Subgroups — C₂×#22608545 #33053913

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608545	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#97×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989144	—	2	2	no	—
7	#17989144	—	2	2	no	—
8	#17989144	C₄	1	4	yes	—
9	#17989144	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556583	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556570	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556570	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556550	C₄	1	2	yes	—
18	#17988644	—	2	2	no	—
19	#17988644	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988328	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#97×C₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
33	#14556591	—	2	2	no	—
34	#14556591	—	2	2	no	—
35	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556583	—	2	2	no	—
38	#14556583	—	2	2	no	—
39	#14556583	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556583	C₂³	1	4	yes	—
41	#14556570	—	2	4	no	—
42	#14556570	—	2	4	no	—
43	#14556570	—	2	4	no	—
44	#14556570	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
49	#14556550	—	2	4	no	—
50	#14556550	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
61	#14556502	—	2	2	no	—
62	#14556502	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
78	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
79	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#11924007	—	2	4	no	—
95	#11924007	—	2	4	no	—
96	#11924007	—	2	4	no	—
97	#11924007	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₃	#101	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
159	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
160	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
161	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
162	#10596831	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₃	C₂×#104	1	4	yes	—
180	Dic₇₃	—	4	4	no	—
181	Dic₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂×#1531	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₃	#1531	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#533	—	73	1	no	—
189	C₂×#432	—	73	1	no	—
190	C₂²×#97	D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	#1531	—	73	8	no	—
192	C₂×#330	—	73	4	no	—
193	C₇₃	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
195	#533	—	73	4	no	—
196	#533	—	73	4	no	—
197	#533	—	146	2	no	—
198	#533	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
201	C₂×#125	—	73	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
206	C₂×#117	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	#432	—	73	4	no	—
209	#432	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
212	C₂×#97	—	2	1	no	—
213	C₂×#97	—	2	2	no	—
214	C₂×#97	—	73	2	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
217	#330	—	73	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
231	#125	—	73	4	no	—
232	#125	—	73	4	no	—
233	#125	—	146	2	no	—
234	#125	—	146	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
243	#117	—	73	8	no	—
244	#117	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
263	#97	—	2	4	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	73	4	no	—
266	#97	—	146	2	no	—
267	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#11924005	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	292	4	no	—
294	C₂×C₈	—	146	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
306	C₄²	—	146	8	no	—
307	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
308	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
309	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#14556509	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	292	8	no	—
323	Q₈	—	292	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	292	4	no	—
336	C₂×C₄	—	292	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	#14556519	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	292	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	C₂×#14556509	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#14556509	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#14556519	1	2	yes	—
357	C₂²	#17988603	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	292	4	no	—
368	C₄	—	292	4	no	—
369	C₄	C₂×#14556519	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#22608545	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#14556509	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#14556519	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#17988603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11924005
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂²×#97×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#1531
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22608545	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988328	C₂	semidirect
23. #17988328	C₂²	semidirect
184. C₂×C₇₃	#1531	semidirect
193. C₇₃	C₂×#1531	semidirect
371. C₂	#22608545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989144	2
C₂×#17988644	2
#22608545	2
C₂×#17988328	2
C₂²×#97×C₇₃	2
C₂×#1531	73

Subgroups — C2×#22608545 #33053913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22608545 #33053913