Finite Group Databasebeta

← #33054176

Subgroups — #33054176

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623948C211yesmaximal, characteristic
2#22618945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608568C212yesmaximal, complemented
4#22608560C212yesmaximal, complemented
5#22608552C212yesmaximal, complemented
6#22608547C212yesmaximal, complemented
7#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146C411yescharacteristic
13#17989307C411yescharacteristic
14#17989307C412yes—
15#17989305—21no—
16#17989305—22no—
17#17989302C411yescharacteristic
18#17989302C412yes—
19Q8×D292C411yescharacteristic
20#17989244—21no—
21#17989202—21no—
22#17989202—22no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989144C2212yes—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989121C2212yes—
27#17989063—21no—
28#17988718—21no—
29#17988659—22no—
30D4×#10596831—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988644C2212yes—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2212yes—
35#17988328C2211yescharacteristic
36#17988328C2211yescharacteristic
37#17988328C2212yes—
38#17988328C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988328C2212yes—
42#17988326C2211yescharacteristic
43#17988326C2211yescharacteristic
44#17988326C2212yes—
45C4×#41×C73C2211yescharacteristic
46#433×C73—22no—
47#432×C73C2212yes—
48#432×C73C2212yes—
49#424×C73—21no—
50#408×C73—21no—
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D73—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C22×#10596831—22no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556591C2×C412yes—
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556591C2×C412yes—
60#14556590—22no—
61#14556590—21no—
62#14556585—21no—
63#14556585—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583C2311yescharacteristic
68#14556583C2312yes—
69#14556579C2311yescharacteristic
70#14556578—21no—
71#14556578—22no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556571—22no—
78#14556571—21no—
79#14556570—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—22no—
83#14556570C2×C411yescharacteristic
84#14556570C2×C412yes—
85#14556565C2×C411yescharacteristic
86#14556565C2×C412yes—
87#14556562—21no—
88#14556562—22no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic146C2×C412yes—
96#14556556—22no—
97#14556556—21no—
98C4×D292C2×C411yescharacteristic
99C4×D292C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556550C2×C412yes—
103#14556550C2×C412yes—
104#14556550C2×C412yes—
105#14556549—22no—
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108#14556548—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—22no—
111C22⋊#10596831—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556502—22no—
114#14556502C2312yes—
115#14556502C2311yescharacteristic
116#14556502C2311yescharacteristic
117C4×#10596831—21no—
118C2×#41×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C22×C8×C73—21no—
121C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2×C412yes—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73D412yes—
127#117×C73D411yescharacteristic
128#117×C73D412yes—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2312yes—
131C4⋊C8×C73—22no—
132C4⋊C8×C73—22no—
133C22⋊C8×C73—22no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135#97×C73—21no—
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
145Q8×D73—44no—
146C2×D292C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—44no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C22×C412yes—
161C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C22×C412yes—
163C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188#41×C73—42no—
189C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4×C73C22⋊C412yes—
192C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C73C22×C412yes—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198M16×C73—42no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—42no—
203C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
206C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
209C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
210C42×C73C22×C412yes—
211C42×C73C22×C411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D412yes—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D412yes—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C73C2×C22⋊C412yes—
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—81no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245D292—41no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—42no—
248Dic146—44no—
249Dic146—42no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—22no—
257#10596831—42no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73#42112yes—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283#17683—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73#288911yescharacteristic
287C2×C73C2×#42111yescharacteristic
288C2×C73#290111yescharacteristic
289D73—81no—
290#3518—731no—
291#2970—731no—
292#2923D7311yescharacteristic, complemented
293#1537—732no—
294#1535—732no—
295#1532—732no—
296#1531—732no—
297#1531—731no—
298#1529—731no—
299#1526—731no—
300#1524—731no—
301C73#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—731no—
303#556—731no—
304#556—732no—
305#556—1461no—
306#556—1462no—
307#555—731no—
308#555—732no—
309D4×Q8—731no—
310#548—1461no—
311#542—1461no—
312#542—1462no—
313#533—732no—
314#533—731no—
315#529—731no—
316#529—732no—
317#519—1461no—
318C4×#41C2×D7311yescharacteristic
319#446—1461no—
320#435—1462no—
321C8×D4—1461no—
322#433—22no—
323#432—732no—
324#432—731no—
325#432C2×D7312yes—
326#432C2×D7312yes—
327#424—21no—
328#408—21no—
329C4×M16—731no—
330C4×M16C2×D7311yescharacteristic
331C2×#97—732no—
332C2×#97C2×D7311yescharacteristic
333#330—731no—
334#330—732no—
335#330—732no—
336#330—732no—
337#330—731no—
338#330—732no—
339#330—732no—
340#329—731no—
341#329—731no—
342#329—732no—
343C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
344C22×Q8—1461no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1461no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1462no—
349C4⋊Q8—732no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—732no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1461no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1461no—
359#126—1462no—
360#125—731no—
361#125—732no—
362#124—731no—
363#124—1461no—
364#124—1462no—
365#124—1462no—
366#124—1462no—
367#124—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1461no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—731no—
379#121—732no—
380#121—1461no—
381#121—1462no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—732no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
392C4×Q8D29211yescharacteristic
393C4×D4—731no—
394C4×D4—732no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4C4×D7311yescharacteristic
398C4×D4C4×D7312yes—
399C4×D4D29211yescharacteristic
400C4×D4D29212yes—
401#117—732no—
402#117—732no—
403#117—732no—
404#117—1462no—
405#117—1461no—
406#117—1461no—
407#117—1462no—
408#117C22⋊D7311yescharacteristic
409#117C22⋊D7312yes—
410C2×C42C22×D7312yes—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1462no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—1462no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—21no—
421#97—731no—
422#97—732no—
423#97—731no—
424#97—1462no—
425#97C22×D7311yescharacteristic
426#97C22×D7311yescharacteristic
427#97C22×D7312yes—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1461no—
430#41—42no—
431C2×Q8—2924no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8#1192400511yescharacteristic
438C2×D4—731no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4#1192400511yescharacteristic
442C2×D4#1192400512yes—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4C2×C4×D7312yes—
446C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
449C22×C4C2×D29212yes—
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451M16—42no—
452M16—2922no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—2924no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4#1192400512yes—
478C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
479C4⋊C4#1192400512yes—
480C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4#1192400512yes—
493C22⋊C4#1192400512yes—
494C22⋊C4#1192400512yes—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42—1461no—
500C42C2×C4×D7312yes—
501C42C2×C4×D7311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7312yes—
504C42C2×D29211yescharacteristic
505C42C2×D29212yes—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—1461no—
508C23C2×#1192400511yescharacteristic
509C23C2×#1192400512yes—
510Q8—22no—
511Q8—2921no—
512Q8—2924no—
513Q8—2922no—
514Q8—5842no—
515Q8—5841no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—2921no—
519D4—5842no—
520D4—5841no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192400512yes—
536C2×C4C2×#1192400512yes—
537C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192400512yes—
539C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—2922no—
547C8—2921no—
548C8—1462no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22C22×#1192400511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—2921no—
568C4—2922no—
569C4—2921no—
570C4—2922no—
571C4—2921no—
572C4#1798860512yes—
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—5841no—
576C2#2261841311yescharacteristic
577C2C2×#1798860511yescharacteristic
578C2#2261847611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2923C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623948C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#2923D73
hypocenterC73#17683
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618945C2semidirect
3. #22608568C2semidirect
4. #22608560C2semidirect
5. #22608552C2semidirect
6. #22608547C2semidirect
7. #22608545C2semidirect
8. #22608536C2semidirect
9. #22608525C2semidirect
10. #22608517C2semidirect
11. C73×#2923C2semidirect
292. #2923D73semidirect
301. C73#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239482
#226189452
#226085682
#226085602
#226085522
#226085472
#226085452
#226085362
#226085252
#226085172
C73×#29232
#1768373