Finite Group Databasebeta

← #33053995

Subgroups — #33053995

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623935C211yesmaximal, characteristic
2#22618948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608540C212yesmaximal, complemented
6#22608537C212yesmaximal, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608521C212yesmaximal, complemented
9#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608518C212yesmaximal, complemented
11C73×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989315C411yescharacteristic
14#17989288—22no—
15#17989283—21no—
16#17989259C411yescharacteristic
17#17989258—21no—
18#17989258C411yescharacteristic
19#17989255C412yes—
20#17989241C411yescharacteristic
21#17989239C412yes—
22#17989192—21no—
23#17989189—22no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989136C2212yes—
26#17989122C2212yes—
27#17989067—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988711—21no—
30#17988664—21no—
31#17988662—22no—
32#17988642C2212yes—
33#17988545—21no—
34#17988541—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988539C2212yes—
37#17988539C2212yes—
38C2×#14556502C2211yescharacteristic
39#97×D73C2212yes—
40#17988329C2211yescharacteristic
41#17988329C2211yescharacteristic
42#17988327C2211yescharacteristic
43#17988327C2211yescharacteristic
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#17988326C2212yes—
48#529×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#330×C73C2212yes—
52#329×C73C2212yes—
53C2×#11924029C2×C412yes—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028C2×C412yes—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924027C2×C412yes—
58#14556599—28no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924011—22no—
61C2×#11924011—22no—
62C22×#10596831—21no—
63C2×C8×D73—22no—
64#14556591C2×C411yescharacteristic
65#14556589C2×C412yes—
66#14556588—21no—
67#14556588C2×C411yescharacteristic
68#14556587—22no—
69#14556587C2×C412yes—
70#14556586—22no—
71#14556583—21no—
72#14556581—22no—
73#14556579C2312yes—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571C2×C412yes—
79#14556566—22no—
80#14556566C2×C412yes—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94#14556556C2×C412yes—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2×C411yescharacteristic
99C4×D292D411yescharacteristic
100#14556553—22no—
101#14556553C2×C412yes—
102C4×C22⋊D73C2×C412yes—
103C4×C22⋊D73D412yes—
104#14556551—22no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556549—22no—
109#14556548D412yes—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊C4×D73—22no—
112C42×D73C2312yes—
113#14556520—22no—
114#14556503—22no—
115#14556502—21no—
116#14556502C2311yescharacteristic
117#14556502C2311yescharacteristic
118#14556502C2311yescharacteristic
119#14556502C2311yescharacteristic
120#14556501—22no—
121C4×#10596831—21no—
122C8×Dic73—22no—
123C8×Dic73—22no—
124C2×M16×C73—21no—
125#126×C73—21no—
126#125×C73C2311yescharacteristic
127#124×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130#121×C73C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2312yes—
140C4×C8×C73—21no—
141#11924029—82no—
142#11924028—24no—
143#11924028—44no—
144#11924028—82no—
145#11924027—82no—
146C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
159C22×Dic73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73C22×C412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924012—42no—
167#11924011—28no—
168#11924011—44no—
169C2×#10596831—24no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—28no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005C22⋊C412yes—
192#11924005C22⋊C412yes—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204M16×C73—24no—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—24no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253D292—22no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258D292—82no—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—42no—
266Dic146#10414yes—
267C8×C73—24no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—22no—
270#10596831—22no—
271#10596831—22no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#10412yes—
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73C2×#10414yes—
299#17655—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—41no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#288811yescharacteristic
303C2×C73C22×#10411yescharacteristic
304C2×C73#290111yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—82no—
307#3517—731no—
308#2971—731no—
309#2875—731no—
310#1530—731no—
311#1530—732no—
312#1529—732no—
313#1529D7311yescharacteristic, complemented
314#1525—731no—
315#1525—732no—
316#1524—732no—
317#1524—731no—
318C73#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1461no—
320#557—731no—
321#553—1461no—
322#553—1462no—
323#550—731no—
324#550—732no—
325#550—731no—
326#550—1461no—
327#547—732no—
328#547—731no—
329#540—1461no—
330#540—1462no—
331#532—732no—
332#532—731no—
333#529—732no—
334#529C2×D7311yescharacteristic
335#520—1461no—
336C4×#41—731no—
337C8×Q8—1461no—
338#436—1462no—
339#436—1461no—
340#432—732no—
341#432C2×D7311yescharacteristic
342#405—1462no—
343#405—1461no—
344C4×M16—731no—
345C4×M16—732no—
346C4×M16—732no—
347C4×M16C2×D7311yescharacteristic
348C2×#97—731no—
349C2×#97—732no—
350#330—731no—
351#330—731no—
352#330C2×D7312yes—
353#329—731no—
354#329—731no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358#329—732no—
359#329C2×D7312yes—
360C2×#41—731no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—732no—
364C2×#41—1461no—
365#131—1468no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—732no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—732no—
375#127—731no—
376#127—1461no—
377#127—1462no—
378#126—21no—
379#126—1462no—
380#125—1461no—
381#125—1462no—
382#125C22×D7311yescharacteristic
383#124—732no—
384#124C22×D7311yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121C4×D7311yescharacteristic
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C4×D7311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—731no—
426#117—732no—
427#117—1462no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1462no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—731no—
440#97—1462no—
441#97—1461no—
442#97C22×D7312yes—
443#97C22×D7312yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1462no—
446C4×C8—1462no—
447C4×C8—1461no—
448#41—2924no—
449#41—5842no—
450#41—5842no—
451#41—5842no—
452#41—1464no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480M16—24no—
481M16—2924no—
482M16—2922no—
483M16—1468no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1468no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1464no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—732no—
514C22⋊C4—732no—
515C22⋊C4—732no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—21no—
522C42—732no—
523C42—732no—
524C42—732no—
525C42—1462no—
526C42C2×C4×D7311yescharacteristic
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—732no—
532C23—1462no—
533C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—2922no—
536Q8—734no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—2922no—
540D4—2924no—
541D4—2922no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—1464no—
549D4—1462no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—2921no—
577C8—1462no—
578C8—1462no—
579C8—1462no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—1462no—
590C22—1462no—
591C22—1462no—
592C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2922no—
602C4—734no—
603C4—1462no—
604C4—1462no—
605C4#104×D7312yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—2922no—
609C2—5842no—
610C2#2261840811yescharacteristic
611C2C2×#104×D7311yescharacteristic
612C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1529C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623935C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1529D73
hypocenterC73#17655
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618948C2semidirect
3. #22618360C2semidirect
4. #22608543C2semidirect
5. #22608540C2semidirect
6. #22608537C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. #22608521C2semidirect
9. #22608519C2semidirect
10. #22608518C2semidirect
11. C73×#1529C2semidirect
313. #1529D73semidirect
318. C73#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239352
#226189482
#226183602
#226085432
#226085402
#226085372
#226085222
#226085212
#226085192
#226085182
C73×#15292
#1765573