Finite Group Databasebeta

← #33054068

Subgroups — #33054068

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
2#22618561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608550C214yesmaximal, complemented
8#22608537C214yesmaximal, complemented
9C73×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989122—21no—
11#17989122—21no—
12#17989122—21no—
13#17989122—21no—
14#17989122C412yes—
15#17989122C412yes—
16#17989122C2212yes—
17#17989122C2212yes—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556571C411yescharacteristic
22C2×#14556566C411yescharacteristic
23C2×#14556556C411yescharacteristic
24C2×#14556553—21no—
25C2×#14556553C411yescharacteristic
26C2×#14556549—21no—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988643—21no—
31#17988642C2212yescomplemented
32#17988642C2212yescomplemented
33#17988641—21no—
34#17988639—21no—
35#17988637—21no—
36#17988609—21no—
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988549—21no—
39C22⋊C8×D73—21no—
40#17988539C2212yescomplemented
41#97×D73C2212yescomplemented
42#17988329C2214yescomplemented
43#17988326C2214yescomplemented
44#17988326C2214yescomplemented
45C2×#125×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#330×C73C2214yescomplemented
49C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579C2×C412yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556571C2×C412yes—
74#14556566—21no—
75#14556566—21no—
76#14556566C2×C412yes—
77#14556566C2×C412yes—
78#14556556—21no—
79#14556556—21no—
80#14556556C2×C412yes—
81#14556556C2×C412yes—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—21no—
87#14556553—21no—
88#14556553C2×C412yes—
89#14556553C2×C412yes—
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C42×D73C2×C411yescharacteristic
106C42×D73C2×C411yescharacteristic
107C42×D73D411yescharacteristic
108C42×D73D411yescharacteristic
109C42×D73D411yescharacteristic
110C42×D73D411yescharacteristic
111C42×D73C2311yescharacteristic
112C42×D73C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2312yes—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73C2×C412yes—
128#125×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2312yes—
140C23×D73—21no—
141C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—44no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173#11924011—44no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C8×D73—44no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—44no—
261D292—44no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—44no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278C8×C73—42no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73#41312yes—
285C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—84no—
296C2×D73#42112yes—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—42no—
311Dic73#42112yes—
312#17669—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73C2×#41311yescharacteristic
315C2×C73C2×#42111yescharacteristic
316C2×C73C2×#42111yescharacteristic
317D73—22no—
318D73—41no—
319D73—82no—
320C2×#529—731no—
321#2920—731no—
322C2×#432—731no—
323#1534—731no—
324#1534D7311yescharacteristic, complemented
325#1533—731no—
326#1533—731no—
327#1532—734no—
328#1529—734no—
329C73#1766911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#529—732no—
331#529—732no—
332#529—732no—
333#529—732no—
334#529—1461no—
335#529—1461no—
336#529—1461no—
337#529—1461no—
338C2×#126—1461no—
339C2×#125C2×D7311yescharacteristic
340C2×#124—731no—
341C2×#123—1461no—
342C2×C22⋊Q8—731no—
343C2×#121—731no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—1461no—
347C2×#117—1461no—
348C22×C42—731no—
349#432—731no—
350#432—731no—
351#432—732no—
352#432—732no—
353#432—1461no—
354#432—1461no—
355#432C2×D7311yescharacteristic
356#432C2×D7311yescharacteristic
357#431—1461no—
358#431—1461no—
359#423—1461no—
360C2×C4⋊C8—1461no—
361#407—1461no—
362C2×C22⋊C8—1461no—
363C4×M16—732no—
364C2×#97—732no—
365#330—734no—
366#330C2×D7314yescomplemented
367#329—734no—
368#329—734no—
369C22×Q8—731no—
370C22×D4—731no—
371C22×D4—1461no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C2×M16—1462no—
377C22×C8—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125C4×D7312yes—
385#125C22×D7312yes—
386#124—732no—
387#124—732no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—732no—
399#121—732no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—732no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1462no—
416#117—1462no—
417#117—1462no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1462no—
451C22⋊C8—1462no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454#97—732no—
455#97—732no—
456#97—1462no—
457#97C22×D7312yes—
458#97C22×D7312yes—
459C4×C8—1462no—
460C24—731no—
461C24—1461no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2924no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498M16—2924no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2924no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
515C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42C2×C4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—2921no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—731no—
549C23—731no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23—1462no—
553C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
554Q8—2922no—
555Q8—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2924no—
559D4—2924no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2924no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—5844no—
609C22—732no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22#1798857012yes—
616C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2922no—
626C4—732no—
627C4—1461no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4—1461no—
631C4—1461no—
632C2—22no—
633C2—2921no—
634C2—5842no—
635C2—1462no—
636C2C2×#1798857011yescharacteristic
637C2#421×D7311yescharacteristic
638C2#421×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1534C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1534D73
hypocenterC73#17669
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618561C2semidirect
3. #432×D73C2semidirect
4. #22608558C2semidirect
5. #22608554C2semidirect
6. #22608554C2semidirect
7. #22608550C2semidirect
8. #22608537C2semidirect
9. C73×#1534C2semidirect
31. #17988642C22semidirect
32. #17988642C22semidirect
40. #17988539C22semidirect
41. #97×D73C22semidirect
42. #17988329C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
48. #330×C73C22semidirect
324. #1534D73semidirect
329. C73#17669semidirect
366. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891222
#226185612
#432×D732
#226085582
#226085542
#226085502
#226085372
C73×#15342
#1766973