Finite Group Databasebeta

← #33054112

Subgroups — #33054112

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608559C214yesmaximal, complemented
5#22608548C214yesmaximal, complemented
6#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17989142C411yescharacteristic
12#17989142C411yescharacteristic
13#17989135C411yescharacteristic
14#17989135C411yescharacteristic
15#17989119—21no—
16#17989119—21no—
17#17989118—21no—
18#17989118—21no—
19#17989116C2212yes—
20#17989116C2212yes—
21#17989097—21no—
22#17989097—21no—
23#17989094C412yes—
24#41×Dic73C412yes—
25C4×#11924027—21no—
26C4×#11924027—21no—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988643—21no—
30#17988642—21no—
31#17988642—21no—
32#17988642C2212yes—
33#17988642C2212yes—
34#17988642C2212yes—
35#17988641—21no—
36C2×#14556520—21no—
37C4⋊C8×D73—21no—
38C2×#14556503—21no—
39C22⋊C8×D73—21no—
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#97×D73C2212yes—
42#17988328C2214yescomplemented
43#17988328C2214yescomplemented
44#17988327C2214yescomplemented
45#532×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#97×C73C2211yescharacteristic
48#329×C73C2214yescomplemented
49C2×#11924027—21no—
50C2×#11924027—21no—
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583C2312yes—
61#14556582—21no—
62#14556582—21no—
63#14556578—21no—
64#14556578—21no—
65#14556573—22no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556567C2×C412yes—
73#14556567C2×C412yes—
74#14556562—21no—
75#14556562—21no—
76#14556562C2×C412yes—
77#14556562C2×C412yes—
78#14556559—22no—
79Q8×Dic73C2×C412yes—
80Q8×Dic73C2×C412yes—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73C2×C412yes—
90D4×Dic73C2×C412yes—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556550—22no—
96#14556550C2×C412yes—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556547—22no—
100#14556547—22no—
101C2×C4×Dic73—22no—
102C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C42×D73C2×C411yescharacteristic
106C42×D73C2×C411yescharacteristic
107C42×D73D411yescharacteristic
108C42×D73D411yescharacteristic
109C42×D73D411yescharacteristic
110C42×D73D411yescharacteristic
111C42×D73C2311yescharacteristic
112C42×D73C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556502—21no—
122#14556502C2312yes—
123#14556502C2312yes—
124#14556501—22no—
125C2×#41×C73C2×C412yes—
126C22×C8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#127×C73C2×C411yescharacteristic
129#124×C73C2312yes—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2312yes—
140C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—42no—
170C8×D73—44no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176C4⋊Dic73C22×C412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203#41×C73—44no—
204C2×Q8×C73C22×C412yes—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C22×C412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—42no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—22no—
225C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—42no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—44no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—44no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274Dic146—42no—
275Dic146—42no—
276C8×C73—42no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73#41312yes—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73#42112yes—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73#42112yes—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—21no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309#17677—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—22no—
311C2×C73—82no—
312C2×C73C2×#41311yescharacteristic
313C2×C73C2×#42111yescharacteristic
314C2×C73C2×#42111yescharacteristic
315D73—22no—
316D73—41no—
317#3444—731no—
318C2×#432—731no—
319C2×#432—731no—
320#1535—734no—
321#1532—734no—
322#1531—731no—
323#1531—731no—
324#1530—731no—
325#1530D7311yescharacteristic, complemented
326C73#1767711yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—731no—
328#533—731no—
329#533—731no—
330#532—731no—
331#532—731no—
332#532C2×D7311yescharacteristic
333#529—732no—
334#529—732no—
335#529—1461no—
336#529—1461no—
337#529—1461no—
338#529—1461no—
339#525—732no—
340#525—1461no—
341#525—1461no—
342C4×#41—732no—
343C4×#41—1461no—
344C4×#41—1461no—
345C22×C42—731no—
346#432—731no—
347#432—732no—
348#432—732no—
349#432—732no—
350#432—1461no—
351#432—1461no—
352#432—1461no—
353#432—1461no—
354#432C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—1461no—
356C2×C4⋊C8—1461no—
357C2×C22⋊C8—1461no—
358C2×C22⋊C8—1461no—
359C2×#97—731no—
360C2×#97—732no—
361C2×#97C2×D7311yescharacteristic
362#330—734no—
363#330—734no—
364#329—734no—
365#329C2×D7314yescomplemented
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41C4×D7312yes—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1462no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
378#127C4×D7311yescharacteristic
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#125—732no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386#124C22×D7312yes—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—732no—
399#121—732no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—732no—
404C4×Q8—732no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421#117—732no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1462no—
442C4⋊C8—1462no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1462no—
447C22⋊C8—1462no—
448C22⋊C8—1462no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—21no—
451#97—732no—
452#97—732no—
453#97—1462no—
454#97—1461no—
455#97C22×D7312yes—
456#97C22×D7312yes—
457C24—731no—
458#41—44no—
459#41—2924no—
460#41—2924no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8C2×C4×D7312yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4C2×C4×D7312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2924no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—1462no—
500C2×C8—1462no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42C2×C4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—2921no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—1462no—
546C23—1462no—
547C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2922no—
550Q8—2922no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—2924no—
556D4—2924no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C8—2922no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—2924no—
603C22—732no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22—1461no—
609C22#1798856812yes—
610C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—1461no—
620C4—1461no—
621C4—1461no—
622C4—1461no—
623C4—1461no—
624C4—1461no—
625C4#1798860212yes—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—2921no—
629C2—1462no—
630C2C2×#1798856811yescharacteristic
631C2#421×D7311yescharacteristic
632C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623226C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#17677
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988642C2semidirect
3. #432×D73C2semidirect
4. #22608559C2semidirect
5. #22608548C2semidirect
6. #22608547C2semidirect
7. #22608545C2semidirect
8. #22608542C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
44. #17988327C22semidirect
48. #329×C73C22semidirect
325. #1530D73semidirect
326. C73#17677semidirect
365. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232262
C2×#179886422
#432×D732
#226085592
#226085482
#226085472
#226085452
#226085422
C73×#15302
#1767773