Finite Group Databasebeta

← #33054153

Subgroups — #33054153

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623894C211yesmaximal, characteristic
2#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608561C212yesmaximal, complemented
5#22608553C212yesmaximal, complemented
6#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608537C212yesmaximal, complemented
9#22608527C212yesmaximal, complemented
10#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C411yescharacteristic
13#17989307C411yescharacteristic
14#17989302—21no—
15#17989262—22no—
16Q8×D292C411yescharacteristic
17#17989247C412yes—
18#17989234C412yes—
19#17989233—21no—
20D4×D292C411yescharacteristic
21#17989208—21no—
22#17989173—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989122C2212yes—
25#124×D73C2212yes—
26#17989061—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C8×Dic146—21no—
29#17988666—21no—
30#17988663—22no—
31#17988649—22no—
32#17988644C2211yescharacteristic, complemented
33#17988642C2212yescomplemented
34#17988642C2212yescomplemented
35#17988642C2212yescomplemented
36#17988613—21no—
37#17988553—21no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
39#17988539C2212yescomplemented
40#17988329C2212yescomplemented
41#17988327C2212yes—
42#17988326C2212yescomplemented
43#17988326C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46#529×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#330×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#330×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C73C2211yescharacteristic
52#329×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×Q8×D73C2×C412yes—
56C22×D292—21no—
57C2×D4×D73C2×C412yes—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924011—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2×C411yescharacteristic
62#14556588C2×C411yescharacteristic
63#14556586—22no—
64#14556584—22no—
65#14556580C2×C412yes—
66#14556579—21no—
67#14556579C2312yes—
68#14556578C2×C412yes—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556573—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571C2×C412yes—
77#14556570—21no—
78#14556569—22no—
79#14556566C2×C412yes—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556564—22no—
84#14556562—22no—
85#14556561—22no—
86#14556559—22no—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89#14556556C2×C412yes—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98#14556553C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73D412yes—
101#14556550—21no—
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556549—22no—
104#14556548D412yes—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C42×D73C2312yes—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556520—22no—
111#14556520—22no—
112#14556520—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—22no—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117#14556502C2312yes—
118#14556502C2312yes—
119C4×#10596831—21no—
120C8×Dic73—22no—
121C2×M16×C73—21no—
122C22×C8×C73—21no—
123#126×C73—21no—
124#125×C73C2311yescharacteristic
125#124×C73C2311yescharacteristic
126#123×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#121×C73C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#97×C73—21no—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73—22no—
141#11924028—42no—
142#11924028—82no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic146C22×C412yes—
146Q8×D73—82no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—44no—
151C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D292C22×C412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
156D4×D73—82no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73C22×C412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163#11924012—42no—
164#11924011—44no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
172#11924007—22no—
173#11924007C22⋊C412yes—
174#11924007C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005C22⋊C412yes—
186#11924005C22⋊C412yes—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73C22×C412yes—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198M16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—44no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250D292—22no—
251D292—42no—
252D292—44no—
253D292—42no—
254D292—81no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—22no—
262Dic146—42no—
263Dic146—82no—
264C8×C73—22no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73#42112yes—
293Dic73—22no—
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—42no—
297#17681—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—41no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#288811yescharacteristic
301C2×C73C2×#42111yescharacteristic
302C2×C73#290111yescharacteristic
303D73—42no—
304D73—82no—
305#3514—731no—
306#2971—731no—
307#2923—731no—
308#1535—732no—
309#1533—732no—
310#1530—731no—
311#1529—732no—
312#1529—731no—
313#1527—732no—
314#1525—731no—
315#1524D7311yescharacteristic, complemented
316C73#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#559—731no—
318#556—731no—
319#555—1461no—
320#551—1462no—
321D4×Q8—731no—
322#548—732no—
323#546—732no—
324#546—1461no—
325D42—731no—
326#542—1461no—
327#538—1462no—
328#532—731no—
329#529—732no—
330#529C2×D7311yescharacteristic
331C2×#124—732no—
332#518—1461no—
333C4×#41—731no—
334C8×Q8—1461no—
335#436—1461no—
336#436—1462no—
337#433—1462no—
338#432—731no—
339#432—732no—
340#432—732no—
341#432—732no—
342#424—1461no—
343#408—1461no—
344C4×M16—731no—
345C4×M16—732no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
347C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#330—732no—
349#330C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#330C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#329—732no—
352#329—732no—
353#329—732no—
354#329—732no—
355#329—732no—
356#329C2×D7311yescharacteristic
357#329C2×D7311yescharacteristic
358C2×#41—731no—
359C2×#41—732no—
360C22×Q8—732no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—1461no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369#127—731no—
370#126—21no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#125C22×D7311yescharacteristic
374#124—732no—
375#124—732no—
376#124—732no—
377#124—1461no—
378#124—1462no—
379#124—1462no—
380#124—1462no—
381#124C22×D7311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
391#121—732no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121C4×D7311yescharacteristic
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C4×D7311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—731no—
419#117—732no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42—732no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429C4⋊C8—1462no—
430C4⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1462no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—21no—
436#97—732no—
437#97—732no—
438#97C22×D7311yescharacteristic
439#97C22×D7311yescharacteristic
440#97C22×D7311yescharacteristic
441#97C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1462no—
444C4×C8—1461no—
445C24—1462no—
446#41—2922no—
447#41—5842no—
448C2×Q8—5842no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—5842no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—2924no—
477M16—2922no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1462no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—732no—
505C22⋊C4—732no—
506C22⋊C4—732no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—21no—
517C42—732no—
518C42—732no—
519C42—732no—
520C42—1462no—
521C42C2×C4×D7311yescharacteristic
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42C23×D7311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—2924no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—732no—
530C23—1462no—
531C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—2922no—
534Q8—5842no—
535Q8—1462no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—2922no—
539D4—2924no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—1462no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2922no—
574C8—2922no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—11684no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22—1462no—
588C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2922no—
598C4—1462no—
599C4—1462no—
600C4—1462no—
601C4#1798860212yes—
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—2922no—
605C2—5842no—
606C2#2261840811yescharacteristic
607C2C2×#1798860211yescharacteristic
608C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623894C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#17681
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618949C2semidirect
3. #22618580C2semidirect
4. #22608561C2semidirect
5. #22608553C2semidirect
6. #22608541C2semidirect
7. #22608538C2semidirect
8. #22608537C2semidirect
9. #22608527C2semidirect
10. #22608522C2semidirect
11. C73×#1524C2semidirect
32. #17988644C22semidirect
33. #17988642C22semidirect
34. #17988642C22semidirect
35. #17988642C22semidirect
38. C4×#11924012C22semidirect
39. #17988539C22semidirect
40. #17988329C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
47. C4×M16×C73C22semidirect
48. C2×#97×C73C22semidirect
49. #330×C73C22semidirect
50. #330×C73C22semidirect
315. #1524D73semidirect
316. C73#17681semidirect
346. C4×M16C2×D73semidirect
347. C2×#97C2×D73semidirect
349. #330C2×D73semidirect
350. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238942
#226189492
#226185802
#226085612
#226085532
#226085412
#226085382
#226085372
#226085272
#226085222
C73×#15242
#1768173