Finite Group Databasebeta

← #33054164

Subgroups — #33054164

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623911C211yesmaximal, characteristic
2#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608559C212yesmaximal, complemented
5#22608556C212yesmaximal, complemented
6#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608535C212yesmaximal, complemented
9#22608531C212yesmaximal, complemented
10#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989316C411yescharacteristic
13#17989297C411yescharacteristic
14#17989294C411yescharacteristic
15#17989284C412yes—
16#17989277—21no—
17#17989273—22no—
18#17989271C412yes—
19#17989242—21no—
20#17989242C411yescharacteristic
21#17989199—21no—
22#17989180—22no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989116C2212yes—
25#125×D73C2212yes—
26#17989067—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C8×Dic146—21no—
29#17988666—21no—
30#17988663—22no—
31#17988649—22no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988642C2212yes—
34#17988642C2212yes—
35#17988642C2212yes—
36#17988613—21no—
37#17988553—21no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988539C2212yes—
40#17988329C2212yes—
41#17988328C2212yes—
42#17988328C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988328C2212yes—
45#17988327C2212yes—
46#529×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48C2×#97×C73C2211yescharacteristic
49#330×C73C2211yescharacteristic
50#330×C73C2211yescharacteristic
51#329×C73C2211yescharacteristic
52#329×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924011—22no—
57#14556591—21no—
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583—21no—
64#14556583C2312yes—
65#14556582—22no—
66#14556582C2×C412yes—
67#14556582C2×C412yes—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556573—22no—
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556572—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567C2×C412yes—
82#14556562—22no—
83#14556562C2×C412yes—
84Q8×Dic73C2×C412yes—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2×C411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93D4×Dic73C2×C412yes—
94C4×C22⋊D73C2×C412yes—
95C4×C22⋊D73D412yes—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550C2×C412yes—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556548D412yes—
102#14556547—22no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73C2×C412yes—
107C4⋊C4×D73C2×C412yes—
108C42×D73C2312yes—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556520—22no—
111#14556520—22no—
112#14556520—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—22no—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117#14556502C2312yes—
118#14556502C2312yes—
119C4×#10596831—21no—
120C8×Dic73—22no—
121C2×M16×C73—21no—
122C22×C8×C73—21no—
123#126×C73—21no—
124#125×C73C2311yescharacteristic
125#124×C73C2311yescharacteristic
126#123×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#121×C73C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#97×C73—21no—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—42no—
141#11924028—44no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
148C22×Dic73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73C22×C412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154#11924012—42no—
155#11924011—44no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22×C412yes—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007C22⋊C412yes—
175#11924007C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180#11924005—22no—
181#11924005C22⋊C412yes—
182#11924005C22⋊C412yes—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73C22×C412yes—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195M16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C22×C411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D73C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—44no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244D292—22no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—22no—
251Dic146—42no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—22no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73#42112yes—
278Dic73—22no—
279Dic73—22no—
280Dic73—22no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283#17682—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#288911yescharacteristic
287C2×C73C2×#42111yescharacteristic
288C2×C73#290111yescharacteristic
289D73—42no—
290#3515—731no—
291#2971—731no—
292#2923—731no—
293#1535—732no—
294#1534—732no—
295#1531—731no—
296#1529—732no—
297#1529—731no—
298#1528—732no—
299#1526—731no—
300#1524D7311yescharacteristic, complemented
301C73#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—731no—
303#554—731no—
304#554—731no—
305#553—732no—
306#552—732no—
307#552—1461no—
308#552—1462no—
309#547—731no—
310#547—1461no—
311#541—1461no—
312#539—1462no—
313#533—731no—
314#529—732no—
315#529C2×D7311yescharacteristic
316C2×#125—732no—
317#520—1461no—
318C4×#41—731no—
319C8×Q8—1461no—
320#436—1461no—
321#436—1462no—
322#433—1462no—
323#432—731no—
324#432—732no—
325#432—732no—
326#432—732no—
327#424—1461no—
328#408—1461no—
329C4×M16—731no—
330C4×M16—732no—
331C4×M16C2×D7311yescharacteristic
332C2×#97C2×D7311yescharacteristic
333#330—732no—
334#330—732no—
335#330—732no—
336#330—732no—
337#330—732no—
338#330C2×D7311yescharacteristic
339#330C2×D7311yescharacteristic
340#329—732no—
341#329C2×D7311yescharacteristic
342#329C2×D7311yescharacteristic
343C2×#41—731no—
344C2×#41—1461no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1462no—
347C2×M16—1461no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352#126—21no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#125—732no—
357#125—732no—
358#125—732no—
359#125—1461no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#125—1462no—
363#125—1462no—
364#125C22×D7311yescharacteristic
365#124C22×D7311yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
379#121—732no—
380#121—1462no—
381#121C4×D7311yescharacteristic
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4C4×D7311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—731no—
401#117—732no—
402#117—732no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405C2×C4⋊C4—732no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C42—732no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—1462no—
413C4⋊C8—1462no—
414C4⋊C8—1462no—
415C4⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1462no—
417C22⋊C8—1462no—
418C22⋊C8—1462no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—21no—
421#97—732no—
422#97—732no—
423#97C22×D7311yescharacteristic
424#97C22×D7311yescharacteristic
425#97C22×D7311yescharacteristic
426#97C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1462no—
429C4×C8—1461no—
430#41—2922no—
431#41—2924no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—731no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451M16—42no—
452M16—2924no—
453M16—2922no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—732no—
491C22⋊C4—732no—
492C22⋊C4—732no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C42—21no—
498C42—732no—
499C42—732no—
500C42—732no—
501C42—1462no—
502C42—1462no—
503C42C2×C4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—732no—
509C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—2922no—
512Q8—5841no—
513Q8—1462no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—2924no—
517D4—2922no—
518D4—1462no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2922no—
548C8—2922no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1462no—
556C22—1462no—
557C22—1462no—
558C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—1462no—
570C4—1462no—
571C4—1462no—
572C4#1798860212yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—2922no—
576C2#2261841211yescharacteristic
577C2C2×#1798860211yescharacteristic
578C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623911C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#17682
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618949C2semidirect
3. #22618580C2semidirect
4. #22608559C2semidirect
5. #22608556C2semidirect
6. #22608545C2semidirect
7. #22608538C2semidirect
8. #22608535C2semidirect
9. #22608531C2semidirect
10. #22608525C2semidirect
11. C73×#1524C2semidirect
300. #1524D73semidirect
301. C73#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239112
#226189492
#226185802
#226085592
#226085562
#226085452
#226085382
#226085352
#226085312
#226085252
C73×#15242
#1768273