#14556568—22no—
78#14556567—21no—
79#14556567—21no—
80#14556565C2×C411yescharacteristic
81#14556565C2311yescharacteristic
82#14556560—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73C2×C412yes—
86Q8×Dic73C2×C412yes—
87#14556556—22no—
88#14556556C2×C412yes—
89#14556553C2×C412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—22no—
94#14556550—22no—
95#14556550C2×C411yescharacteristic
96#14556550C2×C411yescharacteristic
97#14556550C2×C412yes—
98#14556550C2×C411yescharacteristic
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556550D412yes—
101#14556550D411yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556549—22no—
104#14556547—22no—
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924007—22no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C22⋊Dic73D412yes—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73C2312yes—
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556501—22no—
119C8×Dic73—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#95×C73C2312yes—
140#11924028—42no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
143C2×D292C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C22×Dic73C2×D412yes—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—44no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—82no—
193C4×Dic73C22×C412yes—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×Q8×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—42no—
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—42no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—41no—
251C22⋊D73—41no—
252C22⋊D73—81no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269D292—41no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C22×C73#57811yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—82no—
299C4×C73#41012yes—
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—22no—
303Dic73—22no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309#17612—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—41no—
313C2×C73—41no—
314C2×C73C2×#41011yescharacteristic
315C2×C73#289811yescharacteristic
316C2×C73#290111yescharacteristic
317D73—81no—
318#3495—731no—
319#2924—731no—
320#2347—731no—
321#1521—732no—
322#1520D7311yescharacteristic, complemented
323#1515—732no—
324#1513—731no—
325#1509—732no—
326#1508—731no—
327#1503—732no—
328#1501—731no—
329C73#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1461no—
331#554—1461no—
332#552—1462no—
333#552—1461no—
334#552—1461no—
335#551—1462no—
336#544—731no—
337#542—732no—
338#541—732no—
339#536—731no—
340#533—732no—
341#529—732no—
342#525—731no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
344#520—731no—
345#519—731no—
346C2×#117—731no—
347#433—1462no—
348#432—732no—
349#431—732no—
350#424—1461no—
351#407—731no—
352C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353#405—1461no—
354#389—1461no—
355#388—1462no—
356#383—732no—
357#380C2×D7311yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—732no—
359C4×C4⋊C4—1461no—
360C4×C22⋊C4—731no—
361#328—732no—
362#328—732no—
363#328—731no—
364#328—731no—
365#328—732no—
366#328C2×D7312yes—
367#328C2×D7312yes—
368#327—731no—
369#327—731no—
370#327—732no—
371C2×#41—731no—
372C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—732no—
377C4⋊Q8—732no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—732no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1461no—
388#124—732no—
389#124—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1461no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8C4×D7312yes—
404C22⋊Q8C22×D7312yes—
405#121—731no—
406#121—731no—
407#120—1461no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419#117—731no—
420#117—731no—
421#117—732no—
422#117—731no—
423#117—732no—
424#117—731no—
425#117—731no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—732no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—732no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#97—1462no—
452C4×C8—1462no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—1462no—
456#95—1462no—
457#95C22×D7312yes—
458C24D4×D7311yescharacteristic
459#41—2922no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8C2×C4×D7312yes—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485M16—2922no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2924no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—732no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C42—2922no—
531C42—5842no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1462no—
539C42—1461no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1461no—
545C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552D4—2921no—
553D4—2922no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—5841no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2922no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
609C22#1798939311yescharacteristic
610C22#1798940011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—1462no—
623C4—1462no—
624C4—1462no—
625C4—1462no—
626C4#1798855912yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—5841no—
632C2C2×#1798855911yescharacteristic
633C2#2261845911yescharacteristic
634C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989098C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#17612
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618585C2semidirect
3. #22612826C2semidirect
4. #22608507C2semidirect
5. #22608480C2semidirect
7. #22608455C2semidirect
8. #22608451C2semidirect
9. #22608428C2semidirect
11. C73×#1520C2semidirect
18. #17989218C4semidirect
19. #17989210C4semidirect
20. #17989197C4semidirect
21. #17989161C4semidirect
25. #17989068C4semidirect
26. #17989065C4semidirect
322. #1520D73semidirect
329. C73#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236772
#226185852
#226128262
#226085072
#226084802
#226084722
#226084552
#226084512
#226084282
#226084232
C73×#15202
#1761273