Finite Group Databasebeta

← #33054075

Subgroups — #33054075

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
2#22618562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608561C214yesmaximal, complemented
5#22608537C214yesmaximal, complemented
6#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989122—21no—
11#17989122—21no—
12#17989122—21no—
13#17989122—21no—
14#17989122C412yes—
15#17989122C412yes—
16#17989122C2212yes—
17#17989122C2212yes—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556571C411yescharacteristic
22C2×#14556566C411yescharacteristic
23C2×#14556556C411yescharacteristic
24C2×#14556553—21no—
25C2×#14556553C411yescharacteristic
26C2×#14556549—21no—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988642C2212yescomplemented
30#17988642C2212yescomplemented
31#17988642C2212yescomplemented
32#17988639—21no—
33#17988638—21no—
34#17988638—21no—
35#17988637—21no—
36#17988610—21no—
37#17988609—21no—
38#17988550—21no—
39#17988549—21no—
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988539C2212yescomplemented
42#17988329C2214yescomplemented
43#17988326C2214yescomplemented
44#17988326C2214yescomplemented
45C2×#125×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48#330×C73C2214yescomplemented
49C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924011—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579C2×C412yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556571C2×C412yes—
74#14556566—21no—
75#14556566—21no—
76#14556566C2×C412yes—
77#14556566C2×C412yes—
78#14556556—21no—
79#14556556—21no—
80#14556556C2×C412yes—
81#14556556C2×C412yes—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—21no—
87#14556553—21no—
88#14556553C2×C412yes—
89#14556553C2×C412yes—
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C42×D73C2×C411yescharacteristic
106C42×D73C2×C411yescharacteristic
107C42×D73D411yescharacteristic
108C42×D73D411yescharacteristic
109C42×D73D411yescharacteristic
110C42×D73D411yescharacteristic
111C42×D73C2311yescharacteristic
112C42×D73C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2312yes—
123C4×#10596831—21no—
124C8×Dic73—22no—
125C2×M16×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73C2×C412yes—
129#125×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73C2312yes—
138#97×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—44no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173#11924012—42no—
174#11924011—44no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210M16×C73—42no—
211C2×C8×C73—22no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C4⋊C4×C73C22×C412yes—
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D292—42no—
260D292—44no—
261D292—44no—
262D292—42no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—44no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279C8×C73—42no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73#42112yes—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—84no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73#41312yes—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—42no—
312Dic73#42112yes—
313#17670—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73C2×#41311yescharacteristic
316C2×C73C2×#42111yescharacteristic
317C2×C73C2×#42111yescharacteristic
318D73—41no—
319D73—41no—
320D73—82no—
321C2×#529—731no—
322#2920—731no—
323#2920—731no—
324#1535—734no—
325#1529—734no—
326#1528—731no—
327#1528D7311yescharacteristic, complemented
328#1527—731no—
329#1527—731no—
330C73#1767011yescharacteristic, complemented, Sylow
331#529—732no—
332#529—732no—
333#529—732no—
334#529—732no—
335#529—1461no—
336#529—1461no—
337#529—1461no—
338#529—1461no—
339C2×#126—1461no—
340C2×#125C2×D7311yescharacteristic
341C2×#124—731no—
342C2×#123—1461no—
343C2×C22⋊Q8—731no—
344C2×#121—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347C2×C4×D4—1461no—
348C2×#117—1461no—
349C22×C42—731no—
350#432—731no—
351#432—732no—
352#432—732no—
353#432—732no—
354#432C2×D7311yescharacteristic
355#431—1461no—
356#431—1461no—
357#431—1461no—
358#431—1461no—
359#423—1461no—
360#423—1461no—
361#407—1461no—
362#407—1461no—
363C4×M16—731no—
364C4×M16—732no—
365C4×M16C2×D7311yescharacteristic
366#330—734no—
367#330C2×D7314yescomplemented
368#329—734no—
369#329—734no—
370C22×Q8—731no—
371C22×D4—731no—
372C22×D4—1461no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16—1461no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125C4×D7312yes—
387#125C22×D7312yes—
388#124—732no—
389#124—732no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—732no—
401#121—732no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404C4×Q8—732no—
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—732no—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416#117—1462no—
417#117—1462no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1462no—
451C22⋊C8—1462no—
452C22⋊C8—1462no—
453C22⋊C8—1461no—
454#97—732no—
455#97—732no—
456#97C22×D7312yes—
457#97C22×D7312yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1462no—
460C4×C8—1461no—
461C24—731no—
462C24—1461no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2924no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—2924no—
501M16—2922no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
517C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42C2×C4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42C23×D7311yescharacteristic
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2924no—
560D4—2924no—
561D4—2922no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—2922no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2924no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—5844no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22—1461no—
617C22#1798860212yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2922no—
627C4—732no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4—1461no—
631C4—1461no—
632C4—1461no—
633C4#1798857012yes—
634C2—22no—
635C2—2921no—
636C2—2921no—
637C2—5842no—
638C2C2×#1798857011yescharacteristic
639C2#421×D7311yescharacteristic
640C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#17670
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618562C2semidirect
3. #22618561C2semidirect
4. #22608561C2semidirect
5. #22608537C2semidirect
6. #22608533C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1528C2semidirect
29. #17988642C22semidirect
30. #17988642C22semidirect
31. #17988642C22semidirect
41. #17988539C22semidirect
42. #17988329C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
48. #330×C73C22semidirect
327. #1528D73semidirect
330. C73#17670semidirect
367. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891222
#226185622
#226185612
#226085612
#226085372
#226085332
#226085302
#226085282
C73×#15282
#1767073