Finite Group Databasebeta

← #33053826

Subgroups — #33053826

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22618959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608484C212yesmaximal, complemented
5#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608471C212yesmaximal, complemented
8#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608432C212yesmaximal, complemented
10#22608419C212yesmaximal, complemented
11C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311C412yescomplemented
14#17989302C412yescomplemented
15#17989283—22no—
16#17989257C412yescomplemented
17#17989241C412yescomplemented
18#17989174—21no—
19#17989174—21no—
20#17989151—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989097C2212yes—
23#17989097C2212yes—
24#17989070—21no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988660—22no—
27#17988657—22no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988549C2212yes—
30C22⋊C8×D73C2212yes—
31#17988478—21no—
32#17988470—21no—
33#17988465—21no—
34#17988455C2211yescharacteristic
35#17988449C2211yescharacteristic
36#17988446C2211yescharacteristic
37C4×#11924005—21no—
38#17988434C2211yescharacteristic
39#95×D73C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yes—
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988321C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#376×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#327×C73C2212yes—
51C2×#11924027C2×C412yes—
52C2×#11924027C2×C412yescomplemented
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924011—22no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14556587—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556583—21no—
65#14556580—22no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556573—22no—
71#14556573—22no—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556571C2×C412yescomplemented
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562C2×C412yes—
81#14556562C2×C412yescomplemented
82#14556559—22no—
83#14556559—22no—
84Q8×Dic73—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2×C412yescomplemented
87C4×D292C2×C412yes—
88C4×D292C2×C412yes—
89C4×D292D412yes—
90C4×D292D412yes—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550—22no—
97#14556550—21no—
98#14556549C2×C412yes—
99#14556549C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic73—22no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556503—22no—
112#14556503—22no—
113#14556502—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498C2311yescharacteristic
119#14556498C2311yescharacteristic
120C2×#41×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
122#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
123#124×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2312yes—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2×C412yescomplemented
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#97×C73—21no—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—82no—
139#11924027—82no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292C22⋊C412yes—
145C2×D292C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73C22×C412yes—
162C2×C4×D73C22×C412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165#11924011—82no—
166C2×#10596831—22no—
167C8×D73—82no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—81no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189#11924005C22⋊C412yes—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192#11924005C22⋊C412yes—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—81no—
197#41×C73—42no—
198#41×C73—42no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C22×C412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—42no—
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C23×C73—22no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73C2×C22⋊C412yes—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—44no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—82no—
271C2×Dic73—82no—
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
274D292—42no—
275D292—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—84no—
281Dic146—42no—
282Dic146—81no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73#57511yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—81no—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318#17629—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#288311yescharacteristic
323C2×C73#289611yescharacteristic
324C2×C73#290111yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—42no—
327#3506—731no—
328#2973—731no—
329#2353—731no—
330#1516—732no—
331#1515—731no—
332#1514—731no—
333#1513—732no—
334#1506—731no—
335#1505D7311yescharacteristic, complemented
336#1504—732no—
337#1501—732no—
338C73#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1462no—
340#556—732no—
341#555—732no—
342#553—1462no—
343#550—732no—
344#547—732no—
345#538—1461no—
346#538—1461no—
347#535—1461no—
348#533—731no—
349#532C2×D7311yescharacteristic
350#525—732no—
351#525—732no—
352#520—1461no—
353C2×C4×D4—731no—
354#435—1462no—
355#435—1462no—
356#432—731no—
357#432C2×D7311yescharacteristic
358#407—732no—
359C2×C22⋊C8—732no—
360#388—1461no—
361#387—1461no—
362#386—1461no—
363#383—731no—
364#381—731no—
365#380—731no—
366C4×C22⋊C4—731no—
367C4×C22⋊C4—1461no—
368#376C2×D7311yescharacteristic
369C2×#95—731no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#328—732no—
373#328—732no—
374#327—732no—
375#327—732no—
376#327C2×D7312yes—
377#327C2×D7312yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—732no—
381C22×D4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×M16—1462no—
386C22×C8—1462no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
390#127—1462no—
391#127C4×D7311yescharacteristic, complemented
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#125—1461no—
395#124—21no—
396#124—1462no—
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—732no—
405C22⋊Q8—732no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—21no—
408#121—732no—
409#121—732no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121C22×D7312yes—
415#120—1462no—
416#120—1462no—
417C4×Q8—732no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—732no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4C4×D7312yescomplemented
431#117—732no—
432#117—732no—
433#117—1462no—
434#117—1461no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1462no—
451C22⋊C8C22×D7312yes—
452#97—21no—
453#97—1461no—
454#95—21no—
455#95—731no—
456#95—731no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95C22×D7311yescharacteristic
462#95C22×D7311yescharacteristic
463C24—731no—
464C24—731no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—5842no—
468#41—5842no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4C2×C4×D7312yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505M16—5842no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—5842no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—5841no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—5841no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—732no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C42—42no—
539C42—5841no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42—1462no—
543C42C2×C4×D7311yescharacteristic
544C42C2×C4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—732no—
553C23—732no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2922no—
561Q8—5841no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2922no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
628C22#1798938311yescharacteristic
629C22#1798938311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—2922no—
640C4—2922no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4—1462no—
644C4—1462no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2922no—
649C2—2922no—
650C2#2261839011yescharacteristic
651C2#2261844511yescharacteristic
652C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623780C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#17629
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618959C2semidirect
3. #22612872C2semidirect
4. #22608484C2semidirect
5. #22608483C2semidirect
6. #22608478C2semidirect
7. #22608471C2semidirect
8. #22608442C2semidirect
9. #22608432C2semidirect
10. #22608419C2semidirect
11. C73×#1505C2semidirect
13. #17989311C4semidirect
14. #17989302C4semidirect
16. #17989257C4semidirect
17. #17989241C4semidirect
52. C2×#11924027C2×C4semidirect
59. #14556591C2×C4semidirect
60. #14556591C2×C4semidirect
73. #14556571C2×C4semidirect
81. #14556562C2×C4semidirect
86. C4×Dic146C2×C4semidirect
99. #14556549C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
122. #127×C73C2×C4semidirect
127. C4×D4×C73C2×C4semidirect
335. #1505D73semidirect
338. C73#17629semidirect
389. C4⋊Q8C4×D73semidirect
391. #127C4×D73semidirect
430. C4×D4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226189592
#226128722
#226084842
#226084832
#226084782
#226084712
#226084422
#226084322
#226084192
C73×#15052
#1762973