Finite Group Databasebeta

← #33053981

Subgroups — #33053981

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623909C211yesmaximal, characteristic
2#22618359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608552C212yesmaximal, complemented
4#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608534C212yesmaximal, complemented
7#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608517C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988328C212yesmaximal, complemented
11C73×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556598—21no—
13#17989315C411yescharacteristic
14#17989297C411yescharacteristic
15#17989294C411yescharacteristic
16#17989283C412yes—
17#17989277C412yes—
18#17989276—21no—
19#17989270—22no—
20#17989241C411yescharacteristic
21#17989236—21no—
22#17989195—21no—
23#17989179—22no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2212yes—
26#17989121C2211yescharacteristic
27C2×#14556583C2212yes—
28#17989066—21no—
29#17988543—22no—
30#17988543—21no—
31C4×#11924012C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2212yes—
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988328C2211yescharacteristic
36#17988328C2212yes—
37#17988328C2212yes—
38#17988328C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2211yescharacteristic
41#17988328C2212yes—
42#17988326C2211yescharacteristic
43#17988326C2212yes—
44#17988326C2211yescharacteristic
45C4×#41×C73C2211yescharacteristic
46#446×C73—21no—
47#435×C73—22no—
48C8×D4×C73—21no—
49#432×C73C2212yes—
50#432×C73C2211yescharacteristic
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2212yes—
53C2×#11924027—21no—
54#14556598—28no—
55C2×#11924012—22no—
56C2×#11924012—21no—
57C22×#10596831—22no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556589—21no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—21no—
65#14556584—22no—
66#14556583—22no—
67#14556583—22no—
68#14556583C2×C412yes—
69#14556583C2×C412yes—
70#14556583C2312yes—
71#14556583C2311yescharacteristic
72#14556582—21no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556579C2311yescharacteristic
76#14556575—22no—
77#14556574—21no—
78#14556574—22no—
79#14556573—22no—
80#14556572—22no—
81#14556571—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570C2×C411yescharacteristic
85#14556570C2×C412yes—
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—21no—
89#14556565C2×C412yes—
90#14556565C2×C411yescharacteristic
91#14556563—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2×C412yes—
95C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292C2×C411yescharacteristic
98C4×D292C2×C412yes—
99D4×Dic73—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556550C2×C412yes—
104#14556548—21no—
105#14556548—22no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
108C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
109C2×#11924007—22no—
110C2×#11924007—22no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112#14556502—22no—
113#14556502—21no—
114#14556502C2311yescharacteristic
115#14556502C2312yes—
116#14556502C2311yescharacteristic
117C4×#10596831—22no—
118C4×#10596831—21no—
119C2×#41×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C22×C8×C73—22no—
122C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2×C412yes—
126C4×D4×C73D411yescharacteristic
127C4×D4×C73D412yes—
128#117×C73D412yes—
129#117×C73D411yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73C2312yes—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73—22no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136#97×C73—22no—
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2311yescharacteristic
140C4×C8×C73—21no—
141#11924027—44no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
145C2×D292C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152#11924012—28no—
153#11924012—24no—
154C2×#10596831—28no—
155C2×#10596831—24no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22×C412yes—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—21no—
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191#41×C73—24no—
192C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C73C22⋊C412yes—
194C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4×C73C22×C412yes—
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201M16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—22no—
205C2×C8×C73—44no—
206C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C42×C73C22×C412yes—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2×D412yes—
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C73C2×C22⋊C412yes—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—22no—
224D4×C73—24no—
225D4×C73#10414yes—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—81no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—42no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—42no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—22no—
260#10596831—24no—
261#10596831—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73C2×#10414yes—
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73C2×#10412yes—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286#17653—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—24no—
288C2×C73—41no—
289C2×C73#288911yescharacteristic
290C2×C73C22×#10411yescharacteristic
291C2×C73#290111yescharacteristic
292D73—81no—
293#3515—731no—
294#2970D7311yescharacteristic, complemented
295#2875—731no—
296#1532—732no—
297#1531—731no—
298#1529—731no—
299#1528—732no—
300#1526—731no—
301#1524—731no—
302#1524—732no—
303C2×#330—732no—
304C73#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1461no—
306#557—731no—
307#554—731no—
308#554—731no—
309#553—732no—
310#552—732no—
311#552—1462no—
312#552—1461no—
313#547—731no—
314#547—1461no—
315#541—1461no—
316#539—1462no—
317#533—731no—
318#529—731no—
319#529—732no—
320C2×#125—732no—
321#520—1461no—
322C4×#41C2×D7311yescharacteristic
323#446—21no—
324#435—22no—
325C8×D4—21no—
326#432C2×D7312yes—
327#432C2×D7311yescharacteristic
328#405—1461no—
329#405—1462no—
330C4×M16—732no—
331C4×M16—731no—
332C4×M16C2×D7311yescharacteristic
333C2×#97—732no—
334C2×#97—731no—
335C2×#97C2×D7312yes—
336#330—731no—
337#330—732no—
338#330—732no—
339#330—732no—
340#330—731no—
341#330—732no—
342#330—732no—
343#329—731no—
344#329—732no—
345#329—731no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41D29211yescharacteristic
348#131—1468no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1462no—
351C2×M16—1461no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1461no—
362#125—732no—
363#125—732no—
364#125—731no—
365#125—732no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1461no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#124—731no—
372#123—1462no—
373#123—1461no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377C22⋊Q8—731no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—732no—
386#121—731no—
387#121—1462no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
395C4×D4—731no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4C4×D7311yescharacteristic
402C4×D4C4×D7312yes—
403C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D7312yes—
405#117—732no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1462no—
409#117D29211yescharacteristic
410#117D29212yes—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C42C22×D7312yes—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—22no—
423#97—731no—
424#97—731no—
425#97—732no—
426#97—1462no—
427#97—1461no—
428#97C22×D7311yescharacteristic
429#97C22×D7312yes—
430#97C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1462no—
433C4×C8—1461no—
434#41—24no—
435#41—2924no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8#1192400511yescharacteristic
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4#1192400512yes—
444C2×D4#1192400511yescharacteristic
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4C2×C4×D7312yes—
450C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×D29212yes—
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—1468no—
457M16—1464no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—1468no—
463C2×C8—1464no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1461no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
488C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
489C4⋊C4#1192400512yes—
490C4⋊C4#1192400512yes—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4#1192400512yes—
501C22⋊C4#1192400512yes—
502C22⋊C4#1192400512yes—
503C42—1462no—
504C42—1462no—
505C42—1461no—
506C42C2×C4×D7312yes—
507C42C2×C4×D7311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D7312yes—
510C42C2×D29212yes—
511C42C2×D29211yescharacteristic
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—1461no—
514C23C2×#1192400511yescharacteristic
515C23C2×#1192400512yes—
516Q8—22no—
517Q8—2921no—
518Q8—2922no—
519Q8—5841no—
520D4—24no—
521D4—2921no—
522D4—2924no—
523D4—5841no—
524D4#1455651714yes—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
541C2×C4C2×#1192400512yes—
542C2×C4C2×#1192400512yes—
543C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192400512yes—
545C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4C22×D29211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—1462no—
553C8—1464no—
554C8—1462no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22C2×#1455651714yes—
564C22C22×#1192400511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—2921no—
577C4—2922no—
578C4C2×#1455651712yes—
579C2—24no—
580C2—41no—
581C2—5841no—
582C2#2261841311yescharacteristic
583C2C22×#1455651711yescharacteristic
584C2#2261847911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2970C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623909C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#2970D73
hypocenterC73#17653
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618359C2semidirect
3. #22608552C2semidirect
4. #22608547C2semidirect
5. #22608539C2semidirect
6. #22608534C2semidirect
7. #22608525C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. #22608517C2semidirect
10. C2×#17988328C2semidirect
11. C73×#2970C2semidirect
294. #2970D73semidirect
304. C73#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239092
#226183592
#226085522
#226085472
#226085392
#226085342
#226085252
#226085202
#226085172
C2×#179883282
C73×#29702
#1765373