Finite Group Databasebeta

← #33053732

Subgroups — #33053732

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608489C214yesmaximal, complemented
6#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608424C214yesmaximal, complemented
9C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11#17989258C412yescomplemented
12#17989257C412yescomplemented
13D4×Dic146C412yescomplemented
14#17989252C412yescomplemented
15#17989246—22no—
16#17989245—22no—
17#17989165—21no—
18#17989164—22no—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989132C2214yes—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556556—21no—
23C8×Dic146—22no—
24#17988711—22no—
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988637C2214yes—
27#17988484—22no—
28#17988483—21no—
29#17988451C2212yes—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988438C2212yes—
32#17988322C2212yes—
33#17988322C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988321C2212yes—
36#17988320C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#382×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yes—
41#14556638—44no—
42#14556638—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—24no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50#14556591C2×C411yescharacteristic
51#14556590C2×C414yes—
52#14556588C2×C411yescharacteristic
53#14556587C2×C414yes—
54#14556579—21no—
55#14556577—24no—
56#14556570—22no—
57#14556569—24no—
58#14556568—24no—
59#14556567—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565—21no—
62#14556565C2312yes—
63#14556564—24no—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556562—22no—
67C4×Dic146C2×C412yes—
68C4×Dic146C2×C412yes—
69C4×Dic146D412yes—
70C4×Dic146D412yes—
71#14556556—44no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292C2×C412yes—
74D4×Dic73C2×C414yes—
75#14556553C2×C414yes—
76#14556551—24no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007D412yes—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2312yes—
85C4⋊#10596831—21no—
86#14556520—24no—
87C22⋊#10596831C2312yes—
88C4×#10596831—21no—
89C8×Dic73—24no—
90#14556498—22no—
91#14556498C2311yescharacteristic
92#14556498C2311yescharacteristic
93C2×#41×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
95#127×C73C2×C411yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73C2×C412yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C22⋊C8×C73C2312yes—
105C4×C8×C73—21no—
106#95×C73—21no—
107#95×C73C2312yes—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924028—48no—
111#11924027—48no—
112#11924027—48no—
113#11924027—48no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—48no—
117C2×Dic146C22⋊C412yes—
118C2×Dic146C22⋊C412yes—
119C2×Dic146D814yes—
120C2×Dic146SD1614yes—
121Q8×D73—48no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C22×C412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—42no—
138C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic73C22×C412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—44no—
143#11924007—44no—
144#11924007C22⋊C414yes—
145#11924007C22⋊C414yes—
146C22⋊Dic73—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—24no—
150C4×Dic73—42no—
151C4×Dic73—44no—
152C4×Dic73C22×C414yes—
153C4×Dic73C2×D414yes—
154#41×C73—42no—
155#41×C73—42no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C22×C412yes—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—42no—
169C4⋊C4×C73C22×C412yes—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73C22×C411yescharacteristic
173C42×C73C22×C411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C23×C73—22no—
177C23×C73C22×D411yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179Q8×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—81no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D812yes—
197C2×C4×C73C2×SD1612yes—
198C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D73—42no—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—48no—
203C22⋊D73—84no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—48no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
214C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
215C2×Dic73C2×D814yes—
216C2×Dic73C2×SD1614yes—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—81no—
220C4×D73—44no—
221C4×D73—48no—
222Dic146—42no—
223Dic146—48no—
224Dic146#10218yes—
225Dic146#10218yes—
226C8×C73—42no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C73C22×D811yescharacteristic
235C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—82no—
245C4×C73C2×#10212yes—
246C4×C73C2×#10212yes—
247Dic73—24no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—81no—
251Dic73C2×#10218yes—
252#17618—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—21no—
254C2×C73—21no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73#288411yescharacteristic
257C2×C73C22×#10211yescharacteristic
258C2×C73#290111yescharacteristic
259D73—82no—
260#3497—731no—
261#2982—731no—
262#2351—731no—
263#1517—731no—
264#1517—734no—
265#1517D7311yescharacteristic, complemented
266#1502—731no—
267#1502—734no—
268#1502—731no—
269C73#1761811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1461no—
271#550—732no—
272#550—732no—
273D4×Q8—732no—
274D4×Q8—732no—
275#548—1462no—
276#548—1462no—
277#537—1462no—
278#537—1461no—
279#532—734no—
280#532—731no—
281#532C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4×Q8—731no—
283C2×C4×Q8—1461no—
284C8×Q8—1462no—
285C8×Q8—1462no—
286#431—731no—
287#431—734no—
288#431C2×D7311yescharacteristic
289#389—1462no—
290#389—1461no—
291#382—732no—
292#382C2×D7311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4—731no—
294C4×C4⋊C4—732no—
295#327—732no—
296#327—732no—
297#327—732no—
298#327—732no—
299#327—734no—
300#327C2×D7314yes—
3012−1+4—2924no—
3022−1+4—2924no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1464no—
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1461no—
308C22×Q8—731no—
309C22×Q8—1462no—
310C22×Q8—1462no—
311C4⋊Q8—734no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
314#127—734no—
315#127—731no—
316#127C4×D7311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1464no—
319#124—1461no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C22⋊Q8—1464no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324#121—21no—
325#121—732no—
326#121—1464no—
327#121—1462no—
328#121—1462no—
329#121—1464no—
330#121—1464no—
331#121—1461no—
332#121C22×D7312yes—
333C4×Q8—2924no—
334C4×Q8—732no—
335C4×Q8—732no—
336C4×Q8—732no—
337C4×Q8—732no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—734no—
340C4×D4—734no—
341C4×D4—732no—
342C4×D4—1464no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4C4×D7312yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C42—732no—
352C2×C42—1462no—
353C2×C42—1461no—
354C2×C42C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1464no—
357C4⋊C8—1461no—
358C22⋊C8—732no—
359C22⋊C8C22×D7312yes—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1464no—
362C4×C8—1461no—
363#95—21no—
364#95—731no—
365#95—731no—
366#95—1462no—
367#95C22×D7312yes—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—2928no—
371#41—2928no—
372#41—2928no—
373#41—2928no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2928no—
378C2×Q8—2928no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—734no—
382C2×Q8—734no—
383C2×Q8—1464no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4C2×C4×D7312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1462no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—2924no—
412C4⋊C4—2924no—
413C4⋊C4—2922no—
414C4⋊C4—734no—
415C4⋊C4—734no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C42—2924no—
429C42—2922no—
430C42—734no—
431C42—734no—
432C42C2×C4×D7311yescharacteristic
433C42C2×C4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42D4×D7311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—1462no—
438C23C2×D4×D7311yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—2928no—
441Q8—2922no—
442Q8—738no—
443Q8—738no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452D4—2928no—
453D4—2922no—
454D4—5841no—
455D4—5844no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2928no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2928no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—734no—
473C2×C4—734no—
474C2×C4—734no—
475C2×C4—734no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
479C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
482C2×C4D8×D7312yes—
483C2×C4SD16×D7312yes—
484C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
497C22C2×D8×D7311yescharacteristic
498C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—2922no—
506C4—2922no—
507C4—5841no—
508C4—738no—
509C4—1464no—
510C4#102×D7312yes—
511C4#102×D7312yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—5842no—
516C2#2261839311yescharacteristic
517C2C2×#102×D7311yescharacteristic
518C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623697C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#17618
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619011C2semidirect
3. #22612848C2semidirect
4. #22608490C2semidirect
5. #22608489C2semidirect
6. #22608427C2semidirect
7. #22608426C2semidirect
8. #22608424C2semidirect
9. C73×#1517C2semidirect
11. #17989258C4semidirect
12. #17989257C4semidirect
13. D4×Dic146C4semidirect
14. #17989252C4semidirect
265. #1517D73semidirect
269. C73#17618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226190112
#226128482
#226084902
#226084892
#226084272
#226084262
#226084242
C73×#15172
#1761873