Finite Group Databasebeta

← #33053980

Subgroups — #33053980

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623911C211yesmaximal, characteristic
2#22618943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608548C212yesmaximal, complemented
5#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608531C212yesmaximal, complemented
7#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608516C212yesmaximal, complemented
10#330×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989316C411yescharacteristic
14#17989297C411yescharacteristic
15#17989294C411yescharacteristic
16#17989284C412yes—
17#17989277—21no—
18#17989273—22no—
19#17989271C412yes—
20#17989242—21no—
21#17989242C411yescharacteristic
22#17989199—21no—
23#17989180—22no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989116C2212yes—
26#125×D73C2212yes—
27#17989067—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988714—21no—
30#17988661—22no—
31#17988652—21no—
32#17988642C2212yes—
33#17988545—21no—
34#17988541—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988539C2212yes—
37C2×#14556502C2211yescharacteristic
38#97×D73C2212yes—
39#97×D73C2212yes—
40#17988329C2211yescharacteristic
41#17988329C2211yescharacteristic
42#17988328C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988328C2212yes—
45#17988328C2212yes—
46#17988327C2211yescharacteristic
47#17988327C2211yescharacteristic
48#529×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#330×C73C2212yes—
52#329×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55#14556599—28no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924011—22no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2×C411yescharacteristic
63#14556591C2×C411yescharacteristic
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556583C2312yes—
69#14556582—22no—
70#14556582C2×C412yes—
71#14556582C2×C412yes—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556573—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556572—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567C2×C412yes—
86#14556562—22no—
87#14556562C2×C412yes—
88Q8×Dic73C2×C412yes—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2×C411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97D4×Dic73C2×C412yes—
98C4×C22⋊D73C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73D412yes—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550C2×C412yes—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556549—22no—
105#14556548D412yes—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C4⋊C4×D73C2×C412yes—
111C4⋊C4×D73C2×C412yes—
112C42×D73C2312yes—
113#14556520—22no—
114#14556503—22no—
115#14556502—21no—
116#14556502C2311yescharacteristic
117#14556502C2311yescharacteristic
118#14556502C2311yescharacteristic
119#14556502C2311yescharacteristic
120#14556501—22no—
121#14556501—22no—
122C4×#10596831—21no—
123C8×Dic73—22no—
124C2×M16×C73—21no—
125#126×C73—21no—
126#125×C73C2311yescharacteristic
127#124×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130#121×C73C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2312yes—
140C4×C8×C73—21no—
141#11924028—24no—
142#11924028—44no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
149C22×Dic73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73C22×C412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155#11924012—42no—
156#11924011—28no—
157C2×#10596831—24no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C8×D73—28no—
163C8×D73—44no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22×C412yes—
172C4⋊Dic73C22×C412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
186#11924005—22no—
187#11924005C22⋊C412yes—
188#11924005C22⋊C412yes—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73C22×C412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201M16×C73—24no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—24no—
240C22⋊D73—44no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247D292#10414yes—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—22no—
254Dic146—42no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—24no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—22no—
259#10596831—22no—
260#10596831—22no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73C2×#10414yes—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C2×#10412yes—
281Dic73—22no—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286#17653—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—41no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#288911yescharacteristic
290C2×C73C22×#10411yescharacteristic
291C2×C73#290111yescharacteristic
292D73—24no—
293#3515—731no—
294#2970—731no—
295#2875—731no—
296#1532—732no—
297#1531—731no—
298#1529D7311yescharacteristic, complemented
299#1528—732no—
300#1526—731no—
301#1524—732no—
302#1524—731no—
303C2×#330—732no—
304C73#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1461no—
306#557—731no—
307#554—731no—
308#554—731no—
309#553—732no—
310#552—732no—
311#552—1461no—
312#552—1462no—
313#547—731no—
314#547—1461no—
315#541—1461no—
316#539—1462no—
317#533—731no—
318#529—732no—
319#529C2×D7311yescharacteristic
320C2×#125—732no—
321#520—1461no—
322C4×#41—731no—
323#446—1461no—
324#435—1462no—
325C8×D4—1461no—
326#432—732no—
327#432C2×D7311yescharacteristic
328#405—1462no—
329#405—1461no—
330C4×M16—731no—
331C4×M16—732no—
332C4×M16C2×D7311yescharacteristic
333C2×#97—731no—
334C2×#97—732no—
335C2×#97—732no—
336#330—731no—
337#330—731no—
338#330—732no—
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—732no—
342#330C2×D7312yes—
343#329—731no—
344#329—731no—
345#329C2×D7312yes—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—1461no—
348#131—1468no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1462no—
351C2×M16—1461no—
352C22×C8—1462no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#126—21no—
359#126—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#125—732no—
363#125—732no—
364#125—732no—
365#125—1461no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125C22×D7311yescharacteristic
371#124C22×D7311yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377C22⋊Q8—732no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
385#121—732no—
386#121—1462no—
387#121C4×D7311yescharacteristic
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—732no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4C4×D7311yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—731no—
407#117—732no—
408#117—732no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C42—732no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1462no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1462no—
422#97—731no—
423#97—731no—
424#97—731no—
425#97—731no—
426#97—1462no—
427#97—1462no—
428#97—1461no—
429#97C22×D7312yes—
430#97C22×D7312yes—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1462no—
433C4×C8—1461no—
434#41—2924no—
435#41—1464no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—2922no—
457M16—1468no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—2924no—
461C2×C8—1468no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1464no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—732no—
497C22⋊C4—732no—
498C22⋊C4—732no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—21no—
504C42—732no—
505C42—732no—
506C42—732no—
507C42—1462no—
508C42—1462no—
509C42C2×C4×D7311yescharacteristic
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—732no—
515C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—2922no—
518Q8—5841no—
519Q8—1462no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2924no—
523D4—734no—
524D4—1464no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—2921no—
552C8—1462no—
553C8—1462no—
554C8—1462no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—734no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—1462no—
576C4—1462no—
577C4—1462no—
578C4#104×D7312yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—1464no—
582C2#2261841211yescharacteristic
583C2C2×#104×D7311yescharacteristic
584C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1529C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623911C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1529D73
hypocenterC73#17653
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618943C2semidirect
3. #22618360C2semidirect
4. #22608548C2semidirect
5. #22608547C2semidirect
6. #22608531C2semidirect
7. #22608525C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. #22608516C2semidirect
10. #330×D73C2semidirect
11. C73×#1529C2semidirect
298. #1529D73semidirect
304. C73#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239112
#226189432
#226183602
#226085482
#226085472
#226085312
#226085252
#226085192
#226085162
#330×D732
C73×#15292
#1765373