Finite Group Databasebeta

← #33053778

Subgroups — #33053778

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623772C211yesmaximal, characteristic
2#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608507C212yesmaximal, complemented
5#22608473C212yesmaximal, complemented
6#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608434C212yesmaximal, complemented
10#22608416C212yesmaximal, complemented
11C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989285—22no—
13#17989285C412yescomplemented
14#17989279C412yescomplemented
15#17989264—22no—
16#17989248C412yescomplemented
17#17989228C412yescomplemented
18#17989186—21no—
19#17989177—21no—
20#17989149—21no—
21#17989123C2212yes—
22#17989100C2212yes—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24#17989060—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988663—22no—
27#17988662—22no—
28#17988637C2212yescomplemented
29#17988551C2211yescharacteristic
30#17988549C2212yescomplemented
31#17988481—21no—
32#17988469—21no—
33#17988463—21no—
34#17988454C2211yescharacteristic, complemented
35#17988446C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988434—21no—
38#17988432C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988324C2212yescomplemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988322C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988320C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2211yescharacteristic
48#381×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#328×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924029C2×C412yes—
52C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924011—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582C2×C412yescomplemented
64#14556580—22no—
65#14556580C2×C412yescomplemented
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556567—22no—
72#14556567C2×C412yes—
73#14556566—22no—
74#14556566C2×C412yes—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2×C412yescomplemented
80#14556565C2312yes—
81#14556561—22no—
82#14556561—22no—
83Q8×Dic73C2×C412yescomplemented
84#14556553—22no—
85#14556553C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73C2×C412yes—
89C4×C22⋊D73C2×C412yes—
90C4×C22⋊D73D412yes—
91C4×C22⋊D73D412yes—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556549—22no—
95#14556549C2×C412yes—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D73—22no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556520—22no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556503—22no—
113C8×Dic73—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498C2311yescharacteristic
119#14556498C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—82no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—81no—
143C2×D292C22×C412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73C22×C412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924012—81no—
167#11924011—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C22×C412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—81no—
176#11924007C22⋊C412yes—
177#11924007C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—42no—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73—81no—
196C4×Dic73C22×C412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—81no—
201C2×Q8×C73C22×C412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—81no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—81no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—81no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
280D292—42no—
281D292—81no—
282D292—82no—
283D292—82no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—84no—
289C8×C73—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—162no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321Dic73—22no—
322Dic73—22no—
323Dic73—22no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—81no—
327#17623—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—41no—
332C2×C73#288311yescharacteristic
333C2×C73#289611yescharacteristic
334C2×C73#290111yescharacteristic
335D73—42no—
336D73—82no—
337#3505—731no—
338#2975—731no—
339#2353—731no—
340#1521—732no—
341#1513—732no—
342#1511D7311yescharacteristic, complemented
343#1510—731no—
344#1508—731no—
345#1507—731no—
346#1504—732no—
347#1500—732no—
348C73#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—732no—
350#553—1462no—
351#552—732no—
352#551—1462no—
353#548—732no—
354#546—732no—
355#539—1461no—
356#538—1461no—
357#534—1461no—
358#529—732no—
359#525—732no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
361C2×#121—731no—
362#518—1461no—
363C2×C4×D4—731no—
364#436—1462no—
365#436—1462no—
366#431—732no—
367#407—731no—
368#407—732no—
369#407C2×D7311yescharacteristic
370#388—1461no—
371#387—1461no—
372#386—1461no—
373#383—731no—
374#381C2×D7311yescharacteristic
375#380—731no—
376C4×C22⋊C4—731no—
377C4×C22⋊C4—1461no—
378#376—731no—
379C2×#95—731no—
380#328—732no—
381#328—732no—
382#328C2×D7312yescomplemented
383#328C2×D7312yescomplemented
384#327—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388C2×#41—732no—
389C22×Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
390C22×D4—731no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—1461no—
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1462no—
398C2×M16—1461no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#125—732no—
403#125—1462no—
404#124—732no—
405#124—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8C4×D7312yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D7312yes—
417#121—732no—
418#121—732no—
419#121—732no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427C4×Q8—732no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438#117—732no—
439#117—1462no—
440#117—1462no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—731no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1461no—
457C4⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8—1462no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463C4×C8—1462no—
464#95—21no—
465#95—731no—
466#95—731no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95C22×D7311yescharacteristic
472#95C22×D7311yescharacteristic
473C24—731no—
474C24—1461no—
475C24D4×D7311yescharacteristic
476#41—5842no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D7312yes—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—5841no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—732no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—5842no—
520M16—5841no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1462no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—732no—
542C22⋊C4—732no—
543C22⋊C4—732no—
544C22⋊C4—732no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—2922no—
554C42—5841no—
555C42—732no—
556C42—732no—
557C42—1462no—
558C42—1462no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2922no—
566C23—5841no—
567C23—5841no—
568C23—732no—
569C23—1462no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
574C23C2×D4×D7311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—2922no—
578D4—2924no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—5841no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2922no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—11682no—
644C22—1462no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
648C22#1798938611yescharacteristic
649C22#1798938611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4—1462no—
663C4—1462no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—2922no—
669C2—5842no—
670C2#2261838911yescharacteristic
671C2#2261844911yescharacteristic
672C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623772C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#17623
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618970C2semidirect
3. #22612868C2semidirect
4. #22608507C2semidirect
5. #22608473C2semidirect
6. #22608459C2semidirect
7. #22608451C2semidirect
8. #22608448C2semidirect
9. #22608434C2semidirect
10. #22608416C2semidirect
11. C73×#1511C2semidirect
13. #17989285C4semidirect
14. #17989279C4semidirect
16. #17989248C4semidirect
17. #17989228C4semidirect
28. #17988637C22semidirect
30. #17988549C22semidirect
34. #17988454C22semidirect
35. #17988446C22semidirect
38. #17988432C22semidirect
39. #95×D73C22semidirect
40. #17988324C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
50. #328×C73C22semidirect
52. C22×D292C2×C4semidirect
63. #14556582C2×C4semidirect
65. #14556580C2×C4semidirect
79. #14556565C2×C4semidirect
83. Q8×Dic73C2×C4semidirect
85. #14556553C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
342. #1511D73semidirect
348. C73#17623semidirect
382. #328C2×D73semidirect
383. #328C2×D73semidirect
389. C22×Q8C4×D73semidirect
415. C22⋊Q8C4×D73semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237722
#226189702
#226128682
#226085072
#226084732
#226084592
#226084512
#226084482
#226084342
#226084162
C73×#15112
#1762373