Finite Group Databasebeta

← #33053899

Subgroups — #33053899

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989116C211yesmaximal, characteristic
2#22618561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608535C214yesmaximal, complemented
5#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608516C214yesmaximal, complemented
9C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D73—21no—
11#17989116—21no—
12#17989116—21no—
13#17989116—21no—
14#17989116—21no—
15#17989116C412yes—
16#17989116C412yes—
17#17989116C2212yes—
18#17989116C2212yes—
19C2×#14556584—21no—
20C2×#14556583C2211yescharacteristic
21C2×#14556573—21no—
22C2×#14556567C411yescharacteristic
23C2×#14556562C411yescharacteristic
24C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
26C2×#14556551—21no—
27C2×#14556547—21no—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988642C2212yescomplemented
31#17988639—21no—
32#17988637—21no—
33#17988609—21no—
34#17988549—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988539C2212yescomplemented
37#17988539C2212yescomplemented
38M16×Dic73—21no—
39C4×#11924011—21no—
40#97×D73C2212yescomplemented
41C4×C8×D73—21no—
42#17988328C2214yescomplemented
43#17988328C2214yescomplemented
44#17988327C2214yescomplemented
45C2×#124×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48#329×C73C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924011—22no—
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—28no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583C2×C412yes—
66#14556583C2312yes—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556567—21no—
72#14556567—21no—
73#14556567C2×C412yes—
74#14556567C2×C412yes—
75#14556562—21no—
76#14556562—21no—
77#14556562C2×C412yes—
78#14556562C2×C412yes—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73C2×C412yes—
82Q8×Dic73C2×C412yes—
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73C2×C412yes—
86D4×Dic73C2×C412yes—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556547—22no—
92#14556547—22no—
93#14556547—22no—
94#14556547—22no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C42×D73C2×C411yescharacteristic
109C42×D73C2×C411yescharacteristic
110C42×D73D411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73C2311yescharacteristic
115C42×D73C2311yescharacteristic
116C4⋊#10596831—21no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556503—22no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2312yes—
122#14556501—22no—
123C4×#10596831—21no—
124C8×Dic73—22no—
125C8×Dic73—22no—
126C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73C2×C412yes—
132#124×C73C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2312yes—
140C4×C8×C73—21no—
141C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—44no—
150C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168#11924012—24no—
169#11924011—28no—
170#11924011—44no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—22no—
173C8×D73—28no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73C22×C412yes—
179C4⋊Dic73C22×C412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C24×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—42no—
209C2×Q8×C73C22×C412yes—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73C22×C412yes—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217M16×C73—24no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73—22no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—44no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73—44no—
263C2×Dic73#10414yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C8×C73—24no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—24no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—84no—
292C22×C73C2×#10412yes—
293C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73#42112yes—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73#41312yes—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73C2×#10412yes—
315Dic73C2×#10412yes—
316#17642—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73C2×#41311yescharacteristic
320C2×C73C22×#10411yescharacteristic
321C2×C73C2×#42111yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—41no—
324C2×#529—731no—
325#2920—731no—
326C2×C4×M16—731no—
327#1529—734no—
328#1528—731no—
329#1528—731no—
330#1527—731no—
331#1527D7311yescharacteristic, complemented
332#1524—734no—
333C73#1764211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—1461no—
335#529—732no—
336#529—732no—
337#529—732no—
338#529—732no—
339#529—1461no—
340#529—1461no—
341#529—1461no—
342#529—1461no—
343C2×#126—1461no—
344C2×#125—731no—
345C2×#124C2×D7311yescharacteristic
346C2×#123—1461no—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×#121—731no—
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C2×#117—1461no—
353C22×C42—731no—
354#432—731no—
355#432—732no—
356#432C2×D7311yescharacteristic
357#431—1461no—
358#431—1461no—
359#423—1461no—
360#407—1461no—
361C4×M16—731no—
362C4×M16—732no—
363C4×M16—732no—
364C4×M16—1461no—
365C4×M16—1461no—
366C4×M16C2×D7311yescharacteristic
367C2×#97—732no—
368C2×C4×C8—1461no—
369#330—734no—
370#330—734no—
371#329—734no—
372#329C2×D7314yescomplemented
373C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
374C22×D4—1461no—
375C22×D4C4×D7311yescharacteristic
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1462no—
382C2×M16—1462no—
383C2×M16—1468no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—732no—
391#125—732no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124C4×D7312yes—
397#124C22×D7312yes—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—732no—
407#121—732no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1462no—
452C4⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—732no—
457#97—732no—
458#97—1462no—
459#97C22×D7312yes—
460#97C22×D7312yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1462no—
464C4×C8—1461no—
465C24—21no—
466C24—731no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8C2×C4×D7312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—2924no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4C2×C4×D7312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2924no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—2924no—
505M16—1468no—
506M16—1464no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1468no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42C2×C4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—2921no—
557C23—731no—
558C23—731no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2924no—
567D4—2924no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—734no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C8—1464no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—2924no—
617C22—732no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22#104×D7312yes—
624C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—732no—
634C4—732no—
635C4—1461no—
636C4—1461no—
637C4—1461no—
638C4—1461no—
639C4#1798856812yes—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—2921no—
643C2—1462no—
644C2C2×#1798856811yescharacteristic
645C2C2×#104×D7311yescharacteristic
646C2#421×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#17642
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618561C2semidirect
3. C4×M16×D73C2semidirect
4. #22608535C2semidirect
5. #22608534C2semidirect
6. #22608532C2semidirect
7. #22608529C2semidirect
8. #22608516C2semidirect
9. C73×#1527C2semidirect
30. #17988642C22semidirect
36. #17988539C22semidirect
37. #17988539C22semidirect
40. #97×D73C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
44. #17988327C22semidirect
48. #329×C73C22semidirect
331. #1527D73semidirect
333. C73#17642semidirect
372. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891162
#226185612
C4×M16×D732
#226085352
#226085342
#226085322
#226085292
#226085162
C73×#15272
#1764273