Finite Group Databasebeta

← #33053747

Subgroups — #33053747

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22612871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608500C212yesmaximal, complemented
4#22608479C212yesmaximal, complemented
5#22608461C212yesmaximal, complemented
6#22608448C212yesmaximal, complemented
7#22608440C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988322C212yesmaximal, complemented
9C73×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11#17989241C414yescomplemented
12#17989232—24no—
13D4×D292C414yescomplemented
14#17989168—21no—
15#17989149—21no—
16#17989149—21no—
17#17989137C2212yes—
18C2×#14556565C2212yes—
19C2×#14556565C2212yes—
20#17988480—21no—
21#17988473—21no—
22#17988467—21no—
23#17988455C2211yescharacteristic, complemented
24#17988450C2211yescharacteristic, complemented
25#17988447C2211yescharacteristic, complemented
26C22⋊C4×Dic73—21no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
28#17988433C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556498C2211yescharacteristic, complemented
30#17988322C2214yescomplemented
31#17988322C2214yescomplemented
32#17988322C2214yescomplemented
33#17988322C2214yescomplemented
34C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
35#435×C73—24no—
36#432×C73C2212yescomplemented
37#407×C73C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
39#14556636—44no—
40#14556636—44no—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924027—24no—
43C22×D292C2×C412yes—
44C22×D292C2×C412yescomplemented
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C2×D4×D73—24no—
48C23×Dic73—21no—
49#14556591C2×C412yescomplemented
50#14556588C2×C412yescomplemented
51#14556579—22no—
52#14556575—24no—
53#14556575—24no—
54#14556571—24no—
55#14556566—24no—
56#14556565—22no—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565C2×C414yes—
62#14556565C2×C414yescomplemented
63#14556565C2314yes—
64#14556561—24no—
65#14556561—24no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic73C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80#14556498—21no—
81#14556498—21no—
82#14556498—21no—
83#14556498C2311yescharacteristic
84#14556498C2311yescharacteristic
85#14556498C2311yescharacteristic
86#14556498C2311yescharacteristic
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73C2311yescharacteristic
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×M16×C73—22no—
91C22×C8×C73—22no—
92C4×D4×C73C2×C414yes—
93C4×D4×C73D414yes—
94C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—22no—
99C22⋊C8×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—22no—
101C22⋊C8×C73C2314yes—
102#97×C73—22no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105#11924028—44no—
106#11924028—44no—
107#11924027—416no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—82no—
114C2×D292—82no—
115C2×D292C22×C414yes—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—24no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—44no—
120C2×C22⋊D73—44no—
121C2×C22⋊D73—44no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123D4×D73—416no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—81no—
133C2×C4×D73—24no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—81no—
138C4⋊Dic73C22×C414yes—
139C22⋊Dic73—42no—
140C22⋊Dic73—42no—
141C22⋊Dic73—81no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146C4×Dic73—42no—
147C4×Dic73—81no—
148C24×C73C2×D411yescharacteristic
149C24×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73C22⋊C414yes—
153C22×C4×C73—81no—
154C22×C4×C73—81no—
155C22×C4×C73C22×C412yes—
156C22×C4×C73C22×C412yes—
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164M16×C73—82no—
165C2×C8×C73—24no—
166C2×C8×C73—82no—
167C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
168C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
169C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
170C42×C73C22×C412yes—
171C42×C73C2×D412yes—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73C2×C22⋊C412yes—
179C23×C73C2×C22⋊C412yes—
180C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—24no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—44no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73—82no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190D4×C73—28no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—48no—
208C22⋊D73—44no—
209C22⋊D73—44no—
210C22⋊D73—48no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—44no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—44no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—84no—
227D292—44no—
228D292—44no—
229D292—82no—
230D292—82no—
231D292—82no—
232C4×D73—48no—
233Dic146—44no—
234C8×C73—44no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73#41814yes—
247C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D73—44no—
251C2×D73—44no—
252C2×D73—44no—
253C2×D73—164no—
254C2×D73—164no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—22no—
261Dic73—42no—
262Dic73—44no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#17620—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—24no—
270C2×C73—42no—
271C2×C73#288311yescharacteristic
272C2×C73C2×#41811yescharacteristic
273C2×C73#290111yescharacteristic
274D73—84no—
275#3496—731no—
276#2973D7311yescharacteristic, complemented
277#2353—731no—
278#1519—732no—
279#1514—732no—
280#1510—732no—
281#1507—732no—
282#1505—732no—
283C2×#327—732no—
284C73#1762011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×H(5,𝔽2)—1461no—
286#547—734no—
287#546—1464no—
288D42—734no—
289#537—1461no—
290#534—1461no—
291#534—1461no—
292#532—732no—
293C2×#121—732no—
294C2×#121—732no—
295C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
296#435—24no—
297#432C2×D7312yescomplemented
298#407C2×D7312yescomplemented
299C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
300#388—1461no—
301#387—1461no—
302#386—1461no—
303#383—731no—
304#381—731no—
305#380—731no—
306C4×C22⋊C4—731no—
307C4×C22⋊C4—1461no—
308#376—731no—
309C2×#95—731no—
310#327—734no—
311#327—734no—
312#327—734no—
313#327—734no—
314H(5,𝔽2)—2924no—
315H(5,𝔽2)—2924no—
316C2×#41—1464no—
317C2×#41—1462no—
318C22×D4—732no—
319C22×D4—732no—
320C22×D4—1462no—
321C22×D4—1462no—
322C22×D4—1464no—
323C22×D4D29211yescharacteristic
324C23×C4—1461no—
325C23×C4C22×D7311yescharacteristic
326C23×C4C22×D7311yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C22×C8—22no—
329C4⋊Q8—732no—
330#127—732no—
331#124—1462no—
332#123—1464no—
333#123—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335#121—734no—
336#121—734no—
337#121—734no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#120—1464no—
345#120—1464no—
346C4×D4—734no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4C4×D7314yes—
349C4×D4C22⋊D7314yes—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
361C2×C42—1461no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C22×D7314yes—
368#97—22no—
369#95—731no—
370#95—731no—
371#95—731no—
372#95—731no—
373#95—1461no—
374#95—1461no—
375#95—1461no—
376#95—1461no—
377#95—1461no—
378C24—1462no—
379C24—1462no—
380C24C2×D29211yescharacteristic
381C24C2×D29211yescharacteristic
382#41—2924no—
383#41—2924no—
384#41—29216no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—29216no—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—5842no—
394C2×D4—5842no—
395C2×D4—734no—
396C2×D4—1464no—
397C2×D4—1464no—
398C2×D4—1464no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4#1192400514yes—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—2922no—
408C22×C4—5841no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1464no—
416C22×C4C2×C4×D7312yes—
417C22×C4C2×C4×D7312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4C2×D29211yescharacteristic
424C22×C4C23×D7311yescharacteristic
425M16—82no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—5841no—
429C4⋊C4—734no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4#1192400514yes—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—2922no—
436C22⋊C4—5841no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4#1192400514yes—
442C22⋊C4#1192400514yes—
443C42—2922no—
444C42—5841no—
445C42C2×C4×D7312yes—
446C42C2×C22⋊D7312yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—2924no—
454C23—2924no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—5842no—
458C23—5842no—
459C23—1464no—
460C23C2×#1192400512yes—
461C23C2×#1192400512yes—
462C23#1455661912yes—
463C23#1455661912yes—
464C23C22×D29211yescharacteristic
465Q8—2924no—
466D4—28no—
467D4—2924no—
468D4—2924no—
469D4—2928no—
470D4—2924no—
471D4—2924no—
472D4—2928no—
473D4—5842no—
474D4—5842no—
475D4—5842no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2928no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—5844no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1464no—
503C2×C4C2×#1192400512yes—
504C2×C4C2×#1192400512yes—
505C2×C4C2×#1192400512yes—
506C2×C4C2×#1192400512yes—
507C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509C8—44no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—2924no—
522C22—2924no—
523C22—2924no—
524C22—11684no—
525C22—11684no—
526C22#1798859314yes—
527C22C22×#1192400511yescharacteristic
528C22C2×#1455661911yescharacteristic
529C22C2×#1455661911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—2922no—
537C4—2924no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—5844no—
546C2#2261839111yescharacteristic
547C2C2×#1798859311yescharacteristic
548C2#2261847611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2973C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623695C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#2973D73
hypocenterC73#17620
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612871C2semidirect
3. #22608500C2semidirect
4. #22608479C2semidirect
5. #22608461C2semidirect
6. #22608448C2semidirect
7. #22608440C2semidirect
8. C2×#17988322C2semidirect
9. C73×#2973C2semidirect
11. #17989241C4semidirect
13. D4×D292C4semidirect
23. #17988455C22semidirect
24. #17988450C22semidirect
25. #17988447C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
28. #17988433C22semidirect
29. C2×#14556498C22semidirect
30. #17988322C22semidirect
31. #17988322C22semidirect
32. #17988322C22semidirect
33. #17988322C22semidirect
36. #432×C73C22semidirect
37. #407×C73C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
44. C22×D292C2×C4semidirect
49. #14556591C2×C4semidirect
50. #14556588C2×C4semidirect
62. #14556565C2×C4semidirect
67. C4×D292C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
276. #2973D73semidirect
284. C73#17620semidirect
297. #432C2×D73semidirect
298. #407C2×D73semidirect
299. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226128712
#226085002
#226084792
#226084612
#226084482
#226084402
C2×#179883222
C73×#29732
#1762073