Group #33053730 — subgroups

Subgroups — #33053730

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 355 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 355 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22619012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22608490	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22608425	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556639	—	2	1	no	—
7	#17989259	C₄	1	4	yes	complemented
8	Q₈×D₂₉₂	C₄	1	4	yes	complemented
9	#17989249	—	2	4	no	—
10	#17989168	—	2	3	no	—
11	#17989137	C₂²	1	6	yes	—
12	Q₈×#10596831	—	2	4	no	—
13	#17988640	C₂²	1	6	yes	—
14	#17988320	C₂²	1	4	yes	—
15	#17988320	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#389×C₇₃	—	2	3	no	—
19	#382×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#14556639	—	4	4	no	—
22	#14556639	—	4	4	no	—
23	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924028	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
26	#14556591	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#14556588	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	#14556579	—	2	6	no	—
29	#14556571	—	2	12	no	—
30	#14556566	—	2	12	no	—
31	#14556565	—	2	6	no	—
32	#14556565	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₉₂	—	2	6	no	—
34	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₄⋊#10596831	—	2	6	no	—
36	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×#10596831	—	2	6	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
47	#95×C₇₃	—	2	3	no	—
48	#95×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
50	#11924029	—	4	16	no	—
51	#11924028	—	4	12	no	—
52	#11924028	—	4	12	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
54	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
55	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
56	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
57	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
62	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	#11924005	—	2	12	no	—
64	#11924005	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₇₃	D₈	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₄²×C₇₃	—	4	6	no	—
77	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₇₃	#102	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	D₂₉₂	—	4	4	no	—
100	D₂₉₂	—	4	12	no	—
101	D₂₉₂	—	8	6	no	—
102	C₄×D₇₃	—	4	24	no	—
103	Dic₁₄₆	—	4	12	no	—
104	#10596831	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
113	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
116	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
118	C₄×C₇₃	C₂×#102	1	12	yes	—
119	Dic₇₃	—	4	4	no	—
120	#17618	—	73	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₃	#2884	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
126	D₇₃	—	8	4	no	—
127	#3497	—	73	1	no	—
128	#2982	—	73	1	no	—
129	#2351	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1517	—	73	6	no	—
131	#1502	—	73	6	no	—
132	C₇₃	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	1	no	—
134	#550	—	73	4	no	—
135	D₄×Q₈	—	73	4	no	—
136	#548	—	146	4	no	—
137	#537	—	146	3	no	—
138	#532	—	73	6	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
141	C₈×Q₈	—	146	4	no	—
142	#431	—	73	6	no	—
143	#389	—	2	3	no	—
144	#382	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
146	#327	—	73	4	no	—
147	#327	—	73	12	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
150	C₂×#41	—	146	4	no	—
151	C₂×#41	—	146	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	73	6	no	—
155	#127	—	73	6	no	—
156	#124	—	146	6	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	146	12	no	—
158	#121	—	73	4	no	—
159	#121	—	146	6	no	—
160	#121	—	146	12	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	D₂₉₂	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	73	12	no	—
165	C₄×D₄	—	146	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	146	6	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
173	C₄×C₈	—	146	6	no	—
174	#95	—	2	3	no	—
175	#95	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	#95	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
177	#41	—	292	16	no	—
178	#41	—	292	12	no	—
179	#41	—	292	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
182	C₂×Q₈	#11924005	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	#11924013	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	#11924015	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	73	4	no	—
186	C₂×D₄	—	146	4	no	—
187	C₂×D₄	—	146	6	no	—
188	C₂×D₄	—	146	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	146	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
200	C₄⋊C₄	#11924005	1	12	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
203	C₄²	—	4	6	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
206	C₂³	—	146	4	no	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	292	12	no	—
209	Q₈	#14556511	1	16	yes	—
210	D₄	—	292	4	no	—
211	D₄	—	292	4	no	—
212	D₄	—	292	4	no	—
213	D₄	—	292	12	no	—
214	D₄	—	584	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	292	24	no	—
224	C₂×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11924013	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11924015	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	292	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	292	4	no	—
235	C₂²	—	292	4	no	—
236	C₂²	—	292	4	no	—
237	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#11924013	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#11924015	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	6	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	8	3	no	—
245	C₄	—	292	4	no	—
246	C₄	C₂×#14556511	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	584	4	no	—
250	C₂	#22618394	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#14556511	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22618479	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22623702

C₂

yes

maximal, characteristic

#22619012

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22608490

C₂

yes

maximal, complemented

#22608425

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#2351

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556639

—

#17989259

C₄

yes

complemented

Q₈×D₂₉₂

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

Q₈×#10596831

—

#17988640

C₂²

yes

—

#17988320

C₂²

yes

—

#17988320

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#389×C₇₃

—

#382×C₇₃

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

#14556591

C₂×C₄

yes

—

#14556588

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×D₂₉₂

—

C₄×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#10596831

—

C₂²⋊#10596831

C₂³

yes

—

C₄×#10596831

—

C₂²×Q₈×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₃

—

C₄×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

—

#95×C₇₃

—

#95×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₃

C₂³

yes

—

#11924029

—

#11924028

—

#11924028

—

C₂×Dic₁₄₆

—

Q₈×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

#11924005

—

#11924005

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

Q₈×C₇₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

100

D₂₉₂

—

101

D₂₉₂

—

102

C₄×D₇₃

—

103

Dic₁₄₆

—

104

#10596831

—

105

C₂²×C₇₃

—

106

C₂²×C₇₃

—

107

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

110

C₂×D₇₃

—

111

C₂×D₇₃

—

112

C₂×D₇₃

—

113

C₄×C₇₃

—

114

C₄×C₇₃

—

115

C₄×C₇₃

—

116

C₄×C₇₃

—

117

C₄×C₇₃

—

118

C₄×C₇₃

C₂×#102

yes

—

119

Dic₇₃

—

120

#17618

—

maximal, Sylow

121

C₂×C₇₃

—

122

C₂×C₇₃

—

123

C₂×C₇₃

#2884

yes

characteristic

124

C₂×C₇₃

C₂²×#102

yes

characteristic

125

C₂×C₇₃

#2901

yes

characteristic

126

D₇₃

—

127

#3497

—

128

#2982

—

129

#2351

D₇₃

yes

characteristic, complemented

130

#1517

—

131

#1502

—

132

C₇₃

#17618

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂×2₋¹⁺⁴

—

146

—

134

#550

—

135

D₄×Q₈

—

136

#548

—

146

—

137

#537

—

146

—

138

#532

—

139

C₂×C₄×Q₈

—

140

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

141

C₈×Q₈

—

146

—

142

#431

—

143

#389

—

144

#382

C₂×D₇₃

yes

—

145

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

146

#327

—

147

#327

—

148

2₋¹⁺⁴

—

292

—

149

2₋¹⁺⁴

—

292

—

150

C₂×#41

—

146

—

151

C₂×#41

—

146

—

152

C₂²×Q₈

—

146

—

153

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

154

C₄⋊Q₈

—

155

#127

—

156

#124

—

146

—

157

C₂²⋊Q₈

—

146

—

158

#121

—

159

#121

—

146

—

160

#121

—

146

—

161

C₄×Q₈

—

162

C₄×Q₈

C₄×D₇₃

yes

—

163

C₄×Q₈

D₂₉₂

yes

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

146

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

146

—

172

C₂²⋊C₈

—

173

C₄×C₈

—

146

—

174

#95

—

175

#95

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

176

#95

C₂²×D₇₃

yes

—

177

#41

—

292

—

178

#41

—

292

—

179

#41

—

292

—

180

C₂×Q₈

—

292

—

181

C₂×Q₈

—

146

—

182

C₂×Q₈

#11924005

yes

—

183

C₂×Q₈

#11924013

yes

—

184

C₂×Q₈

#11924015

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

146

—

187

C₂×D₄

—

146

—

188

C₂×D₄

—

146

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

146

—

192

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

146

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

146

—

200

C₄⋊C₄

#11924005

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

146

—

202

C₂²⋊C₄

—

146

—

203

C₄²

—

204

C₄²

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

205

C₄²

C₂×D₂₉₂

yes

—

206

C₂³

—

146

—

207

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

208

Q₈

—

292

—

209

Q₈

#14556511

yes

—

210

D₄

—

292

—

211

D₄

—

292

—

212

D₄

—

292

—

213

D₄

—

292

—

214

D₄

—

584

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

292

—

224

C₂×C₄

—

146

—

225

C₂×C₄

C₂×#11924005

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×#11924005

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×#11924013

yes

—

228

C₂×C₄

C₂×#11924015

yes

—

229

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₇₃

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂²×D₂₉₂

yes

characteristic

231

C₈

—

292

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

292

—

235

C₂²

—

292

—

236

C₂²

—

292

—

237

C₂²

C₂²×#11924005

yes

characteristic

238

C₂²

C₂²×#11924013

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×#11924015

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

292

—

246

C₄

C₂×#14556511

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

584

—

250

C₂

#22618394

yes

characteristic

251

C₂

C₂²×#14556511

yes

characteristic

252

C₂

#22618479

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11924005
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2351	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623702	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×#11924005

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₃

Fitting

C₇₃×#2351

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

#22623702

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₃

C₂⁴

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

N	H ≅ G/N	type
2. #22619012	C₂	semidirect
3. #22608490	C₂	semidirect
4. #22608425	C₂	semidirect
5. C₇₃×#2351	C₂	semidirect
7. #17989259	C₄	semidirect
8. Q₈×D₂₉₂	C₄	semidirect
129. #2351	D₇₃	semidirect
132. C₇₃	#17618	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22619012

C₂

semidirect

3. #22608490

C₂

semidirect

4. #22608425

C₂

semidirect

5. C₇₃×#2351

C₂

semidirect

7. #17989259

C₄

semidirect

8. Q₈×D₂₉₂

C₄

semidirect

129. #2351

D₇₃

semidirect

132. C₇₃

#17618

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623702	2
#22619012	2
#22608490	2
#22608425	2
C₇₃×#2351	2
#17618	73

subgroup

index

C₇₃×#2351

Subgroups — #33053730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups