Finite Group Databasebeta

← #33053719

Subgroups — #33053719

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608507C214yesmaximal, complemented
5#22608490C211yesmaximal, characteristic
6#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608427C211yesmaximal, characteristic
8#22608416C214yesmaximal, complemented
9C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322C412yescomplemented
11#17989316C412yescomplemented
12#17989311C412yescomplemented
13#17989310—22no—
14#17989298C412yescomplemented
15#17989275—22no—
16#17989186—22no—
17#17989163—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989123C2214yes—
20#17989067—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C8×Dic146—22no—
23#17988711—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988637C2214yes—
26#17988492—21no—
27#17988474—22no—
28#17988454C2212yes—
29C4⋊C4×Dic73—21no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988432C2212yes—
32#17988324C2212yes—
33#17988324C2212yes—
34#17988322C2212yes—
35#17988322C2212yes—
36#17988320C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#382×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43#14556591—22no—
44#14556591C2×C411yescharacteristic
45#14556588C2×C411yescharacteristic
46#14556586—24no—
47#14556586—24no—
48#14556582—24no—
49#14556582C2×C414yes—
50#14556580C2×C414yes—
51#14556579—22no—
52#14556579—21no—
53#14556576—24no—
54#14556575—24no—
55#14556571—22no—
56#14556571—22no—
57#14556567—24no—
58#14556565—21no—
59#14556565C2312yes—
60Q8×Dic73C2×C414yes—
61C4×Dic146—22no—
62C4×Dic146C2×C412yes—
63C4×Dic146C2×C412yes—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×Dic146D412yes—
66C4×D292—22no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292C2×C412yes—
69#14556553C2×C414yes—
70#14556551—24no—
71#14556549—22no—
72#14556549—24no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924007D412yes—
76C4⋊C4×D73—22no—
77C2×C4×Dic73—22no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73C2312yes—
80C4⋊#10596831—21no—
81#14556520—24no—
82C22⋊#10596831C2312yes—
83C4×#10596831—21no—
84C8×Dic73—24no—
85#14556498—22no—
86#14556498—22no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2311yescharacteristic
89#14556498C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
92#125×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73C2312yes—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73C2×C412yes—
97#117×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—21no—
101C22⋊C8×C73C2312yes—
102C4×C8×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73C2312yes—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146C22⋊C412yes—
111C2×Dic146C22⋊C412yes—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C22×C412yes—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73C2×D412yes—
119C22×Dic73C2×D412yes—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×#10596831—22no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—24no—
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73—42no—
127C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic73C22×C412yes—
130#11924007—24no—
131#11924007C22⋊C414yes—
132#11924007C22⋊C414yes—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—24no—
138C4×Dic73—24no—
139C4×Dic73—44no—
140C4×Dic73—42no—
141C4×Dic73C22×C414yes—
142C4×Dic73C2×D414yes—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73C22×C412yes—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2411yescharacteristic
149C2×C8×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—42no—
156C4⋊C4×C73C22×C412yes—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C42×C73—22no—
159C42×C73C22×C411yescharacteristic
160C42×C73C22×C411yescharacteristic
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C23×C73C22×D411yescharacteristic
164C22×D73—22no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—81no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C73#13512yes—
179C2×C4×C73#13512yes—
180C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—42no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
195C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—81no—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—84no—
201Dic146—24no—
202Dic146—24no—
203Dic146—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—42no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C73C2×#13511yescharacteristic
210C22×C73C2×#13511yescharacteristic
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73—42no—
220C4×C73—82no—
221C4×C73#41612yes—
222C4×C73#41612yes—
223Dic73—24no—
224Dic73—24no—
225Dic73—42no—
226Dic73—42no—
227Dic73—81no—
228#17616—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—21no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73#288411yescharacteristic
232C2×C73C2×#41611yescharacteristic
233C2×C73#290111yescharacteristic
234D73—82no—
235#3507—731no—
236#2982—731no—
237#2356—731no—
238#1521—734no—
239#1518D7311yescharacteristic, complemented
240#1517—731no—
241#1503—731no—
242#1502—731no—
243#1500—734no—
244C73#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
245#559—732no—
246#557—732no—
247#556—732no—
248#556—1462no—
249#554—732no—
250#552—1462no—
251#539—1462no—
252#536—1461no—
253#533C2×D7311yescharacteristic
254#532—731no—
255#529—734no—
256#520—1461no—
257C2×C4×Q8—731no—
258C8×Q8—1462no—
259C8×Q8—1462no—
260#431—731no—
261#431—734no—
262#431C2×D7311yescharacteristic
263#391—1461no—
264#387—1462no—
265#383—732no—
266#382C2×D7311yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—731no—
268C4×C4⋊C4—1461no—
269#376—732no—
270#328—732no—
271#328—732no—
272#328C2×D7314yes—
273#327—732no—
274#327—732no—
275#327—734no—
276C2×#41—1461no—
277C22×Q8—731no—
278C4⋊Q8—731no—
279C4⋊Q8—1462no—
280C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
281C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
282#127—731no—
283#126—1464no—
284#126—1464no—
285#125—21no—
286#125—734no—
287#125—1464no—
288#124—734no—
289#124—1462no—
290#124—1461no—
291#123—1464no—
292#123—1464no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1464no—
297C22⋊Q8C22×D7312yes—
298#121—732no—
299#121—1461no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—732no—
302C4×Q8—732no—
303C4×Q8—732no—
304C4×Q8—732no—
305C4×Q8—734no—
306C4×Q8—1462no—
307C4×Q8C4×D7312yes—
308C4×D4—734no—
309C4×D4—732no—
310C4×D4—1462no—
311C4×D4—1464no—
312C4×D4—1461no—
313#117—21no—
314#117—1464no—
315#117—1462no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—731no—
318C2×C4⋊C4—732no—
319C2×C4⋊C4—1462no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C42—732no—
322C2×C42—1462no—
323C2×C42—1461no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—1464no—
327C4⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—732no—
329C22⋊C8C22×D7312yes—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1464no—
332C4×C8—1461no—
333#95—21no—
334#95—731no—
335#95—731no—
336#95—1462no—
337#95—1462no—
338#95—1462no—
339#95C22×D7312yes—
340#41—2922no—
341#41—2922no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—732no—
344C2×Q8—732no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8—1462no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×Q8C2×C4×D7312yes—
349C2×D4—732no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4C23×D7311yescharacteristic
363C2×C8—22no—
364C2×C8—1462no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—2922no—
372C4⋊C4—734no—
373C4⋊C4—734no—
374C4⋊C4—732no—
375C4⋊C4—732no—
376C4⋊C4—732no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1464no—
379C4⋊C4—1464no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—1464no—
384C22⋊C4—1464no—
385C22⋊C4—1464no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C42—22no—
389C42—2924no—
390C42—2922no—
391C42—734no—
392C42—734no—
393C42—1464no—
394C42C2×C4×D7311yescharacteristic
395C42C2×C4×D7311yescharacteristic
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C23—1462no—
399C23C2×D4×D7311yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—2922no—
403Q8—1464no—
404Q8—1464no—
405D4—2922no—
406D4—2922no—
407D4—2922no—
408D4—2922no—
409D4—5841no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—5844no—
425C2×C4—734no—
426C2×C4—734no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
434C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
435C2×C4#1455661212yes—
436C2×C4#1455661412yes—
437C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—2922no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—2922no—
446C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
447C22C2×#1455661211yescharacteristic
448C22C2×#1455661411yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—2922no—
457C4—2922no—
458C4—5841no—
459C4—1464no—
460C4—1464no—
461C4#1798858212yes—
462C4#1798858212yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—5842no—
466C2#2261839311yescharacteristic
467C2C2×#1798858211yescharacteristic
468C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989137C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#17616
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619011C2semidirect
3. #22612898C2semidirect
4. #22608507C2semidirect
6. #22608430C2semidirect
8. #22608416C2semidirect
9. C73×#1518C2semidirect
10. #17989322C4semidirect
11. #17989316C4semidirect
12. #17989311C4semidirect
14. #17989298C4semidirect
239. #1518D73semidirect
244. C73#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226190112
#226128982
#226085072
#226084902
#226084302
#226084272
#226084162
C73×#15182
#1761673