Finite Group Databasebeta

← #33053753

Subgroups — #33053753

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623727C211yesmaximal, characteristic
2#22618958C211yesmaximal, characteristic
3#22612868C211yesmaximal, characteristic
4#22608501C212yesmaximal, complemented
5#22608480C212yesmaximal, complemented
6#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608441C212yesmaximal, complemented
10#328×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295C412yescomplemented
13#17989292—22no—
14#17989292C412yescomplemented
15#17989291—22no—
16Q8×C22⋊D73C412yescomplemented
17#17989250C412yescomplemented
18#17989216—21no—
19#17989213—21no—
20#17989212—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24#17989060—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988661—22no—
27#17988656—22no—
28#17988641C2212yes—
29#17988551C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D73C2212yes—
31#17988481—21no—
32#17988469—21no—
33#17988463—21no—
34#17988454C2211yescharacteristic
35#17988446C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988434—21no—
38#17988432C2211yescharacteristic
39#95×D73C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yes—
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988323C2212yes—
45#17988323C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2211yescharacteristic
48#381×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#328×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×Q8×D73C2×C412yes—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924012—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590C2×C412yescomplemented
60#14556589—22no—
61#14556589C2×C412yescomplemented
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556571—22no—
66#14556571C2×C412yes—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570C2×C412yescomplemented
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567C2×C412yes—
82Q8×Dic73C2×C412yescomplemented
83#14556556—22no—
84#14556556C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D73—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73C2×C412yes—
88C4×C22⋊D73C2×C412yes—
89C4×C22⋊D73D412yes—
90C4×C22⋊D73D412yes—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D73—22no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556520—22no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556503—22no—
113#14556501—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498C2311yescharacteristic
119#14556498C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142Q8×D73—82no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73C22×C412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924012—81no—
163C2×#10596831—22no—
164C8×D73—82no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C22×C412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—81no—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—42no—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005C22⋊C412yes—
189#11924005C22⋊C412yes—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—42no—
193C4×Dic73—81no—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—81no—
199C2×Q8×C73C22×C412yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—81no—
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—81no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—81no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73C2×C22⋊C412yes—
230C22×D73#13712yes—
231C22×D73#13712yes—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—81no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—24no—
255C22⋊D73—24no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—84no—
278Dic146—42no—
279Dic146—82no—
280Dic146—82no—
281Dic146—81no—
282C8×C73—42no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73C2×#13711yescharacteristic
296C22×C73C2×#13711yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73#41914yes—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—81no—
317#17621—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—41no—
321C2×C73—41no—
322C2×C73#288311yescharacteristic
323C2×C73C2×#41911yescharacteristic
324C2×C73#290111yescharacteristic
325D73—24no—
326#3501—731no—
327#2973—731no—
328#2353—731no—
329#1520—732no—
330#1515—732no—
331#1511—731no—
332#1511D7311yescharacteristic, complemented
333#1508—731no—
334#1508—731no—
335#1506—732no—
336C2×#328—732no—
337C73#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#554—732no—
339#554—732no—
340#554—1462no—
341#554—1462no—
342D4×Q8—732no—
343D4×Q8—732no—
344#544—1461no—
345#543—1461no—
346#543—1461no—
347#533—732no—
348C2×C22⋊Q8—731no—
349C2×C22⋊Q8—732no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351#518—1461no—
352C2×C4×D4—731no—
353#435—1462no—
354#435—1462no—
355#432—732no—
356#407—731no—
357#407C2×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—732no—
359#388—1461no—
360#387—1461no—
361#386—1461no—
362#383—731no—
363#381C2×D7311yescharacteristic
364#380—731no—
365C4×C22⋊C4—731no—
366C4×C22⋊C4—1461no—
367#376—731no—
368C2×#95—731no—
369#328—732no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#328—732no—
373#328—732no—
374#328—732no—
375#328C2×D7312yes—
376#328C2×D7312yes—
377C22×Q8—732no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
380C22×D4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—1462no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—732no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8C4×D7312yescomplemented
414C22⋊Q8C22×D7312yes—
415C4×Q8—732no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic, complemented
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C4⋊C8—1462no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8C22×D7312yes—
452#97—1462no—
453#95—21no—
454#95—731no—
455#95—731no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95C22×D7311yescharacteristic
461#95C22×D7311yescharacteristic
462C24—731no—
463C24D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—5842no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8C2×C4×D7312yes—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—5841no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—81no—
504M16—5841no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—5842no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—5841no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—732no—
535C22⋊C4—732no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—2922no—
541C42—5841no—
542C42—732no—
543C42—732no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—732no—
553C23—732no—
554C23—732no—
555C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2922no—
561Q8—5841no—
562Q8—5842no—
563Q8—5842no—
564D4—1464no—
565D4—1464no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5844no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—734no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
626C22#137×D7311yescharacteristic
627C22#137×D7311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—5841no—
640C4—1462no—
641C4—1462no—
642C4—1462no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—1464no—
648C2#2261838911yescharacteristic
649C2#419×D7311yescharacteristic
650C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#17621
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608501C2semidirect
5. #22608480C2semidirect
6. #22608463C2semidirect
7. #22608452C2semidirect
8. #22608451C2semidirect
9. #22608441C2semidirect
10. #328×D73C2semidirect
11. C73×#1511C2semidirect
12. #17989295C4semidirect
14. #17989292C4semidirect
16. Q8×C22⋊D73C4semidirect
17. #17989250C4semidirect
51. C22×Dic146C2×C4semidirect
59. #14556590C2×C4semidirect
61. #14556589C2×C4semidirect
71. #14556570C2×C4semidirect
82. Q8×Dic73C2×C4semidirect
84. #14556556C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
332. #1511D73semidirect
337. C73#17621semidirect
379. C22×Q8C4×D73semidirect
413. C22⋊Q8C4×D73semidirect
434. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237272
#226189582
#226128682
#226085012
#226084802
#226084632
#226084522
#226084512
#226084412
#328×D732
C73×#15112
#1762173