Finite Group Databasebeta

← #33053728

Subgroups — #33053728

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608486C214yesmaximal, complemented
6#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608421C214yesmaximal, complemented
9C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—22no—
11#17989310C412yescomplemented
12#17989303C412yescomplemented
13#17989290—22no—
14#17989259C412yescomplemented
15#17989240C412yescomplemented
16#17989177—22no—
17#17989156—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989100C2214yes—
20#17989067—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C8×D292—22no—
23#17988652—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D73C2214yes—
26#17988488—21no—
27#17988479—22no—
28#17988449C2212yes—
29C4⋊C4×Dic73—21no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988434C2212yes—
32#17988324C2212yes—
33#17988324C2212yes—
34#17988322C2212yes—
35#17988322C2212yes—
36#17988320C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#382×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yes—
41C2×#11924029C2×C414yes—
42C2×#11924028—21no—
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C4×D73C2312yes—
45C2×C8×D73—24no—
46#14556591C2×C411yescharacteristic
47#14556588—22no—
48#14556588C2×C411yescharacteristic
49#14556586—24no—
50#14556580—24no—
51#14556579—22no—
52#14556579—21no—
53#14556576—24no—
54#14556576—24no—
55#14556567C2×C414yes—
56#14556566—22no—
57#14556566—22no—
58#14556566—24no—
59#14556566C2×C414yes—
60#14556565—21no—
61#14556565C2312yes—
62#14556561—24no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292C2×C412yes—
67C4×D292C2×C412yes—
68C4×D292C2×C412yes—
69C4×D292D412yes—
70C4×D292D412yes—
71#14556553—24no—
72#14556551—24no—
73#14556549—22no—
74#14556549C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D73—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005D412yes—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C4⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831C2312yes—
85#14556503—24no—
86C4×#10596831—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2311yescharacteristic
89#14556498C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
92#125×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73C2312yes—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73C2×C412yes—
97#117×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—21no—
101C22⋊C8×C73C2312yes—
102C4×C8×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73C2312yes—
105C23×D73C2×D412yes—
106#11924029—84no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292C22⋊C412yes—
117C2×D292C22⋊C412yes—
118C2×D292C22×C412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—24no—
125C2×C4×D73—82no—
126C2×C4×D73C22×C414yes—
127C2×C4×D73C2×D414yes—
128C2×#10596831—22no—
129C8×D73—84no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—42no—
132C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic73C22×C412yes—
135#11924007—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—24no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—24no—
141#11924005—44no—
142#11924005—82no—
143#11924005C22⋊C414yes—
144#11924005C22⋊C414yes—
145C4×Dic73—24no—
146C4×Dic73—42no—
147C4×Dic73—82no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73C22×C412yes—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2411yescharacteristic
154C2×C8×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—42no—
161C4⋊C4×C73C22×C412yes—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73—22no—
164C42×C73C22×C411yescharacteristic
165C42×C73C22×C411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C23×C73C22×D411yescharacteristic
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—81no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C73#13512yes—
189C2×C4×C73#13512yes—
190C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—42no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
203D292—24no—
204D292—24no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—81no—
208D292—84no—
209D292—84no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—84no—
214Dic146—42no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C73C2×#13511yescharacteristic
221C22×C73C2×#13511yescharacteristic
222C2×D73—24no—
223C2×D73—24no—
224C2×D73—24no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—82no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—82no—
237C4×C73#41612yes—
238C4×C73#41612yes—
239Dic73—24no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242Dic73—81no—
243#17617—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73#288311yescharacteristic
247C2×C73C2×#41611yescharacteristic
248C2×C73#290111yescharacteristic
249D73—44no—
250D73—82no—
251#3506—731no—
252#2972—731no—
253#2357—731no—
254#1518D7311yescharacteristic, complemented
255#1517—731no—
256#1516—734no—
257#1503—731no—
258#1502—731no—
259#1501—734no—
260C73#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
261#559—1462no—
262#556—732no—
263#555—732no—
264#553—1462no—
265#550—732no—
266#547—732no—
267#538—1462no—
268#535—1461no—
269#533C2×D7311yescharacteristic
270#532—731no—
271#525—734no—
272#520—1461no—
273C2×C4×D4—731no—
274C8×D4—1462no—
275C8×D4—1462no—
276#431—731no—
277#431C2×D7311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—734no—
279#390—1461no—
280#388—1462no—
281#382C2×D7311yescharacteristic
282#381—732no—
283C4×C4⋊C4—731no—
284C4×C4⋊C4—1461no—
285C4×C22⋊C4—732no—
286#328—732no—
287#328—732no—
288#328C2×D7314yes—
289#327—732no—
290#327—732no—
291#327—734no—
292C2×#41—734no—
293C2×#41—1461no—
294C22×D4—731no—
295C23×C4—732no—
296C22×C8—1464no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
299C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
300#127—731no—
301#127—1462no—
302#126—1464no—
303#125—21no—
304#124—1462no—
305#124—1464no—
306#124—1461no—
307#123—1464no—
308#123—1464no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—734no—
311C22⋊Q8C22×D7312yes—
312#121—732no—
313#121—734no—
314#121—1464no—
315#121—1462no—
316#121—1462no—
317#121—1461no—
318#120—1464no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8C4×D7312yes—
322C4×D4—732no—
323C4×D4—732no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1464no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4—1461no—
331#117—21no—
332#117—734no—
333#117—1462no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—732no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42—1462no—
343C2×C42C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1461no—
346C22⋊C8—732no—
347C22⋊C8—1464no—
348C22⋊C8C22×D7312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1461no—
351#95—21no—
352#95—731no—
353#95—731no—
354#95—1462no—
355#95C22×D7312yes—
356C24—732no—
357#41—2922no—
358#41—2922no—
359#41—5844no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8C2×C4×D7312yes—
363C2×D4—732no—
364C2×D4—732no—
365C2×D4—732no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—5842no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—734no—
377C22×C4—734no—
378C22×C4—1464no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4C23×D7311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—5844no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—2922no—
395C4⋊C4—732no—
396C4⋊C4—732no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—2924no—
403C22⋊C4—5842no—
404C22⋊C4—734no—
405C22⋊C4—734no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C42—22no—
412C42—2922no—
413C42—5842no—
414C42—1464no—
415C42C2×C4×D7311yescharacteristic
416C42C2×C4×D7311yescharacteristic
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C23—2922no—
420C23—2922no—
421C23—734no—
422C23—1462no—
423C23—1462no—
424C23—1462no—
425C23C2×D4×D7311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—2922no—
429D4—2922no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—5841no—
434D4—5844no—
435D4—5844no—
436D4—1464no—
437D4—1464no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—5844no—
455C2×C4—734no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
462C2×C4#1455661212yes—
463C2×C4#1455661412yes—
464C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—5842no—
474C22—5842no—
475C22—1464no—
476C22—1464no—
477C22—1464no—
478C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
479C22C2×#1455661211yescharacteristic
480C22C2×#1455661411yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—2922no—
489C4—2922no—
490C4—5841no—
491C4—1464no—
492C4#1798858212yes—
493C4#1798858212yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—2924no—
497C2—5842no—
498C2#2261839011yescharacteristic
499C2C2×#1798858211yescharacteristic
500C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623785C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#17617
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618954C2semidirect
3. #22612906C2semidirect
4. #22608490C2semidirect
5. #22608486C2semidirect
6. #22608430C2semidirect
7. #22608427C2semidirect
8. #22608421C2semidirect
9. C73×#1518C2semidirect
11. #17989310C4semidirect
12. #17989303C4semidirect
14. #17989259C4semidirect
15. #17989240C4semidirect
254. #1518D73semidirect
260. C73#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226189542
#226129062
#226084902
#226084862
#226084302
#226084272
#226084212
C73×#15182
#1761773