Subgroups — #33053746

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22612864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22608497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22608458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22608445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22608440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22608439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#327×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₃×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556637	—	2	1	no	—
13	#17989242	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17989240	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17989233	—	2	2	no	—
16	#17989230	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17989222	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17989165	—	2	1	no	—
20	#17989145	—	2	1	no	—
21	#17989145	—	2	1	no	—
22	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#121×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#121×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988660	—	2	2	no	—
27	#17988657	—	2	2	no	—
28	#17988644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17988549	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17988476	—	2	1	no	—
32	#17988472	—	2	1	no	—
33	#17988465	—	2	1	no	—
34	#17988449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17988446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17988434	—	2	1	no	—
37	#17988434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17988322	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17988322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17988321	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17988321	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17988320	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17988320	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#383×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#327×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#327×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14556637	—	4	4	no	—
52	#14556637	—	4	4	no	—
53	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
54	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
68	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14556579	—	2	1	no	—
71	#14556576	—	2	2	no	—
72	#14556576	—	2	2	no	—
73	#14556573	—	2	2	no	—
74	#14556573	—	2	2	no	—
75	#14556570	—	2	2	no	—
76	#14556567	—	2	2	no	—
77	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14556565	—	2	2	no	—
80	#14556565	—	2	1	no	—
81	#14556565	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556564	—	2	2	no	—
83	#14556564	—	2	2	no	—
84	#14556563	—	2	2	no	—
85	#14556563	—	2	2	no	—
86	#14556562	—	2	2	no	—
87	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14556561	—	2	2	no	—
90	#14556561	—	2	2	no	—
91	#14556559	—	2	2	no	—
92	#14556559	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
104	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
105	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
106	C₂×#11924005	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11924005	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556503	—	2	2	no	—
115	#14556503	—	2	2	no	—
116	#14556502	—	2	1	no	—
117	#14556498	—	2	1	no	—
118	#14556498	—	2	1	no	—
119	#14556498	—	2	1	no	—
120	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14556498	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#124×C₇₃	—	2	1	no	—
126	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
127	#121×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
134	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
135	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
136	#95×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11924029	—	4	8	no	—
143	#11924028	—	4	8	no	—
144	#11924028	—	4	2	no	—
145	#11924028	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
162	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
163	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
164	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
165	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
167	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
168	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	—	8	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇₃	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11924011	—	8	2	no	—
186	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
187	C₈×D₇₃	—	8	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#11924007	—	2	2	no	—
193	#11924007	—	2	2	no	—
194	#11924007	—	8	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
197	#11924005	—	2	2	no	—
198	#11924005	—	2	2	no	—
199	#11924005	—	2	2	no	—
200	#11924005	—	2	2	no	—
201	#11924005	—	4	2	no	—
202	#11924005	—	4	2	no	—
203	#11924005	—	8	1	no	—
204	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₇₃	—	8	1	no	—
210	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
211	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	D₂₉₂	—	2	4	no	—
293	D₂₉₂	—	2	4	no	—
294	D₂₉₂	—	4	2	no	—
295	D₂₉₂	—	4	2	no	—
296	D₂₉₂	—	4	4	no	—
297	D₂₉₂	—	4	4	no	—
298	D₂₉₂	—	8	1	no	—
299	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
303	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
307	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
308	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
309	#10596831	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
329	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
330	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
331	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
332	C₂×D₇₃	#418	1	4	yes	—
333	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
341	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
342	Dic₇₃	—	2	2	no	—
343	Dic₇₃	—	2	2	no	—
344	Dic₇₃	—	4	2	no	—
345	Dic₇₃	—	4	2	no	—
346	Dic₇₃	—	8	1	no	—
347	#17620	—	73	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
351	C₂×C₇₃	#2883	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
354	D₇₃	—	2	4	no	—
355	D₇₃	—	4	2	no	—
356	D₇₃	—	8	2	no	—
357	#3496	—	73	1	no	—
358	#2973	—	73	1	no	—
359	#2353	—	73	1	no	—
360	#1519	—	73	2	no	—
361	#1514	—	73	1	no	—
362	#1514	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#1510	—	73	2	no	—
364	#1507	—	73	2	no	—
365	#1505	—	73	1	no	—
366	#1505	—	73	1	no	—
367	C₂×#327	—	73	2	no	—
368	C₇₃	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	1	no	—
370	#547	—	73	2	no	—
371	#547	—	73	2	no	—
372	#546	—	146	2	no	—
373	#546	—	146	2	no	—
374	D₄²	—	73	2	no	—
375	D₄²	—	73	2	no	—
376	#537	—	146	1	no	—
377	#534	—	146	1	no	—
378	#534	—	146	1	no	—
379	#532	—	73	1	no	—
380	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#121	—	73	2	no	—
382	C₂×#121	—	73	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
384	#435	—	146	2	no	—
385	#435	—	146	2	no	—
386	#432	—	73	1	no	—
387	#432	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#407	—	73	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
390	#388	—	146	1	no	—
391	#387	—	146	1	no	—
392	#386	—	146	1	no	—
393	#383	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#381	—	73	1	no	—
395	#380	—	73	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
398	#376	—	73	1	no	—
399	C₂×#95	—	73	1	no	—
400	#327	—	73	2	no	—
401	#327	—	73	2	no	—
402	#327	—	73	2	no	—
403	#327	—	73	2	no	—
404	#327	—	73	2	no	—
405	#327	—	73	2	no	—
406	#327	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
407	#327	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
408	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	—	146	2	no	—
412	C₂×#41	—	146	2	no	—
413	C₂×#41	—	146	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#127	—	73	1	no	—
429	#127	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#124	—	2	1	no	—
431	#124	—	146	1	no	—
432	#123	—	146	2	no	—
433	#123	—	146	2	no	—
434	#123	—	146	2	no	—
435	#123	—	146	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	73	2	no	—
440	#121	—	73	2	no	—
441	#121	—	73	2	no	—
442	#121	—	73	2	no	—
443	#121	—	73	2	no	—
444	#121	—	146	2	no	—
445	#121	—	146	2	no	—
446	#121	—	146	2	no	—
447	#121	—	146	2	no	—
448	#121	—	146	2	no	—
449	#121	—	146	2	no	—
450	#121	—	146	1	no	—
451	#121	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
452	#120	—	146	2	no	—
453	#120	—	146	2	no	—
454	#120	—	146	2	no	—
455	#120	—	146	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	73	2	no	—
458	C₄×D₄	—	73	2	no	—
459	C₄×D₄	—	73	2	no	—
460	C₄×D₄	—	73	2	no	—
461	C₄×D₄	—	73	2	no	—
462	C₄×D₄	—	146	1	no	—
463	C₄×D₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	complemented
464	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	146	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	73	1	no	—
489	#95	—	73	1	no	—
490	#95	—	146	1	no	—
491	#95	—	146	1	no	—
492	#95	—	146	1	no	—
493	#95	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
494	#95	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	—	73	1	no	—
496	C₂⁴	—	73	1	no	—
497	C₂⁴	—	146	2	no	—
498	C₂⁴	—	146	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	292	2	no	—
502	#41	—	292	2	no	—
503	#41	—	292	8	no	—
504	#41	—	292	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	292	8	no	—
511	C₂×D₄	—	292	4	no	—
512	C₂×D₄	—	292	4	no	—
513	C₂×D₄	—	292	4	no	—
514	C₂×D₄	—	292	4	no	—
515	C₂×D₄	—	292	8	no	—
516	C₂×D₄	—	584	2	no	—
517	C₂×D₄	—	584	2	no	—
518	C₂×D₄	—	73	2	no	—
519	C₂×D₄	—	73	2	no	—
520	C₂×D₄	—	73	2	no	—
521	C₂×D₄	—	146	2	no	—
522	C₂×D₄	—	146	2	no	—
523	C₂×D₄	—	146	2	no	—
524	C₂×D₄	—	146	2	no	—
525	C₂×D₄	—	146	2	no	—
526	C₂×D₄	—	146	2	no	—
527	C₂×D₄	—	146	2	no	—
528	C₂×D₄	—	146	2	no	—
529	C₂×D₄	—	146	2	no	—
530	C₂×D₄	—	146	1	no	—
531	C₂×D₄	—	146	1	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	584	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	584	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	584	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	584	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	584	2	no	—
558	C₂×C₈	—	146	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	584	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	584	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
583	C₄²	—	292	2	no	—
584	C₄²	—	584	1	no	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	292	1	no	—
591	C₂³	—	292	1	no	—
592	C₂³	—	292	1	no	—
593	C₂³	—	292	1	no	—
594	C₂³	—	292	4	no	—
595	C₂³	—	292	4	no	—
596	C₂³	—	584	2	no	—
597	C₂³	—	584	2	no	—
598	C₂³	—	584	2	no	—
599	C₂³	—	584	2	no	—
600	C₂³	—	73	2	no	—
601	C₂³	—	73	2	no	—
602	C₂³	—	73	2	no	—
603	C₂³	—	73	2	no	—
604	C₂³	—	146	2	no	—
605	C₂³	—	146	1	no	—
606	C₂³	—	146	1	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	292	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	292	2	no	—
616	D₄	—	292	2	no	—
617	D₄	—	292	4	no	—
618	D₄	—	292	4	no	—
619	D₄	—	292	4	no	—
620	D₄	—	292	4	no	—
621	D₄	—	292	2	no	—
622	D₄	—	292	2	no	—
623	D₄	—	584	1	no	—
624	D₄	—	584	2	no	—
625	D₄	—	584	2	no	—
626	D₄	—	146	4	no	—
627	D₄	—	146	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	292	4	no	—
641	C₂×C₄	—	292	2	no	—
642	C₂×C₄	—	292	2	no	—
643	C₂×C₄	—	292	2	no	—
644	C₂×C₄	—	292	2	no	—
645	C₂×C₄	—	292	4	no	—
646	C₂×C₄	—	292	4	no	—
647	C₂×C₄	—	292	1	no	—
648	C₂×C₄	—	292	1	no	—
649	C₂×C₄	—	292	1	no	—
650	C₂×C₄	—	292	1	no	—
651	C₂×C₄	—	292	1	no	—
652	C₂×C₄	—	292	1	no	—
653	C₂×C₄	—	292	1	no	—
654	C₂×C₄	—	584	4	no	—
655	C₂×C₄	—	73	2	no	—
656	C₂×C₄	—	73	2	no	—
657	C₂×C₄	—	146	2	no	—
658	C₂×C₄	—	146	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	292	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	292	2	no	—
673	C₂²	—	292	2	no	—
674	C₂²	—	292	2	no	—
675	C₂²	—	292	2	no	—
676	C₂²	—	292	2	no	—
677	C₂²	—	584	1	no	—
678	C₂²	—	584	1	no	—
679	C₂²	—	73	4	no	—
680	C₂²	—	1168	4	no	—
681	C₂²	—	1168	4	no	—
682	C₂²	—	146	2	no	—
683	C₂²	—	146	2	no	—
684	C₂²	—	146	2	no	—
685	C₂²	—	146	2	no	—
686	C₂²	—	146	2	no	—
687	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	292	2	no	—
700	C₄	—	292	2	no	—
701	C₄	—	584	1	no	—
702	C₄	—	146	2	no	—
703	C₄	—	146	2	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	292	2	no	—
708	C₂	—	584	2	no	—
709	C₂	—	146	4	no	—
710	C₂	#22618390	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#418×D₇₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#22618477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1514	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623693	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1514	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618959	C₂	semidirect
3. #22612864	C₂	semidirect
4. #22608497	C₂	semidirect
5. #22608477	C₂	semidirect
6. #22608458	C₂	semidirect
7. #22608445	C₂	semidirect
8. #22608440	C₂	semidirect
9. #22608439	C₂	semidirect
10. #327×D₇₃	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1514	C₂	semidirect
13. #17989242	C₄	semidirect
14. #17989240	C₄	semidirect
17. D₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
18. #17989222	C₄	semidirect
28. #17988644	C₂²	semidirect
29. #17988549	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
34. #17988449	C₂²	semidirect
35. #17988446	C₂²	semidirect
37. #17988434	C₂²	semidirect
38. #17988433	C₂²	semidirect
39. #95×D₇₃	C₂²	semidirect
40. #17988322	C₂²	semidirect
41. #17988322	C₂²	semidirect
42. #17988321	C₂²	semidirect
43. #17988321	C₂²	semidirect
44. #17988320	C₂²	semidirect
45. #17988320	C₂²	semidirect
47. #432×C₇₃	C₂²	semidirect
48. #383×C₇₃	C₂²	semidirect
49. #327×C₇₃	C₂²	semidirect
50. #327×C₇₃	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
68. #14556591	C₂×C₄	semidirect
69. #14556588	C₂×C₄	semidirect
78. #14556566	C₂×C₄	semidirect
88. #14556562	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. #127×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
362. #1514	D₇₃	semidirect
368. C₇₃	#17620	semidirect
387. #432	C₂×D₇₃	semidirect
393. #383	C₂×D₇₃	semidirect
406. #327	C₂×D₇₃	semidirect
407. #327	C₂×D₇₃	semidirect
427. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₃	semidirect
429. #127	C₄×D₇₃	semidirect
463. C₄×D₄	C₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623693	2
#22618959	2
#22612864	2
#22608497	2
#22608477	2
#22608458	2
#22608445	2
#22608440	2
#22608439	2
#327×D₇₃	2
C₇₃×#1514	2
#17620	73