Finite Group Databasebeta

← #33053969

Subgroups — #33053969

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623894C211yesmaximal, characteristic
2#22618943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608550C212yesmaximal, complemented
5#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608527C212yesmaximal, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608518C212yesmaximal, complemented
10#329×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989322C411yescharacteristic
14#17989307C411yescharacteristic
15#17989302—21no—
16#17989262—22no—
17Q8×D292C411yescharacteristic
18#17989247C412yes—
19#17989234C412yes—
20#17989233—21no—
21D4×D292C411yescharacteristic
22#17989208—21no—
23#17989173—22no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989122C2212yes—
26#124×D73C2212yes—
27#17989061—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988714—21no—
30#17988661—22no—
31#17988652—21no—
32#17988642C2212yescomplemented
33#17988545—21no—
34#17988541—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
36#17988539C2212yescomplemented
37C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
38#97×D73C2212yescomplemented
39#97×D73C2212yescomplemented
40#17988329C2211yescharacteristic, complemented
41#17988329C2211yescharacteristic, complemented
42#17988327C2211yescharacteristic
43#17988327C2211yescharacteristic
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46#17988326C2212yescomplemented
47#17988326C2212yescomplemented
48#529×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#330×C73C2212yescomplemented
52#329×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×Q8×D73C2×C412yes—
56C22×D292—21no—
57C2×D4×D73C2×C412yes—
58#14556599—28no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924011—22no—
61C22×#10596831—21no—
62C2×C8×D73—22no—
63C2×C8×D73—22no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2×C411yescharacteristic
66#14556588C2×C411yescharacteristic
67#14556586—22no—
68#14556584—22no—
69#14556580C2×C412yes—
70#14556579—21no—
71#14556579C2312yes—
72#14556578C2×C412yes—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571C2×C412yes—
81#14556570—21no—
82#14556569—22no—
83#14556566C2×C412yes—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556564—22no—
88#14556562—22no—
89#14556561—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93#14556556C2×C412yes—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2×C411yescharacteristic
99C4×D292D411yescharacteristic
100#14556553—22no—
101#14556553—22no—
102#14556553C2×C412yes—
103C4×C22⋊D73C2×C412yes—
104C4×C22⋊D73D412yes—
105#14556550—21no—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556549—22no—
108#14556548D412yes—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C42×D73C2312yes—
113#14556520—22no—
114#14556503—22no—
115#14556502—21no—
116#14556502C2311yescharacteristic
117#14556502C2311yescharacteristic
118#14556502C2311yescharacteristic
119#14556502C2311yescharacteristic
120#14556501—22no—
121#14556501—22no—
122C4×#10596831—21no—
123C8×Dic73—22no—
124C2×M16×C73—21no—
125#126×C73—21no—
126#125×C73C2311yescharacteristic
127#124×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130#121×C73C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2312yes—
140C4×C8×C73—21no—
141C23×D73—22no—
142#11924028—24no—
143#11924028—82no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic146C22×C412yes—
147Q8×D73—82no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—44no—
152C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
157D4×D73—82no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73C22×C412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164#11924012—42no—
165#11924011—28no—
166C2×#10596831—24no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—28no—
172C8×D73—44no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005C22⋊C412yes—
192#11924005C22⋊C412yes—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204M16×C73—24no—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—24no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253D292—42no—
254D292—44no—
255D292—42no—
256D292—81no—
257D292#10414yes—
258C4×D73—24no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—22no—
265Dic146—42no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—24no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—22no—
270#10596831—22no—
271#10596831—22no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—164no—
286C2×D73C2×#10414yes—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#10412yes—
296Dic73—22no—
297Dic73—22no—
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300#17652—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—41no—
302C2×C73—81no—
303C2×C73#288811yescharacteristic
304C2×C73C22×#10411yescharacteristic
305C2×C73#290111yescharacteristic
306D73—24no—
307D73—82no—
308#3514—731no—
309#2970—731no—
310#2875—731no—
311#1532—732no—
312#1530—731no—
313#1529D7311yescharacteristic, complemented
314#1527—732no—
315#1525—731no—
316#1524—732no—
317#1524—731no—
318C2×#329—732no—
319C73#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#559—731no—
322#556—731no—
323#555—1461no—
324#551—1462no—
325D4×Q8—731no—
326#548—732no—
327#546—732no—
328#546—1461no—
329D42—731no—
330#542—1461no—
331#538—1462no—
332#532—731no—
333#529—732no—
334#529C2×D7311yescharacteristic
335C2×#124—732no—
336#518—1461no—
337C4×#41—731no—
338#446—1461no—
339#435—1462no—
340C8×D4—1461no—
341#432—732no—
342#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#405—1462no—
344#405—1461no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16—732no—
347C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C2×#97—731no—
349C2×#97—732no—
350C2×#97—732no—
351#330—731no—
352#330—731no—
353#330C2×D7312yescomplemented
354#329—731no—
355#329—731no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358#329—732no—
359#329—732no—
360#329C2×D7312yes—
361C2×#41—731no—
362C2×#41—732no—
363C22×Q8—732no—
364C22×D4—732no—
365C22×D4—1461no—
366#131—1468no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375#127—731no—
376#126—21no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125C22×D7311yescharacteristic
380#124—732no—
381#124—732no—
382#124—732no—
383#124—1461no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124C22×D7311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
397#121—732no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121C4×D7311yescharacteristic
404#120—1462no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C4×D7311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—731no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42—732no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—1462no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1462no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—731no—
440#97—731no—
441#97—1462no—
442#97—1462no—
443#97—1461no—
444#97C22×D7312yes—
445#97C22×D7312yes—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1462no—
448C4×C8—1461no—
449C24—1462no—
450#41—5842no—
451#41—1464no—
452C2×Q8—5842no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—5842no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—2922no—
481M16—1468no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—2924no—
485C2×C8—1468no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1464no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—732no—
511C22⋊C4—732no—
512C22⋊C4—732no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C42—21no—
523C42—732no—
524C42—732no—
525C42—732no—
526C42—1462no—
527C42C2×C4×D7311yescharacteristic
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42D4×D7311yescharacteristic
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2924no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—732no—
536C23—1462no—
537C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2922no—
540Q8—5842no—
541Q8—1462no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—2922no—
545D4—2924no—
546D4—2922no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—734no—
551D4—1464no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—2921no—
578C8—1462no—
579C8—1462no—
580C8—1462no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—734no—
591C22—11684no—
592C22—1462no—
593C22—1462no—
594C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2922no—
604C4—1462no—
605C4—1462no—
606C4—1462no—
607C4#104×D7312yes—
608C2—41no—
609C2—81no—
610C2—5842no—
611C2—1464no—
612C2#2261840811yescharacteristic
613C2C2×#104×D7311yescharacteristic
614C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1529C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623894C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1529D73
hypocenterC73#17652
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618943C2semidirect
3. #22618360C2semidirect
4. #22608550C2semidirect
5. #22608543C2semidirect
6. #22608527C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. #22608518C2semidirect
10. #329×D73C2semidirect
11. C73×#1529C2semidirect
32. #17988642C22semidirect
35. C4×#11924012C22semidirect
36. #17988539C22semidirect
37. C2×#14556502C22semidirect
38. #97×D73C22semidirect
39. #97×D73C22semidirect
40. #17988329C22semidirect
41. #17988329C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
47. #17988326C22semidirect
49. #432×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
51. #330×C73C22semidirect
313. #1529D73semidirect
319. C73#17652semidirect
342. #432C2×D73semidirect
347. C4×M16C2×D73semidirect
353. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238942
#226189432
#226183602
#226085502
#226085432
#226085272
#226085222
#226085192
#226085182
#329×D732
C73×#15292
#1765273