Finite Group Databasebeta

← #33053764

Subgroups — #33053764

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623765C211yesmaximal, characteristic
2#22618957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608471C212yesmaximal, complemented
6#22608466C212yesmaximal, complemented
7#22608453C212yesmaximal, complemented
8#22608432C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989289C412yescomplemented
13#17989280—22no—
14#17989272C412yescomplemented
15#17989263—22no—
16#17989243C412yescomplemented
17#17989231C412yescomplemented
18#17989182—21no—
19#17989174—21no—
20#17989146—21no—
21#17989118C2212yes—
22#17989097C2212yes—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24#17989062—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C2×#14556551—21no—
27#17988658—22no—
28#17988655—22no—
29#17988641C2212yescomplemented
30#17988549C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988482—21no—
33#17988459—21no—
34#17988458—21no—
35#17988451C2211yescharacteristic, complemented
36#17988446C2211yescharacteristic, complemented
37#17988438C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556498C2211yescharacteristic
39#95×D73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988325C2212yescomplemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988323C2212yescomplemented
44#17988321C2212yes—
45#17988321C2212yes—
46C2×#121×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48#380×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#327×C73C2212yes—
51C2×#11924027C2×C412yescomplemented
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924011—22no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556586—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556582C2×C412yescomplemented
63#14556581—22no—
64#14556578C2×C412yescomplemented
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556573—22no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556571C2×C412yescomplemented
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2×C412yescomplemented
75#14556570C2312yes—
76#14556568—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562C2×C412yescomplemented
81#14556560—22no—
82#14556559—22no—
83#14556556C2×C412yescomplemented
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D73C2×C412yes—
90C4×C22⋊D73C2×C412yes—
91C4×C22⋊D73D412yes—
92C4×C22⋊D73D412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—44no—
95#14556550—22no—
96#14556549C2×C412yescomplemented
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556520—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556503—22no—
115#14556501—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2×C412yescomplemented
128#121×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—82no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73—81no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73C22×C412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924011—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C22×C412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924007—81no—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194#11924005C22⋊C412yes—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C24×C73—21no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73C22×C412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—81no—
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—81no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—81no—
223C4⋊C4×C73C22×C412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—42no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—81no—
232C23×C73—81no—
233C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C73#13712yes—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73C2×C22⋊C412yes—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—24no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—82no—
283C2×Dic73—82no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—84no—
287C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—84no—
293Dic146—42no—
294Dic146—81no—
295C8×C73—42no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—162no—
309C22×C73#41712yes—
310C22×C73#41712yes—
311C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C73C2×#13711yescharacteristic
314C2×D73—22no—
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—22no—
327Dic73—22no—
328Dic73—22no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—81no—
333#17622—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—22no—
337C2×C73—22no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#288311yescharacteristic
340C2×C73C2×#41711yescharacteristic
341C2×C73#290111yescharacteristic
342D73—42no—
343#3505—731no—
344#2973—731no—
345#2349—731no—
346#1520—731no—
347#1519D7311yescharacteristic, complemented
348#1513—732no—
349#1512—732no—
350#1509—732no—
351#1504—732no—
352C2×#328—731no—
353C2×#327—731no—
354C73#1762211yescharacteristic, complemented, Sylow
355#553—732no—
356#553—1462no—
357#552—732no—
358#551—1462no—
359#548—732no—
360#546—732no—
361#539—1461no—
362#538—1461no—
363#534—1461no—
364#529—732no—
365#525—732no—
366C2×C22⋊Q8—731no—
367C2×#121C2×D7311yescharacteristic
368#518—1461no—
369C2×C4×D4—731no—
370C2×C4×D4—1461no—
371#435—1462no—
372#435—1462no—
373#432—732no—
374#407—732no—
375C2×C22⋊C8—731no—
376C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377#389—1461no—
378#385—1461no—
379#385—1461no—
380#382—731no—
381#380—731no—
382#380C2×D7311yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—731no—
384C2×#95—731no—
385C2×#95—731no—
386#328—732no—
387#328—732no—
388#328—732no—
389#328—732no—
390#327—732no—
391#327—732no—
392#327C2×D7312yes—
393#327C2×D7312yes—
394C2×#41—732no—
395C22×Q8—731no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4C4×D7311yescharacteristic, complemented
399C23×C4—731no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×M16—1462no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1461no—
406#126—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—732no—
410#125—1462no—
411#124—732no—
412#124—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418C22⋊Q8—732no—
419C22⋊Q8—732no—
420C22⋊Q8—732no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—732no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121C4×D7312yescomplemented
431#121C22×D7312yes—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434C4×Q8—732no—
435C4×D4—2924no—
436C4×D4—732no—
437C4×D4—732no—
438C4×D4—732no—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—732no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446#117—732no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic, complemented
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—731no—
460C2×C22⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—1461no—
466C4⋊C8—1462no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—732no—
469C22⋊C8—1462no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8C22×D7312yes—
472#97—1462no—
473#95—731no—
474#95—731no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95C22×D7311yescharacteristic
479#95C22×D7311yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—731no—
482C24D4×D7311yescharacteristic
483#41—5842no—
484C2×Q8—5841no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4C2×C4×D7312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—5841no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—732no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528M16—5842no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—5841no—
532C2×C8—1462no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—5841no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—732no—
554C22⋊C4—732no—
555C22⋊C4—732no—
556C22⋊C4—732no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—2922no—
566C42—732no—
567C42—732no—
568C42—1462no—
569C42—1462no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—732no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
582C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
583C23#1455661512yes—
584C23#1455662012yes—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—2922no—
587Q8—5841no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—1464no—
596D4—1464no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—5844no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5844no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—1462no—
655C22—1462no—
656C22—1462no—
657C22#1798858512yes—
658C22#1798858512yes—
659C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
660C22C2×#1455661511yescharacteristic
661C22C2×#1455662011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2922no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4—1462no—
675C4—1462no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—2922no—
682C2#2261838911yescharacteristic
683C2C2×#1798858511yescharacteristic
684C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623765C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#17622
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618957C2semidirect
3. #22612835C2semidirect
4. #22608502C2semidirect
5. #22608471C2semidirect
6. #22608466C2semidirect
7. #22608453C2semidirect
8. #22608432C2semidirect
9. C2×#17988325C2semidirect
10. C2×#17988321C2semidirect
11. C73×#1519C2semidirect
12. #17989289C4semidirect
14. #17989272C4semidirect
16. #17989243C4semidirect
17. #17989231C4semidirect
29. #17988641C22semidirect
30. #17988549C22semidirect
35. #17988451C22semidirect
36. #17988446C22semidirect
37. #17988438C22semidirect
39. #95×D73C22semidirect
40. #17988325C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
43. #17988323C22semidirect
51. C2×#11924027C2×C4semidirect
52. C22×Dic146C2×C4semidirect
62. #14556582C2×C4semidirect
64. #14556578C2×C4semidirect
71. #14556571C2×C4semidirect
74. #14556570C2×C4semidirect
80. #14556562C2×C4semidirect
83. #14556556C2×C4semidirect
88. D4×Dic73C2×C4semidirect
96. #14556549C2×C4semidirect
98. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
122. C22×D4×C73C2×C4semidirect
127. #121×C73C2×C4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
347. #1519D73semidirect
354. C73#17622semidirect
398. C22×D4C4×D73semidirect
430. #121C4×D73semidirect
456. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237652
#226189572
#226128352
#226085022
#226084712
#226084662
#226084532
#226084322
C2×#179883252
C2×#179883212
C73×#15192
#1762273