Finite Group Databasebeta

← #33054154

Subgroups — #33054154

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623892C211yesmaximal, characteristic
2#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608563C212yesmaximal, complemented
4#22608554C212yesmaximal, complemented
5#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608539C212yesmaximal, complemented
7#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608530C212yesmaximal, complemented
9#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C411yescharacteristic
13#17989310C411yescharacteristic
14#17989300—21no—
15#17989261—22no—
16D4×Dic146C411yescharacteristic
17#17989246C412yes—
18#17989233C412yes—
19#17989225—21no—
20D4×D292C411yescharacteristic
21#17989209—21no—
22#17989170—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989121C2212yes—
26C2×#14556579C2212yes—
27#17989059—21no—
28Q8×#10596831—21no—
29#17988665—22no—
30#17988665—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic, complemented
32#17988644C2212yescomplemented
33C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11924012C2212yescomplemented
35#17988328C2211yescharacteristic, complemented
36#17988328C2211yescharacteristic, complemented
37#17988328C2212yescomplemented
38#17988326C2211yescharacteristic
39#17988326C2211yescharacteristic
40#17988326C2212yes—
41#17988326C2212yescomplemented
42#17988326C2212yescomplemented
43#17988326C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45C4×#41×C73C2211yescharacteristic
46#433×C73—22no—
47#432×C73C2212yescomplemented
48#432×C73C2212yescomplemented
49#424×C73—21no—
50#408×C73—21no—
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C22×Dic146C2×C412yes—
55C22×D292C2×C412yes—
56C2×D4×D73—21no—
57C2×#11924012—22no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556590—21no—
61#14556588C2×C411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583C2311yescharacteristic
66#14556580—21no—
67#14556579—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579C2×C412yes—
70#14556579C2×C412yes—
71#14556579C2312yes—
72#14556579C2311yescharacteristic
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556574—21no—
77#14556574—22no—
78#14556570C2×C412yes—
79#14556570C2×C411yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565C2×C412yes—
87#14556565C2×C411yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92C4×Dic146C2×C412yes—
93C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2×C411yescharacteristic
97C4×D292C2×C412yes—
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556549—21no—
104#14556548—21no—
105#14556548—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—22no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—22no—
111C22⋊#10596831—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556502C2312yes—
114#14556502C2311yescharacteristic
115#14556502C2311yescharacteristic
116C4×#10596831—21no—
117C4×#10596831—22no—
118C2×#41×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C22×C8×C73—21no—
121C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2×C412yes—
125C4×D4×C73D412yes—
126C4×D4×C73D411yescharacteristic
127#117×C73D411yescharacteristic
128#117×C73D412yes—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2312yes—
131C4⋊C8×C73—22no—
132C4⋊C8×C73—22no—
133C22⋊C8×C73—22no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135#97×C73—21no—
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73—22no—
141#11924028—82no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—82no—
144C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic146C22×C412yes—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—82no—
150C2×D292C22×C411yescharacteristic
151C2×D292C22×C412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155D4×D73—44no—
156C22×Dic73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160#11924012—44no—
161#11924012—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191#41×C73—42no—
192C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C73C22⋊C412yes—
195C22×C4×C73C22×C412yes—
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201M16×C73—42no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C42×C73C22×C412yes—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D412yes—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73C2×C22⋊C412yes—
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227Q8×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—42no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—81no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—41no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—42no—
263Dic146—82no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—22no—
268#10596831—41no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73#42112yes—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297#17681—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—41no—
300C2×C73#288811yescharacteristic
301C2×C73C2×#42111yescharacteristic
302C2×C73#290111yescharacteristic
303D73—82no—
304D73—81no—
305#3514—731no—
306#2971—731no—
307#2923D7311yescharacteristic, complemented
308#1535—732no—
309#1533—732no—
310#1530—731no—
311#1529—732no—
312#1529—731no—
313#1527—732no—
314#1525—731no—
315#1524—731no—
316C73#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#559—731no—
318#556—731no—
319#555—1461no—
320#551—1462no—
321D4×Q8—731no—
322#548—732no—
323#546—732no—
324#546—1461no—
325D42—731no—
326#542—1461no—
327#538—1462no—
328#532—731no—
329#529—731no—
330#529—732no—
331C2×#124—732no—
332#518—1461no—
333C4×#41C2×D7311yescharacteristic
334C8×Q8—1461no—
335#436—1461no—
336#436—1462no—
337#433—22no—
338#432—731no—
339#432—732no—
340#432C2×D7312yescomplemented
341#432C2×D7312yescomplemented
342#424—21no—
343#408—21no—
344C4×M16—731no—
345C4×M16—732no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
347C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#330—731no—
349#330—731no—
350#330—732no—
351#329—731no—
352#329—731no—
353#329—732no—
354#329—732no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
360C22×Q8—732no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—1461no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369#127—731no—
370#126—1462no—
371#126—1461no—
372#126—1462no—
373#125—731no—
374#124—732no—
375#124—732no—
376#124—731no—
377#124—732no—
378#124—1461no—
379#124—1462no—
380#124—1462no—
381#124—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—731no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—732no—
392#121—731no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400C4×Q8—732no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
403C4×Q8D29211yescharacteristic
404C4×D4—731no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4C4×D7311yescharacteristic
414C4×D4C4×D7312yes—
415C4×D4D29211yescharacteristic
416C4×D4D29212yes—
417#117—1461no—
418#117—1462no—
419#117—1461no—
420#117C22⋊D7312yes—
421#117C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42C22×D7312yes—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—21no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—732no—
439#97C22×D7311yescharacteristic
440#97C22×D7311yescharacteristic
441#97C22×D7312yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1462no—
445C24—1462no—
446#41—42no—
447#41—5842no—
448C2×Q8—5842no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8#1192400511yescharacteristic
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4#1192400511yescharacteristic
464C2×D4#1192400512yes—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4C2×C4×D7312yes—
470C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
473C22×C4C2×D29212yes—
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—2924no—
477M16—2922no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
496C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
497C4⋊C4#1192400512yes—
498C4⋊C4#1192400512yes—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4#1192400512yes—
514C22⋊C4#1192400512yes—
515C22⋊C4#1192400512yes—
516C42—1462no—
517C42—1461no—
518C42C2×C4×D7312yes—
519C42C2×C4×D7311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7312yes—
522C42C2×D29211yescharacteristic
523C42C2×D29212yes—
524C42C23×D7311yescharacteristic
525C23—2924no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—1461no—
529C23—1462no—
530C23C2×#1192400512yes—
531C23C2×#1192400511yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—2921no—
534Q8—2922no—
535Q8—5842no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—2921no—
539D4—2922no—
540D4—2924no—
541D4—2922no—
542D4—5842no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5841no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4C2×#1192400512yes—
561C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
562C2×C4C2×#1192400512yes—
563C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
564C2×C4C2×#1192400512yes—
565C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×D29211yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—2921no—
573C8—2922no—
574C8—1462no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—2922no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2921no—
587C22—11684no—
588C22C22×#1192400511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—2922no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4#1798860512yes—
602C2—42no—
603C2—41no—
604C2—5841no—
605C2—5842no—
606C2#2261840911yescharacteristic
607C2C2×#1798860511yescharacteristic
608C2#2261847611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2923C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623892C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#2923D73
hypocenterC73#17681
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618951C2semidirect
3. #22608563C2semidirect
4. #22608554C2semidirect
5. #22608541C2semidirect
6. #22608539C2semidirect
7. #22608536C2semidirect
8. #22608530C2semidirect
9. #22608522C2semidirect
10. #22608517C2semidirect
11. C73×#2923C2semidirect
31. #17988644C22semidirect
32. #17988644C22semidirect
33. C4×#11924012C22semidirect
34. C4×#11924012C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
47. #432×C73C22semidirect
48. #432×C73C22semidirect
51. C4×M16×C73C22semidirect
52. C2×#97×C73C22semidirect
307. #2923D73semidirect
316. C73#17681semidirect
340. #432C2×D73semidirect
341. #432C2×D73semidirect
346. C4×M16C2×D73semidirect
347. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238922
#226189512
#226085632
#226085542
#226085412
#226085392
#226085362
#226085302
#226085222
#226085172
C73×#29232
#1768173