Finite Group Databasebeta

← #33053970

Subgroups — #33053970

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623892C211yesmaximal, characteristic
2#22618359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608552C212yesmaximal, complemented
4#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608530C212yesmaximal, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608517C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988326C212yesmaximal, complemented
11C73×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556598—21no—
13#17989322C411yescharacteristic
14#17989310C411yescharacteristic
15#17989300—21no—
16#17989261—22no—
17D4×Dic146C411yescharacteristic
18#17989246C412yes—
19#17989233C412yes—
20#17989225—21no—
21D4×D292C411yescharacteristic
22#17989209—21no—
23#17989170—22no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2212yes—
26#17989121C2211yescharacteristic
27C2×#14556579C2212yes—
28#17989059—21no—
29#17988543—22no—
30#17988543—21no—
31C4×#11924012C2212yescomplemented
32C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556502C2212yescomplemented
34C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
35#17988328C2211yescharacteristic, complemented
36#17988328C2212yescomplemented
37#17988328C2211yescharacteristic, complemented
38#17988326C2211yescharacteristic
39#17988326C2212yes—
40#17988326C2211yescharacteristic
41#17988326C2212yescomplemented
42#17988326C2212yescomplemented
43#17988326C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45C4×#41×C73C2211yescharacteristic
46#446×C73—21no—
47#435×C73—22no—
48C8×D4×C73—21no—
49#432×C73C2212yescomplemented
50#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C73C2212yescomplemented
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C22×Dic146C2×C412yes—
55C22×D292C2×C412yes—
56C2×D4×D73—21no—
57#14556598—28no—
58C2×#11924012—22no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—22no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591C2×C411yescharacteristic
63#14556590—21no—
64#14556588C2×C411yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556585—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583C2311yescharacteristic
69#14556580—21no—
70#14556579—22no—
71#14556579—22no—
72#14556579C2×C412yes—
73#14556579C2×C412yes—
74#14556579C2312yes—
75#14556579C2311yescharacteristic
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556574—21no—
80#14556574—22no—
81#14556570C2×C412yes—
82#14556570C2×C411yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565C2×C412yes—
90#14556565C2×C411yescharacteristic
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556561—22no—
94#14556559—22no—
95C4×Dic146C2×C412yes—
96C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2×C411yescharacteristic
100C4×D292C2×C412yes—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556551—22no—
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108#14556548—22no—
109C2×#11924005—22no—
110C2×#11924005—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556502—22no—
113#14556502—21no—
114#14556502C2311yescharacteristic
115#14556502C2312yes—
116#14556502C2311yescharacteristic
117C4×#10596831—22no—
118C4×#10596831—21no—
119C2×#41×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C22×C8×C73—22no—
122C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2×C412yes—
126C4×D4×C73D412yes—
127C4×D4×C73D411yescharacteristic
128#117×C73D412yes—
129#117×C73D411yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73C2312yes—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73—22no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136#97×C73—22no—
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2311yescharacteristic
140C4×C8×C73—21no—
141C23×D73—22no—
142#11924028—82no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—82no—
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic146C22×C412yes—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—82no—
151C2×D292C22×C411yescharacteristic
152C2×D292C22×C412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156D4×D73—44no—
157C22×Dic73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924012—28no—
162#11924012—24no—
163C2×#10596831—28no—
164C2×#10596831—24no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194#41×C73—24no—
195C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D4×C73C22⋊C412yes—
197C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22×C412yes—
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204M16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—44no—
209C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
216C42×C73C22×C412yes—
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D412yes—
220C42×C73C2×D412yes—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—44no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230Q8×C73—22no—
231D4×C73—24no—
232D4×C73#10414yes—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—81no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—41no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—42no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—22no—
268C8×C73—42no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—22no—
271#10596831—24no—
272#10596831—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73C2×#10414yes—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—164no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73C2×#10412yes—
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300#17652—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—24no—
302C2×C73—41no—
303C2×C73#288811yescharacteristic
304C2×C73C22×#10411yescharacteristic
305C2×C73#290111yescharacteristic
306D73—82no—
307D73—81no—
308#3514—731no—
309#2970D7311yescharacteristic, complemented
310#2875—731no—
311#1532—732no—
312#1530—731no—
313#1529—731no—
314#1527—732no—
315#1525—731no—
316#1524—731no—
317#1524—732no—
318C2×#329—732no—
319C73#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#559—731no—
322#556—731no—
323#555—1461no—
324#551—1462no—
325D4×Q8—731no—
326#548—732no—
327#546—732no—
328#546—1461no—
329D42—731no—
330#542—1461no—
331#538—1462no—
332#532—731no—
333#529—731no—
334#529—732no—
335C2×#124—732no—
336#518—1461no—
337C4×#41C2×D7311yescharacteristic
338#446—21no—
339#435—22no—
340C8×D4—21no—
341#432C2×D7312yescomplemented
342#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#405—1462no—
344#405—1461no—
345C4×M16—732no—
346C4×M16—731no—
347C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C2×#97—732no—
349C2×#97—731no—
350C2×#97C2×D7312yescomplemented
351#330—731no—
352#330—732no—
353#330—731no—
354#329—731no—
355#329—732no—
356#329—731no—
357#329—732no—
358#329—732no—
359#329—732no—
360#329—732no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41D29211yescharacteristic
363C22×Q8—732no—
364C22×D4—732no—
365C22×D4—1461no—
366#131—1468no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375#127—731no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1461no—
379#125—731no—
380#124—732no—
381#124—732no—
382#124—731no—
383#124—732no—
384#124—1461no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124—1462no—
388#123—1461no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—731no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—732no—
398#121—731no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1462no—
404#120—1462no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
409C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
410C4×D4—731no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C4×D7311yescharacteristic
420C4×D4C4×D7312yes—
421C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×D4C22⋊D7312yes—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1462no—
426#117D29212yes—
427#117D29211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42C22×D7312yes—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—22no—
438#97—731no—
439#97—732no—
440#97—731no—
441#97—1462no—
442#97—1461no—
443#97C22×D7311yescharacteristic
444#97C22×D7312yes—
445#97C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1462no—
448C4×C8—1461no—
449C24—1462no—
450#41—24no—
451#41—5842no—
452C2×Q8—5842no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8#1192400511yescharacteristic
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—5842no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4#1192400512yes—
468C2×D4#1192400511yescharacteristic
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4C2×C4×D7312yes—
474C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22×C4C2×D29212yes—
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479M16—42no—
480M16—1468no—
481M16—1464no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—1468no—
487C2×C8—1464no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
502C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
503C4⋊C4#1192400512yes—
504C4⋊C4#1192400512yes—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4#1192400512yes—
520C22⋊C4#1192400512yes—
521C22⋊C4#1192400512yes—
522C42—1462no—
523C42—1461no—
524C42C2×C4×D7312yes—
525C42C2×C4×D7311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D7312yes—
528C42C2×D29212yes—
529C42C2×D29211yescharacteristic
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—2924no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—1461no—
535C23—1462no—
536C23C2×#1192400511yescharacteristic
537C23C2×#1192400512yes—
538Q8—22no—
539Q8—2921no—
540Q8—2922no—
541Q8—5842no—
542D4—24no—
543D4—2921no—
544D4—2922no—
545D4—2924no—
546D4—2922no—
547D4—5842no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—5841no—
551D4#1455651714yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4C2×#1192400512yes—
567C2×C4C2×#1192400512yes—
568C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192400512yes—
571C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—1462no—
579C8—1464no—
580C8—1462no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2922no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—2921no—
592C22—11684no—
593C22C2×#1455651714yes—
594C22C22×#1192400511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—2922no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4C2×#1455651712yes—
608C2—24no—
609C2—41no—
610C2—5841no—
611C2—5842no—
612C2#2261840911yescharacteristic
613C2C22×#1455651711yescharacteristic
614C2#2261847911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2970C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623892C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#2970D73
hypocenterC73#17652
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618359C2semidirect
3. #22608552C2semidirect
4. #22608543C2semidirect
5. #22608539C2semidirect
6. #22608530C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. #22608517C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#2970C2semidirect
31. C4×#11924012C22semidirect
32. C4×#11924012C22semidirect
33. C2×#14556502C22semidirect
34. C2×#14556502C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
49. #432×C73C22semidirect
50. #432×C73C22semidirect
51. C4×M16×C73C22semidirect
52. C2×#97×C73C22semidirect
309. #2970D73semidirect
319. C73#17652semidirect
341. #432C2×D73semidirect
342. #432C2×D73semidirect
347. C4×M16C2×D73semidirect
350. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238922
#226183592
#226085522
#226085432
#226085392
#226085302
#226085222
#226085202
#226085172
C2×#179883262
C73×#29702
#1765273