Finite Group Databasebeta

← #33053777

Subgroups — #33053777

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623770C211yesmaximal, characteristic
2#22612871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608509C212yesmaximal, complemented
4#22608475C212yesmaximal, complemented
5#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608436C212yesmaximal, complemented
10#22608418C212yesmaximal, complemented
11C73×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989286—22no—
13#17989283C412yescomplemented
14#17989277C412yescomplemented
15#17989266—22no—
16#17989246C412yescomplemented
17#17989233C412yescomplemented
18#17989184—21no—
19#17989175—21no—
20#17989146—21no—
21#17989121C2212yes—
22#17989098C2212yes—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25#17989060—21no—
26#17988480—21no—
27#17988473—21no—
28#17988467—21no—
29#17988455C2211yescharacteristic, complemented
30#17988450C2211yescharacteristic
31#17988447C2211yescharacteristic, complemented
32C22⋊C4×Dic73—21no—
33C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988433C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556498C2211yescharacteristic, complemented
36#17988325C2212yescomplemented
37#17988325C2212yescomplemented
38#17988325C2212yescomplemented
39#17988325C2212yescomplemented
40#17988322C2212yes—
41#17988322C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988322C2212yes—
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#436×C73—22no—
46#436×C73—22no—
47#431×C73C2212yescomplemented
48#407×C73C2211yescharacteristic
49#407×C73C2211yescharacteristic
50#407×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028C2×C412yes—
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73—21no—
56#14556586—22no—
57#14556585—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583C2×C412yescomplemented
60#14556581—22no—
61#14556579C2×C412yescomplemented
62#14556577—22no—
63#14556576—22no—
64#14556574—22no—
65#14556574—22no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2×C412yes—
71#14556570C2×C412yescomplemented
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565C2×C412yes—
77#14556565C2×C412yescomplemented
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556560—22no—
83#14556559—22no—
84C4×Dic146C2×C412yescomplemented
85C4×D292C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556550C2×C412yes—
92#14556548—22no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#11924007—21no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498C2311yescharacteristic
112#14556498C2311yescharacteristic
113#14556498C2311yescharacteristic
114#14556498C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73D411yescharacteristic
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C2×M16×C73—22no—
121C4×D4×C73C2×C412yes—
122C4×D4×C73C2×C412yes—
123C4×D4×C73D412yes—
124C4×D4×C73D412yes—
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—22no—
130C22⋊C8×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C4×C8×C73—22no—
136C23×D73—21no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C22×C412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—81no—
143C2×D292C22×C412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—42no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73—81no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—81no—
165C4⋊Dic73C22×C412yes—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—81no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—81no—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C22⋊C412yes—
195C2×D4×C73C22⋊C412yes—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73—81no—
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—81no—
210M16×C73—81no—
211M16×C73—82no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
220C42×C73C22×C412yes—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C73C2×C22⋊C412yes—
232C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—81no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—84no—
283D292—42no—
284D292—81no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287Dic146—42no—
288Dic146—81no—
289C8×C73—42no—
290C8×C73—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—162no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327#17623—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—42no—
332C2×C73—41no—
333C2×C73#288311yescharacteristic
334C2×C73#289611yescharacteristic
335C2×C73#290111yescharacteristic
336D73—82no—
337#3505—731no—
338#2975D7311yescharacteristic, complemented
339#2353—731no—
340#1521—732no—
341#1513—732no—
342#1511—731no—
343#1510—731no—
344#1508—731no—
345#1507—731no—
346#1504—732no—
347#1500—732no—
348C73#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—732no—
350#553—1462no—
351#552—732no—
352#551—1462no—
353#548—732no—
354#546—732no—
355#539—1461no—
356#538—1461no—
357#534—1461no—
358#529—732no—
359#525—732no—
360C2×C22⋊Q8—731no—
361C2×#121—731no—
362#518—1461no—
363C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
364#436—22no—
365#436—22no—
366#431C2×D7312yescomplemented
367#407C2×D7311yescharacteristic
368#407C2×D7311yescharacteristic
369#407C2×D7312yescomplemented
370#388—1461no—
371#387—1461no—
372#386—1461no—
373#383—731no—
374#381—731no—
375#380—731no—
376C4×C22⋊C4—731no—
377C4×C22⋊C4—1461no—
378#376—731no—
379C2×#95—731no—
380#328—732no—
381#328—732no—
382#328—732no—
383#328—732no—
384#327—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388C2×#41—732no—
389C22×Q8—731no—
390C22×D4—731no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4D29211yescharacteristic
393C23×C4—1461no—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—22no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#125—732no—
403#125—1462no—
404#124—732no—
405#124—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—732no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1462no—
417#121—732no—
418#121—732no—
419#121—732no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1462no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427C4×Q8—732no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4C4×D7312yes—
435C4×D4C4×D7312yes—
436C4×D4C22⋊D7312yes—
437C4×D4C22⋊D7312yes—
438#117—732no—
439#117—1462no—
440#117—1462no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463C4×C8—22no—
464#95—731no—
465#95—731no—
466#95—731no—
467#95—731no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473C24—1461no—
474C24C2×D29211yescharacteristic
475C24C2×D29211yescharacteristic
476#41—5842no—
477C2×Q8—5841no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4#1192400512yes—
492C2×D4#1192400512yes—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—5841no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7312yes—
510C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—81no—
520M16—82no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4#1192400512yes—
535C4⋊C4#1192400512yes—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—5841no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4#1192400512yes—
550C22⋊C4#1192400512yes—
551C22⋊C4#1192400512yes—
552C22⋊C4#1192400512yes—
553C42—2922no—
554C42—5841no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42C2×C4×D7312yes—
558C42C2×C22⋊D7312yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2922no—
568C23—5841no—
569C23—5841no—
570C23—1462no—
571C23C2×#1192400511yescharacteristic
572C23C2×#1192400512yes—
573C23C2×#1192400511yescharacteristic
574C23C22×D29211yescharacteristic
575Q8—2922no—
576Q8—5841no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2922no—
580D4—2924no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—5841no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5841no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4C2×#1192400512yes—
620C2×C4C2×#1192400512yes—
621C2×C4C2×#1192400512yes—
622C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—11682no—
647C22C22×#1192400511yescharacteristic
648C22#1798938711yescharacteristic
649C22#1798938711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—2922no—
661C4—5841no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—5842no—
670C2#2261839111yescharacteristic
671C2#2261845111yescharacteristic
672C2#2261847611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2975C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623770C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#2975D73
hypocenterC73#17623
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612871C2semidirect
3. #22608509C2semidirect
4. #22608475C2semidirect
5. #22608465C2semidirect
6. #22608461C2semidirect
7. #22608452C2semidirect
8. #22608448C2semidirect
9. #22608436C2semidirect
10. #22608418C2semidirect
11. C73×#2975C2semidirect
13. #17989283C4semidirect
14. #17989277C4semidirect
16. #17989246C4semidirect
17. #17989233C4semidirect
29. #17988455C22semidirect
31. #17988447C22semidirect
34. #17988433C22semidirect
35. C2×#14556498C22semidirect
36. #17988325C22semidirect
37. #17988325C22semidirect
38. #17988325C22semidirect
39. #17988325C22semidirect
47. #431×C73C22semidirect
50. #407×C73C22semidirect
52. C22×Dic146C2×C4semidirect
53. C22×D292C2×C4semidirect
59. #14556583C2×C4semidirect
61. #14556579C2×C4semidirect
71. #14556570C2×C4semidirect
77. #14556565C2×C4semidirect
84. C4×Dic146C2×C4semidirect
85. C4×D292C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
338. #2975D73semidirect
348. C73#17623semidirect
366. #431C2×D73semidirect
369. #407C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237702
#226128712
#226085092
#226084752
#226084652
#226084612
#226084522
#226084482
#226084362
#226084182
C73×#29752
#1762373