Finite Group Databasebeta

← #33053993

Subgroups — #33053993

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623929C211yesmaximal, characteristic
2#22618948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608540C212yesmaximal, complemented
5#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608535C212yesmaximal, complemented
7#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608521C212yesmaximal, complemented
9#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608516C212yesmaximal, complemented
11C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989312C411yescharacteristic
14#17989286—22no—
15#17989284—21no—
16#17989257C411yescharacteristic
17#17989257C411yescharacteristic
18#17989256C412yes—
19#17989255—21no—
20#17989240C411yescharacteristic
21#17989236C412yes—
22#17989188—21no—
23#17989187—22no—
24#17989136C2212yes—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989116C2212yes—
27#17989066—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988711—21no—
30#17988664—21no—
31#17988662—22no—
32#17988642C2212yes—
33#17988544—22no—
34#17988542—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988539C2212yes—
38#17988539C2212yes—
39#97×D73C2212yes—
40#17988328C2211yescharacteristic
41#17988328C2212yes—
42#17988328C2211yescharacteristic
43#17988327C2212yes—
44#17988327C2212yes—
45#17988326C2211yescharacteristic
46#17988326C2211yescharacteristic
47#17988326C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50C2×#97×C73C2211yescharacteristic
51#329×C73C2212yes—
52#329×C73C2212yes—
53C2×#11924029C2×C412yes—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C2×#11924027C2×C412yes—
57#14556597—28no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924011—22no—
61C2×#11924011—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556589C2×C412yes—
64#14556587—21no—
65#14556587—22no—
66#14556587C2×C412yes—
67#14556585—21no—
68#14556584—22no—
69#14556583C2311yescharacteristic
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579C2311yescharacteristic
73#14556576—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556570C2×C411yescharacteristic
79#14556567C2×C412yes—
80#14556566—21no—
81#14556565—22no—
82#14556565C2×C411yescharacteristic
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89#14556562—22no—
90#14556562C2×C412yes—
91Q8×Dic73C2×C412yes—
92C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2×C411yescharacteristic
97C4×D292C2×C411yescharacteristic
98C4×D292D411yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73C2×C412yes—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73C2×C412yes—
104C4×C22⋊D73D412yes—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556551—22no—
108#14556550D411yescharacteristic
109#14556548—21no—
110#14556548D412yes—
111#14556547—22no—
112C2×#11924007—22no—
113C4⋊C4×D73—21no—
114C42×D73C2312yes—
115#14556520—22no—
116#14556503—22no—
117#14556502C2311yescharacteristic
118#14556502C2312yes—
119#14556502C2311yescharacteristic
120#14556501—22no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C8×Dic73—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C2×#41×C73C2×C412yes—
126C22×C8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#127×C73C2×C411yescharacteristic
129#124×C73C2312yes—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138#97×C73C2311yescharacteristic
139#97×C73C2311yescharacteristic
140#97×C73C2312yes—
141#11924029—82no—
142#11924028—24no—
143#11924027—44no—
144#11924027—82no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
147C2×D292—22no—
148C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D292C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73C22×C412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163#11924012—24no—
164#11924012—42no—
165#11924011—28no—
166#11924011—44no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—28no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005C22⋊C412yes—
195#11924005C22⋊C412yes—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201#41×C73—82no—
202C2×Q8×C73C22×C412yes—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73—24no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—82no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—24no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—81no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257D292—22no—
258D292—41no—
259D292—82no—
260C4×D73—24no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146#10414yes—
267C8×C73—22no—
268C8×C73—22no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—24no—
271#10596831—22no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73C2×#10412yes—
293Dic73—22no—
294Dic73—22no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73C2×#10414yes—
299#17655—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—41no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73#288811yescharacteristic
303C2×C73C22×#10411yescharacteristic
304C2×C73#290111yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—81no—
307#3517—731no—
308#2971—731no—
309#2875—731no—
310#1530—732no—
311#1530D7311yescharacteristic, complemented
312#1529—731no—
313#1529—732no—
314#1525—732no—
315#1525—731no—
316#1524—731no—
317#1524—732no—
318C73#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1461no—
320#557—731no—
321#553—1462no—
322#553—1461no—
323#550—731no—
324#550—732no—
325#550—731no—
326#550—1461no—
327#547—732no—
328#547—731no—
329#540—1461no—
330#540—1462no—
331#532—732no—
332#532C2×D7311yescharacteristic
333#529—732no—
334#529—731no—
335#520—1461no—
336C4×#41—731no—
337C8×Q8—1461no—
338#436—1462no—
339#436—1461no—
340#432—732no—
341#432C2×D7311yescharacteristic
342#405—1462no—
343#405—1461no—
344C4×M16—731no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16—732no—
347C4×M16—732no—
348C2×#97—732no—
349C2×#97C2×D7311yescharacteristic
350#330—731no—
351#330—732no—
352#330—731no—
353#329—732no—
354#329—732no—
355#329—731no—
356#329—731no—
357#329—732no—
358#329C2×D7312yes—
359#329C2×D7312yes—
360C2×#41—731no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41C4×D7312yes—
365#131—1468no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1462no—
372C4⋊Q8—732no—
373C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
374#127—732no—
375#127—1462no—
376#127—1461no—
377#127C4×D7311yescharacteristic
378#126—1462no—
379#126—1461no—
380#125—731no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#124—731no—
384#124C22×D7312yes—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1461no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—731no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—732no—
395#121—731no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424#117—731no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1462no—
436#97—21no—
437#97—732no—
438#97—731no—
439#97—731no—
440#97—1462no—
441#97C22×D7311yescharacteristic
442#97C22×D7311yescharacteristic
443#97C22×D7312yes—
444C4×C8—1462no—
445C4×C8—1462no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448#41—82no—
449#41—2924no—
450#41—5842no—
451#41—5842no—
452#41—1464no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8C2×C4×D7312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C4×D7312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480M16—2924no—
481M16—2922no—
482M16—1468no—
483M16—1464no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1468no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1462no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—732no—
511C22⋊C4—732no—
512C22⋊C4—732no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—732no—
522C42—732no—
523C42—732no—
524C42—1462no—
525C42—1461no—
526C42C2×C4×D7311yescharacteristic
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—732no—
532C23—1461no—
533C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—2921no—
536Q8—734no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—2921no—
542D4—2924no—
543D4—5842no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—1464no—
549D4—1462no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—1464no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—2921no—
578C8—1464no—
579C8—1462no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—1462no—
590C22—1462no—
591C22—1462no—
592C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—734no—
603C4—1462no—
604C4—1462no—
605C4#104×D7312yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—2922no—
609C2—5841no—
610C2#2261840711yescharacteristic
611C2C2×#104×D7311yescharacteristic
612C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623929C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#17655
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618948C2semidirect
3. #22618356C2semidirect
4. #22608540C2semidirect
5. #22608539C2semidirect
6. #22608535C2semidirect
7. #22608523C2semidirect
8. #22608521C2semidirect
9. #22608517C2semidirect
10. #22608516C2semidirect
11. C73×#1530C2semidirect
311. #1530D73semidirect
318. C73#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239292
#226189482
#226183562
#226085402
#226085392
#226085352
#226085232
#226085212
#226085172
#226085162
C73×#15302
#1765573