Finite Group Databasebeta

← #33053972

Subgroups — #33053972

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623887C211yesmaximal, characteristic
2#22618946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608548C212yesmaximal, complemented
5#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608527C212yesmaximal, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608516C212yesmaximal, complemented
10#329×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989323C411yescharacteristic
14#17989311C411yescharacteristic
15#17989301—21no—
16#17989266—22no—
17#17989252C411yescharacteristic
18#17989244C412yes—
19#17989234—21no—
20#17989225C412yes—
21#17989222C411yescharacteristic
22#17989202—21no—
23#17989169—22no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989116C2212yes—
26#124×D73C2212yes—
27#17989059—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988717—21no—
30#17988656—22no—
31C8×D292—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic, complemented
33#17988642C2212yescomplemented
34#17988545—21no—
35#17988541—22no—
36#17988539C2212yescomplemented
37C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
38#97×D73C2212yescomplemented
39#97×D73C2212yescomplemented
40#17988328C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2211yescharacteristic, complemented
43#17988327C2212yescomplemented
44#17988327C2212yescomplemented
45#17988326C2211yescharacteristic
46#17988326C2212yes—
47#17988326C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C73C2212yescomplemented
52#329×C73C2212yescomplemented
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73C2×C412yes—
55C2×D4×D73—21no—
56C2×D4×D73C2×C412yes—
57#14556599—28no—
58C2×#11924011—22no—
59C22×#10596831—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556590—21no—
63#14556586—22no—
64#14556585—21no—
65#14556584—22no—
66#14556583C2311yescharacteristic
67#14556580C2×C412yes—
68#14556579C2311yescharacteristic
69#14556578—21no—
70#14556578—22no—
71#14556578C2×C412yes—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556571—21no—
79#14556570—22no—
80#14556570C2×C411yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556567C2×C412yes—
83#14556565C2×C411yescharacteristic
84#14556563—22no—
85#14556562—22no—
86#14556562—21no—
87#14556562C2×C412yes—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90Q8×Dic73C2×C412yes—
91C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95C4×D292C2×C411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73C2×C412yes—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73C2×C412yes—
103C4×C22⋊D73D412yes—
104#14556551—22no—
105#14556550D411yescharacteristic
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108#14556548D412yes—
109#14556547—22no—
110C2×#11924005—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C42×D73C2312yes—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117#14556503—22no—
118#14556502—21no—
119#14556502C2312yes—
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556501—22no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C2×#41×C73C2×C412yes—
126C2×M16×C73—21no—
127C2×M16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
129#127×C73C2×C411yescharacteristic
130#124×C73C2312yes—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C23×D73—22no—
142#11924028—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146Q8×D73—82no—
147C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D292C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
153D4×D73—44no—
154D4×D73—82no—
155C22×Dic73—22no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73C22×C412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161#11924011—28no—
162C2×#10596831—24no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—22no—
166C8×D73—28no—
167C8×D73—44no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194#11924005C22⋊C412yes—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200#41×C73—82no—
201C2×Q8×C73C22×C412yes—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C22×C412yes—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210M16×C73—24no—
211M16×C73—42no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—24no—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—81no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257D292—41no—
258D292#10414yes—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—22no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—24no—
268C8×C73—22no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—22no—
271#10596831—22no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—164no—
286C2×D73C2×#10414yes—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73C2×#10412yes—
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300#17652—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—41no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73#288811yescharacteristic
304C2×C73C22×#10411yescharacteristic
305C2×C73#290111yescharacteristic
306D73—24no—
307D73—81no—
308#3514—731no—
309#2970—731no—
310#2875—731no—
311#1532—732no—
312#1530—731no—
313#1529—731no—
314#1527—732no—
315#1525D7311yescharacteristic, complemented
316#1524—731no—
317#1524—732no—
318C2×#329—732no—
319C73#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#559—731no—
322#556—731no—
323#555—1461no—
324#551—1462no—
325D4×Q8—731no—
326#548—732no—
327#546—732no—
328#546—1461no—
329D42—731no—
330#542—1461no—
331#538—1462no—
332#532C2×D7311yescharacteristic
333#529—732no—
334#529—731no—
335C2×#124—732no—
336#518—1461no—
337C4×#41—731no—
338#446—1461no—
339#435—1462no—
340C8×D4—1461no—
341#432—731no—
342#432—732no—
343#405—1462no—
344#405—1461no—
345C4×M16—732no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
347C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C2×#97—731no—
349C2×#97—732no—
350C2×#97—732no—
351#330—731no—
352#330—732no—
353#330—731no—
354#329—732no—
355#329—732no—
356#329—731no—
357#329—732no—
358#329—731no—
359#329C2×D7312yescomplemented
360#329C2×D7312yescomplemented
361C2×#41—731no—
362C2×#41C4×D7312yes—
363C22×Q8—732no—
364C22×D4—732no—
365C22×D4—1461no—
366#131—1468no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1462no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
375#127C4×D7311yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1461no—
379#125—731no—
380#124—732no—
381#124—732no—
382#124—731no—
383#124—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#124C22×D7312yes—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1461no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—731no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—732no—
400#121—731no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403#121—1462no—
404#120—1462no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—731no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423#117—731no—
424#117—732no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42—732no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—1462no—
434C4⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1462no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—732no—
440#97—1462no—
441#97—1462no—
442#97—1461no—
443#97C22×D7311yescharacteristic
444#97C22×D7312yes—
445#97C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1462no—
449C24—1462no—
450#41—82no—
451#41—1464no—
452C2×Q8—5842no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8C2×C4×D7312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—5842no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C4×D7312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—1468no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2924no—
486C2×C8—1468no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1464no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—732no—
508C22⋊C4—732no—
509C22⋊C4—732no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—732no—
523C42—732no—
524C42—732no—
525C42—1462no—
526C42—1461no—
527C42C2×C4×D7311yescharacteristic
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42D4×D7311yescharacteristic
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—2924no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—732no—
536C23—1461no—
537C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8—1462no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—2921no—
547D4—2924no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—734no—
551D4—1464no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—24no—
577C8—41no—
578C8—2922no—
579C8—1462no—
580C8—1462no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—734no—
591C22—11684no—
592C22—1462no—
593C22—1462no—
594C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—1462no—
605C4—1462no—
606C4—1462no—
607C4#104×D7312yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—5841no—
611C2—1464no—
612C2#2261840711yescharacteristic
613C2C2×#104×D7311yescharacteristic
614C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623887C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#17652
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618946C2semidirect
3. #22618360C2semidirect
4. #22608548C2semidirect
5. #22608542C2semidirect
6. #22608536C2semidirect
7. #22608527C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. #22608516C2semidirect
10. #329×D73C2semidirect
11. C73×#1525C2semidirect
32. #17988644C22semidirect
33. #17988642C22semidirect
36. #17988539C22semidirect
37. C2×#14556502C22semidirect
38. #97×D73C22semidirect
39. #97×D73C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988327C22semidirect
44. #17988327C22semidirect
49. C4×M16×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
51. #329×C73C22semidirect
52. #329×C73C22semidirect
315. #1525D73semidirect
319. C73#17652semidirect
346. C4×M16C2×D73semidirect
347. C4×M16C2×D73semidirect
359. #329C2×D73semidirect
360. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238872
#226189462
#226183602
#226085482
#226085422
#226085362
#226085272
#226085202
#226085162
#329×D732
C73×#15252
#1765273