Finite Group Databasebeta

← #33054212

Subgroups — #33054212

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623825C211yesmaximal, characteristic
2#22618940C212yesmaximal, complemented
3#22608559C212yesmaximal, complemented
4#22608548C212yesmaximal, complemented
5#22608547C212yesmaximal, complemented
6#22608535C212yesmaximal, complemented
7#22608516C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989306—22no—
12#17989263—22no—
13#17989263—22no—
14#17989206C412yes—
15#17989206C412yes—
16#17989161C411yescharacteristic
17#17989154C411yescharacteristic
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989116C2212yes—
20#17989116C2212yes—
21#17989065C411yescharacteristic
22#17989062C411yescharacteristic
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988716—22no—
25#17988657—22no—
26#17988655—22no—
27#17988650—22no—
28#17988642C2212yescomplemented
29#17988642C2212yescomplemented
30#17988539C2212yescomplemented
31C2×#14556502C2212yes—
32#97×D73C2212yescomplemented
33#17988328C2212yescomplemented
34#17988328C2212yescomplemented
35#17988328C2212yescomplemented
36#17988328C2212yescomplemented
37#17988327C2211yescharacteristic
38#17988327C2212yes—
39#17988327C2211yescharacteristic
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic
41#432×C73C2212yes—
42#329×C73C2212yes—
43#329×C73C2211yescharacteristic
44#329×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924011—22no—
47C22×#10596831—22no—
48C2×C8×D73—22no—
49#14556591C2×C412yes—
50#14556589—21no—
51#14556587—21no—
52#14556584—22no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556583C2312yes—
57#14556580—21no—
58#14556578—21no—
59#14556577—22no—
60#14556577—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—22no—
63#14556574—22no—
64#14556573—22no—
65#14556573—22no—
66#14556570—22no—
67#14556568—22no—
68#14556568—22no—
69#14556567C2×C412yes—
70#14556567C2×C412yes—
71#14556562C2×C412yes—
72#14556562C2×C412yes—
73#14556560—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73C2×C412yes—
76Q8×Dic73C2×C412yes—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146D412yes—
79C4×D292D412yes—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73C2×C412yes—
82D4×Dic73C2×C412yes—
83C4×C22⋊D73D412yes—
84C4×C22⋊D73D412yes—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556550—21no—
88#14556550—21no—
89#14556550C2×C411yescharacteristic
90#14556550C2×C411yescharacteristic
91#14556550C2×C411yescharacteristic
92#14556548C2×C412yes—
93#14556547—22no—
94#14556547—22no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C42×D73C2312yes—
98#14556520—22no—
99#14556520—22no—
100#14556503—22no—
101#14556503—22no—
102#14556502—22no—
103#14556502C2312yes—
104#14556502C2312yes—
105#14556501—22no—
106C8×Dic73—22no—
107C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
108C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
109#124×C73—22no—
110#124×C73C2×C411yescharacteristic
111#124×C73C2×C411yescharacteristic
112#124×C73C2311yescharacteristic
113#124×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—22no—
118#97×C73C2312yes—
119#97×C73C2312yes—
120#11924028—42no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73C22×C412yes—
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C2×C4×D73C2×D412yes—
132#11924011—44no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—44no—
136C8×D73—44no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic73C22×C412yes—
142C4⋊Dic73C22×C412yes—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007C22⋊C412yes—
148#11924007C22⋊C412yes—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005C22⋊C412yes—
160#11924005C22⋊C412yes—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73C22×C412yes—
166C4×Dic73C2×D412yes—
167C4×Dic73C2×D412yes—
168C24×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—42no—
171C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
172C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C22×C411yescharacteristic
187C42×C73C2×D412yes—
188C42×C73C2411yescharacteristic
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D73C2×C22⋊C412yes—
195Q8×C73—41no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D412yes—
210C22⋊D73—24no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—82no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
220D292—41no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224Dic146—41no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—24no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—162no—
236C22×C73#41312yes—
237C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—41no—
247Dic73—22no—
248Dic73—22no—
249Dic73—22no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252#17686—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—81no—
255C2×C73—81no—
256C2×C73C2×#41311yescharacteristic
257C2×C73#290112yes—
258D73—42no—
259#3510—731no—
260#2970—732no—
261#1535—732no—
262#1533D7311yescharacteristic, complemented
263#1532—732no—
264#1531—732no—
265#1529—732no—
266#1524—732no—
267C2×#329—731no—
268C73#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
269#559—1462no—
270#556—1462no—
271#551—1462no—
272#551—1462no—
273#542—732no—
274#542—732no—
275#536—731no—
276#535—731no—
277#533—731no—
278#529—732no—
279#529—732no—
280C2×#124C2×D7311yescharacteristic
281#519—731no—
282#518—731no—
283C4×#41—731no—
284#446—1462no—
285#435—1462no—
286#435—1462no—
287C8×D4—1462no—
288#432—732no—
289#432—732no—
290#432C2×D7312yes—
291C4×M16—732no—
292C2×#97—732no—
293C2×#97—732no—
294#330—732no—
295#330—732no—
296#330—732no—
297#330—732no—
298#329—731no—
299#329—732no—
300#329—731no—
301#329C2×D7312yes—
302#329C2×D7311yescharacteristic
303#329C2×D7311yescharacteristic
304C2×#41—731no—
305C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
306C22×D4C4×D7311yescharacteristic
307C2×M16—1462no—
308C22×C8—1462no—
309C22×C8—1462no—
310C4⋊Q8—732no—
311C4⋊Q8—1461no—
312#127—1461no—
313#126—1462no—
314#126—1462no—
315#126—1462no—
316#126—1462no—
317#125—732no—
318#124—22no—
319#124—1462no—
320#124—1462no—
321#124—1461no—
322#124—1461no—
323#124C4×D7311yescharacteristic
324#124C4×D7311yescharacteristic
325#124C22×D7311yescharacteristic
326#124C22×D7311yescharacteristic
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329#123—1462no—
330#123—1462no—
331#123—1462no—
332C22⋊Q8—732no—
333C22⋊Q8—732no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337#121—732no—
338#121—732no—
339#120—1462no—
340C4×Q8—732no—
341C4×Q8—732no—
342C4×Q8—732no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×D4—732no—
346C4×D4—732no—
347C4×D4—732no—
348C4×D4—732no—
349C4×D4—732no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353#117—731no—
354#117—732no—
355#117—731no—
356#117—731no—
357#117—1462no—
358#117—1462no—
359#117—1461no—
360#117—1461no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C42—732no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1462no—
368C4⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—1462no—
371C22⋊C8—1462no—
372#97—732no—
373#97—732no—
374#97—1462no—
375#97—1462no—
376#97C22×D7312yes—
377#97C22×D7312yes—
378C4×C8—1462no—
379C24—21no—
380#41—2922no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
386C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
394C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7312yes—
403M16—2924no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—2924no—
407C2×C8—2924no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—731no—
427C22⋊C4—731no—
428C22⋊C4—732no—
429C22⋊C4—732no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—1461no—
438C42—732no—
439C42—732no—
440C42—732no—
441C42—1462no—
442C42—1462no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C42C2×C4×D7311yescharacteristic
446C42D4×D7312yes—
447C42C23×D7311yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—732no—
453C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—2921no—
458Q8—5842no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—2921no—
463D4—5842no—
464D4—5842no—
465D4—1464no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—732no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—732no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
483C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7312yes—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C8—1464no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—162no—
495C22—1462no—
496C22—1462no—
497C22—1462no—
498C22#1798856812yes—
499C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—2922no—
507C4—2922no—
508C4—1462no—
509C4—1462no—
510C4—1462no—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—2922no—
515C2C2×#1798856811yescharacteristic
516C2#2261847712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1533C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989154C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1533D73
hypocenterC73#17686
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618940C2semidirect
3. #22608559C2semidirect
4. #22608548C2semidirect
5. #22608547C2semidirect
6. #22608535C2semidirect
7. #22608516C2semidirect
8. C2×#17988327C2semidirect
9. C73×#1533C2semidirect
28. #17988642C22semidirect
29. #17988642C22semidirect
30. #17988539C22semidirect
32. #97×D73C22semidirect
33. #17988328C22semidirect
34. #17988328C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
262. #1533D73semidirect
268. C73#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238252
#226189402
#226085592
#226085482
#226085472
#226085352
#226085162
C2×#179883272
C73×#15332
#1768673