Finite Group Databasebeta

← #33053959

Subgroups — #33053959

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#432×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608537C214yesmaximal, complemented
8#22608518C214yesmaximal, complemented
9C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924011—21no—
11#17989142C411yescharacteristic
12#17989142C411yescharacteristic
13#17989138C411yescharacteristic
14#17989138C411yescharacteristic
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17989124—21no—
17#17989124—21no—
18#17989123—21no—
19#17989123—21no—
20#17989122C2212yes—
21#17989122C2212yes—
22#17989100—21no—
23#17989100—21no—
24#17989099C412yes—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924029—21no—
27#17989055C412yes—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988643—21no—
31#17988642C2212yes—
32#17988641—21no—
33C4⋊C8×D73—21no—
34C22⋊C8×D73—21no—
35#17988539—21no—
36#17988539—21no—
37#17988539C2212yes—
38#17988539C2212yes—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40#97×D73C2212yes—
41C2×C8×Dic73—21no—
42#17988329C2214yescomplemented
43#17988326C2214yescomplemented
44#17988326C2214yescomplemented
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#97×C73C2211yescharacteristic
48#330×C73C2214yescomplemented
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029—21no—
51C2×#11924028C2×C412yes—
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C2×#11924011—28no—
56C2×#11924011—22no—
57C2×#11924011—22no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556588C2×C411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556582—21no—
65#14556582—21no—
66#14556580—21no—
67#14556580—21no—
68#14556579C2312yes—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556571C2×C412yes—
74#14556567—21no—
75#14556567—21no—
76#14556566—21no—
77#14556566—21no—
78#14556566C2×C412yes—
79#14556566C2×C412yes—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556561—22no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85#14556556C2×C412yes—
86#14556556C2×C412yes—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553C2×C412yes—
96#14556553C2×C412yes—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—22no—
102#14556549—22no—
103#14556548—22no—
104C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108C42×D73C2×C411yescharacteristic
109C42×D73C2×C411yescharacteristic
110C42×D73D411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73C2311yescharacteristic
115C42×D73C2311yescharacteristic
116C4⋊#10596831—21no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556503—22no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2312yes—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C8×Dic73—22no—
126C22×C8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
129#125×C73C2312yes—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73C2×C412yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139#97×C73C2312yes—
140#97×C73C2312yes—
141C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
142#11924029—44no—
143#11924029—44no—
144#11924028—44no—
145C2×Dic146C22×C412yes—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173#11924011—28no—
174#11924011—28no—
175C2×#10596831—24no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—22no—
178C8×D73—44no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73—24no—
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C4⋊C4×C73C22×C412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—44no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—44no—
261D292—44no—
262D292—42no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73#10414yes—
278Dic146—42no—
279C8×C73—24no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—24no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73#41312yes—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73C2×#10412yes—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73C2×#10412yes—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—42no—
310Dic73C2×#10412yes—
311Dic73#42112yes—
312#17651—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73C2×#41311yescharacteristic
315C2×C73C22×#10411yescharacteristic
316C2×C73C2×#42111yescharacteristic
317D73—22no—
318D73—41no—
319D73—82no—
320#3444—731no—
321C2×#432—731no—
322C2×C4×M16—731no—
323#1531—731no—
324#1531D7311yescharacteristic, complemented
325#1530—731no—
326#1530—731no—
327#1529—734no—
328#1524—734no—
329C73#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—1461no—
331#533—731no—
332#533—731no—
333#533C2×D7311yescharacteristic
334#532—731no—
335#532—731no—
336#532—731no—
337#529—732no—
338#529—732no—
339#529—1461no—
340#529—1461no—
341#529—1461no—
342#529—1461no—
343#525—732no—
344#525—1461no—
345#525—1461no—
346C4×#41—732no—
347C4×#41—1461no—
348C4×#41—1461no—
349C22×C42—731no—
350#432—731no—
351#432—732no—
352#432—1461no—
353#432—1461no—
354#432C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—1461no—
356C2×C22⋊C8—1461no—
357C4×M16—732no—
358C4×M16—732no—
359C4×M16—1461no—
360C4×M16—1461no—
361C2×#97—731no—
362C2×#97—732no—
363C2×#97C2×D7311yescharacteristic
364C2×C4×C8—1461no—
365#330—734no—
366#330C2×D7314yescomplemented
367#329—734no—
368#329—734no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C2×M16—1462no—
376C2×M16—1462no—
377C2×M16—1468no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1462no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
384#127—731no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#125C22×D7312yes—
390#124—732no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402#121—732no—
403#121—732no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—1462no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1462no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432#117C4×D7312yes—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1462no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1462no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—21no—
453#97—732no—
454#97—732no—
455#97—1462no—
456#97—1461no—
457#97C22×D7312yes—
458#97C22×D7312yes—
459C4×C8—1462no—
460C4×C8—1462no—
461C24—731no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2924no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—732no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498M16—1468no—
499M16—1468no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2924no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1464no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
518C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—22no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—1462no—
542C42—1462no—
543C42C2×C4×D7311yescharacteristic
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42C23×D7311yescharacteristic
547C23—2921no—
548C23—731no—
549C23—731no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23—1462no—
553C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2924no—
560D4—2924no—
561D4—2924no—
562D4—2922no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—734no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—2922no—
602C8—1464no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2924no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—732no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22#1798857012yes—
616C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2922no—
625C4—732no—
626C4—732no—
627C4—1461no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4—1461no—
631C4#104×D7312yes—
632C2—22no—
633C2—2921no—
634C2—5842no—
635C2—1462no—
636C2C2×#1798857011yescharacteristic
637C2C2×#104×D7311yescharacteristic
638C2#421×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#17651
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D73C2semidirect
3. C2×#17988539C2semidirect
4. #22608546C2semidirect
5. #22608543C2semidirect
6. #22608541C2semidirect
7. #22608537C2semidirect
8. #22608518C2semidirect
9. C73×#1531C2semidirect
42. #17988329C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
48. #330×C73C22semidirect
324. #1531D73semidirect
329. C73#17651semidirect
366. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#432×D732
C2×#179885392
#226085462
#226085432
#226085412
#226085372
#226085182
C73×#15312
#1765173