Finite Group Databasebeta

← #33053726

Subgroups — #33053726

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608484C214yesmaximal, complemented
6#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608419C214yesmaximal, complemented
9C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989311C412yescomplemented
12#17989302C412yescomplemented
13#17989283—22no—
14#17989257C412yescomplemented
15#17989241C412yescomplemented
16#17989174—22no—
17#17989151—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989097C2214yes—
20#17989070—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C8×D292—22no—
23#17988652—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D73C2214yes—
26#17988488—21no—
27#17988479—22no—
28#17988449C2212yes—
29C4⋊C4×Dic73—21no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988434C2212yes—
32#17988325C2212yes—
33#17988325C2212yes—
34#17988323C2214yes—
35#17988321C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#382×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yes—
41C2×#11924027C2×C414yes—
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C4×D73C2312yes—
44C2×C8×D73—24no—
45#14556591C2×C411yescharacteristic
46#14556591C2×C411yescharacteristic
47#14556587—22no—
48#14556586—24no—
49#14556583—21no—
50#14556580—22no—
51#14556577—24no—
52#14556575—24no—
53#14556573—24no—
54#14556571C2×C414yes—
55#14556570—21no—
56#14556570C2312yes—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59#14556563—24no—
60#14556562C2×C414yes—
61#14556559—24no—
62Q8×Dic73—22no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146C2×C412yes—
65C4×D292C2×C412yes—
66C4×D292C2×C412yes—
67C4×D292D412yes—
68C4×D292D412yes—
69D4×Dic73—24no—
70D4×Dic73—22no—
71#14556551—24no—
72#14556550—22no—
73#14556550—21no—
74#14556549C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005D412yes—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C4⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831C2312yes—
85#14556503—24no—
86C4×#10596831—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2311yescharacteristic
89#14556498C2311yescharacteristic
90C2×#41×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
92#127×C73C2×C411yescharacteristic
93#124×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73C2312yes—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—21no—
101C22⋊C8×C73C2312yes—
102C4×C8×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73C2312yes—
105C23×D73C2×D412yes—
106#11924027—84no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146C22×C412yes—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292C22⋊C412yes—
112C2×D292C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—24no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73C2×D412yes—
119C2×C4×D73—82no—
120C2×C4×D73C22×C414yes—
121C2×C4×D73C2×D414yes—
122C2×#10596831—22no—
123C8×D73—84no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—24no—
128C4⋊Dic73—42no—
129C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic73C22×C412yes—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—24no—
138#11924005—44no—
139#11924005—82no—
140#11924005C22⋊C414yes—
141#11924005C22⋊C414yes—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—24no—
144C4×Dic73—42no—
145C4×Dic73—82no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73C22×C412yes—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2411yescharacteristic
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—42no—
161C4⋊C4×C73C22×C412yes—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73C22×C411yescharacteristic
165C42×C73C22×C411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C23×C73—22no—
169C23×C73C22×D411yescharacteristic
170C22×D73—22no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C73—42no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—81no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—44no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73#13512yes—
194C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D73—84no—
197C22⋊D73—84no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—84no—
208C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
209D292—24no—
210D292—24no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—44no—
213Dic146—42no—
214Dic146—81no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C73C2×#13511yescharacteristic
224C22×C73C2×#13511yescharacteristic
225C2×D73—24no—
226C2×D73—24no—
227C2×D73—24no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—82no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—82no—
236C4×C73#41612yes—
237C4×C73#41612yes—
238Dic73—24no—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242Dic73—81no—
243#17617—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—82no—
247C2×C73#288311yescharacteristic
248C2×C73C2×#41611yescharacteristic
249C2×C73#290111yescharacteristic
250D73—44no—
251#3506—731no—
252#2972—731no—
253#2357—731no—
254#1518—731no—
255#1517D7311yescharacteristic, complemented
256#1516—734no—
257#1503—731no—
258#1502—731no—
259#1501—734no—
260C73#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
261#559—1462no—
262#556—732no—
263#555—732no—
264#553—1462no—
265#550—732no—
266#547—732no—
267#538—1462no—
268#535—1461no—
269#533—731no—
270#532C2×D7311yescharacteristic
271#525—734no—
272#520—1461no—
273C2×C4×D4—731no—
274C8×D4—1462no—
275C8×D4—1462no—
276#431—731no—
277#431C2×D7311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—734no—
279#390—1461no—
280#388—1462no—
281#382C2×D7311yescharacteristic
282#381—732no—
283C4×C4⋊C4—731no—
284C4×C4⋊C4—1461no—
285C4×C22⋊C4—732no—
286#328—732no—
287#328—732no—
288#328—734no—
289#327—732no—
290#327—732no—
291#327C2×D7314yes—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—734no—
294C22×D4—731no—
295C23×C4—732no—
296C22×C8—1464no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
300#127—1462no—
301#127C4×D7311yescharacteristic
302#126—1464no—
303#125—1461no—
304#124—21no—
305#124—1464no—
306#124—1462no—
307#123—1464no—
308#123—1464no—
309C22⋊Q8—732no—
310C22⋊Q8—734no—
311C22⋊Q8—1461no—
312#121—21no—
313#121—734no—
314#121—1464no—
315#121—1462no—
316#121—1462no—
317#121C22×D7312yes—
318#120—1464no—
319C4×Q8—732no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—732no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—1464no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4C4×D7312yes—
331#117—734no—
332#117—1462no—
333#117—1461no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—732no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42—1462no—
343C2×C42C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1461no—
346C22⋊C8—732no—
347C22⋊C8—1464no—
348C22⋊C8C22×D7312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1461no—
351#95—21no—
352#95—731no—
353#95—731no—
354#95—1462no—
355#95C22×D7312yes—
356C24—732no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—5844no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—732no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—732no—
367C2×D4—732no—
368C2×D4—1464no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4C2×C4×D7312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—5842no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—734no—
378C22×C4—734no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4C23×D7311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—5844no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—2922no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—732no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—2924no—
404C22⋊C4—5842no—
405C22⋊C4—734no—
406C22⋊C4—734no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1462no—
411C42—2922no—
412C42—5842no—
413C42—1464no—
414C42—1462no—
415C42C2×C4×D7311yescharacteristic
416C42C2×C4×D7311yescharacteristic
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—2922no—
421C23—2922no—
422C23—734no—
423C23—1462no—
424C23—1462no—
425C23C2×D4×D7311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—2922no—
428Q8—5841no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—5844no—
435D4—5844no—
436D4—1464no—
437D4—1464no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—5844no—
454C2×C4—734no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
462C2×C4#1455661012yes—
463C2×C4#1455661212yes—
464C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—5842no—
474C22—5842no—
475C22—1464no—
476C22—1464no—
477C22—1464no—
478C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
479C22C2×#1455661011yescharacteristic
480C22C2×#1455661211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—2922no—
488C4—2922no—
489C4—2922no—
490C4—5841no—
491C4—1464no—
492C4#1798858012yes—
493C4#1798858012yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—2924no—
498C2#2261839011yescharacteristic
499C2C2×#1798858011yescharacteristic
500C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623780C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#17617
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618954C2semidirect
3. #22612906C2semidirect
4. #22608494C2semidirect
5. #22608484C2semidirect
6. #22608431C2semidirect
7. #22608426C2semidirect
8. #22608419C2semidirect
9. C73×#1517C2semidirect
11. #17989311C4semidirect
12. #17989302C4semidirect
14. #17989257C4semidirect
15. #17989241C4semidirect
255. #1517D73semidirect
260. C73#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226189542
#226129062
#226084942
#226084842
#226084312
#226084262
#226084192
C73×#15172
#1761773