Finite Group Databasebeta

← #33053983

Subgroups — #33053983

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623904C211yesmaximal, characteristic
2#22618946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608550C212yesmaximal, complemented
5#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608531C212yesmaximal, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608518C212yesmaximal, complemented
10#330×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989312C411yescharacteristic
14#17989298C411yescharacteristic
15#17989298C411yescharacteristic
16#17989281C412yes—
17#17989278—22no—
18#17989276C412yes—
19#17989271—21no—
20#17989240C411yescharacteristic
21#17989239—21no—
22#17989195—21no—
23#17989183—22no—
24#17989122C2212yes—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#125×D73C2212yes—
27#17989069—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988717—21no—
30#17988656—22no—
31C8×D292—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988642C2212yes—
34#17988545—21no—
35#17988541—22no—
36#17988539C2212yes—
37C2×#14556502C2211yescharacteristic
38#97×D73C2212yes—
39#97×D73C2212yes—
40#17988329C2212yes—
41#17988329C2212yes—
42#17988328C2211yescharacteristic
43#17988328C2212yes—
44#17988328C2211yescharacteristic
45#17988326C2211yescharacteristic
46#17988326C2212yes—
47#17988326C2211yescharacteristic
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#330×C73C2212yes—
52#330×C73C2212yes—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55#14556599—28no—
56C2×#11924011—22no—
57C22×#10596831—21no—
58C2×C8×D73—22no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556589—21no—
61#14556586—22no—
62#14556585—22no—
63#14556585—21no—
64#14556584—22no—
65#14556583—22no—
66#14556583C2311yescharacteristic
67#14556582—21no—
68#14556582C2×C412yes—
69#14556582C2×C412yes—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556579C2311yescharacteristic
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—21no—
80#14556571C2×C412yes—
81#14556570C2×C411yescharacteristic
82#14556567—21no—
83#14556567—22no—
84#14556567—22no—
85#14556566C2×C412yes—
86#14556565C2×C411yescharacteristic
87#14556564—22no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92#14556556C2×C412yes—
93C4×D292—22no—
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95C4×D292C2×C411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—22no—
99#14556553C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73C2×C412yes—
102C4×C22⋊D73D412yes—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556549—22no—
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107#14556548D412yes—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C4⋊C4×D73C2×C412yes—
112C4⋊C4×D73C2×C412yes—
113C42×D73C2312yes—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117#14556503—22no—
118#14556502—21no—
119#14556502C2312yes—
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556501—22no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C2×M16×C73—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
129#125×C73C2312yes—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73C2×C412yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141#11924029—44no—
142#11924028—24no—
143C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
145C2×D292—22no—
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D292C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73C22×C412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157#11924011—28no—
158C2×#10596831—24no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C8×D73—28no—
163C8×D73—44no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005C22⋊C412yes—
192#11924005C22⋊C412yes—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73C22×C412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203M16×C73—24no—
204M16×C73—42no—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73C22×C412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—24no—
237C22⋊D73—81no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244D292—41no—
245D292—44no—
246D292#10414yes—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—22no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—24no—
257C8×C73—22no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—22no—
260#10596831—22no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73C2×#10414yes—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73C2×#10412yes—
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286#17653—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—41no—
288C2×C73#288911yescharacteristic
289C2×C73C22×#10411yescharacteristic
290C2×C73#290111yescharacteristic
291D73—24no—
292D73—81no—
293#3515—731no—
294#2970—731no—
295#2875—731no—
296#1532—732no—
297#1531—731no—
298#1529—731no—
299#1528—732no—
300#1526D7311yescharacteristic, complemented
301#1524—731no—
302#1524—732no—
303C2×#330—732no—
304C73#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1461no—
306#557—731no—
307#554—731no—
308#554—731no—
309#553—732no—
310#552—732no—
311#552—1462no—
312#552—1461no—
313#547—731no—
314#547—1461no—
315#541—1461no—
316#539—1462no—
317#533C2×D7311yescharacteristic
318#529—732no—
319#529—731no—
320C2×#125—732no—
321#520—1461no—
322C4×#41—731no—
323#446—1461no—
324#435—1462no—
325C8×D4—1461no—
326#432—731no—
327#432—732no—
328#405—1462no—
329#405—1461no—
330C4×M16—732no—
331C4×M16C2×D7311yescharacteristic
332C4×M16C2×D7311yescharacteristic
333C2×#97—731no—
334C2×#97—732no—
335C2×#97—732no—
336#330—732no—
337#330—732no—
338#330—731no—
339#330—732no—
340#330—731no—
341#330C2×D7312yes—
342#330C2×D7312yes—
343#329—731no—
344#329—732no—
345#329—731no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—1461no—
348#131—1468no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1462no—
352C22×C8—1462no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1461no—
362#125—732no—
363#125—732no—
364#125—731no—
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1461no—
370#125C22×D7312yes—
371#124—731no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1461no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—731no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—731no—
386#121—732no—
387#121—1462no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—732no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405#117—731no—
406#117—732no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1461no—
410#117C4×D7312yes—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C42—732no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8—1462no—
419C4⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1462no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—731no—
423#97—731no—
424#97—732no—
425#97—1462no—
426#97—1462no—
427#97—1461no—
428#97C22×D7311yescharacteristic
429#97C22×D7312yes—
430#97C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1462no—
434#41—2924no—
435#41—1464no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—1468no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2924no—
462C2×C8—1468no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1464no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
490C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—732no—
493C22⋊C4—732no—
494C22⋊C4—732no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—22no—
504C42—732no—
505C42—732no—
506C42—732no—
507C42—1462no—
508C42—1461no—
509C42C2×C4×D7311yescharacteristic
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—732no—
514C23—1461no—
515C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—2921no—
519Q8—1462no—
520D4—2921no—
521D4—2924no—
522D4—5841no—
523D4—734no—
524D4—1464no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—24no—
551C8—41no—
552C8—2922no—
553C8—1462no—
554C8—1462no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—734no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—1462no—
576C4—1462no—
577C4—1462no—
578C4#104×D7312yes—
579C2—41no—
580C2—5841no—
581C2—1464no—
582C2#2261841111yescharacteristic
583C2C2×#104×D7311yescharacteristic
584C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1526C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623904C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1526D73
hypocenterC73#17653
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618946C2semidirect
3. #22618360C2semidirect
4. #22608550C2semidirect
5. #22608546C2semidirect
6. #22608536C2semidirect
7. #22608531C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. #22608518C2semidirect
10. #330×D73C2semidirect
11. C73×#1526C2semidirect
300. #1526D73semidirect
304. C73#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239042
#226189462
#226183602
#226085502
#226085462
#226085362
#226085312
#226085202
#226085182
#330×D732
C73×#15262
#1765373