Finite Group Databasebeta

← #33054214

Subgroups — #33054214

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623851C211yesmaximal, characteristic
2#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608559C212yesmaximal, complemented
6#22608548C212yesmaximal, complemented
7#22608535C212yesmaximal, complemented
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608516C212yesmaximal, complemented
11C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989283—21no—
13#17989283—21no—
14#17989280—22no—
15#17989280—22no—
16#17989277—21no—
17#17989277—21no—
18#17989198C412yes—
19#17989191C412yes—
20#17989165C411yescharacteristic
21#17989165C411yescharacteristic
22#17989116C2212yes—
23#17989116C2212yes—
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17989070C411yescharacteristic
26#17989070C411yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988717—21no—
29C8×Dic146—21no—
30#17988666—21no—
31#17988663—22no—
32#17988656—22no—
33C8×D292—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988642C2212yes—
37#17988642C2212yes—
38#17988539C2212yes—
39#97×D73C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988328C2212yes—
42#17988328C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988327C2212yes—
45#17988327C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49#329×C73C2211yescharacteristic
50#329×C73C2211yescharacteristic
51#329×C73C2211yescharacteristic
52#329×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924011—22no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583C2×C412yes—
63#14556583C2312yes—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556573—22no—
67#14556573—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556567C2×C412yes—
73#14556567C2×C412yes—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562C2×C412yes—
81#14556562C2×C412yes—
82Q8×Dic73C2×C412yes—
83Q8×Dic73C2×C412yes—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292D411yescharacteristic
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73C2×C412yes—
91D4×Dic73C2×C412yes—
92C4×C22⋊D73D412yes—
93C4×C22⋊D73D412yes—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98#14556550C2×C411yescharacteristic
99#14556548C2×C412yes—
100#14556547—22no—
101#14556547—22no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C42×D73C2312yes—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111#14556520—22no—
112#14556520—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117#14556502C2312yes—
118#14556502C2312yes—
119#14556501—22no—
120C8×Dic73—22no—
121C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
122C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
123C2×M16×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126#127×C73C2×C411yescharacteristic
127#124×C73C2311yescharacteristic
128#124×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#97×C73C2311yescharacteristic
135#97×C73C2311yescharacteristic
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—42no—
141C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C2×C4×D73C22×C412yes—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153#11924011—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C8×D73—44no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C22×C412yes—
164C4⋊Dic73C22×C412yes—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007C22⋊C412yes—
172#11924007C22⋊C412yes—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005C22⋊C412yes—
181#11924005C22⋊C412yes—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73C22×C412yes—
185C4×Dic73C2×D412yes—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—42no—
189C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
196C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202M16×C73—42no—
203M16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D73C2×C22⋊C412yes—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255D292—22no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259Dic146—22no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—42no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73#41312yes—
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—22no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292#17687—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73C2×#41311yescharacteristic
297C2×C73#290111yescharacteristic
298C2×C73#290111yescharacteristic
299D73—42no—
300#3512—731no—
301#2971—731no—
302#2970—731no—
303#1536—731no—
304#1535—732no—
305#1532—732no—
306#1529—732no—
307#1528—731no—
308#1528—731no—
309#1525D7311yescharacteristic, complemented
310#1524—732no—
311C73#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1461no—
313#553—1461no—
314#553—1462no—
315#553—1462no—
316#552—1461no—
317#552—1461no—
318#541—732no—
319#540—732no—
320#537—731no—
321#537—731no—
322#532C2×D7311yescharacteristic
323#529—732no—
324#529—732no—
325C2×#125—731no—
326#520—731no—
327#520—731no—
328C4×#41—731no—
329#446—1461no—
330C8×Q8—1461no—
331#436—1461no—
332#436—1462no—
333#435—1462no—
334C8×D4—1461no—
335#432—731no—
336#432—731no—
337#432—732no—
338#432—732no—
339C4×M16—732no—
340C4×M16C2×D7311yescharacteristic
341C4×M16C2×D7311yescharacteristic
342C2×#97—732no—
343#330—732no—
344#330—732no—
345#330—732no—
346#330—732no—
347#329—732no—
348#329—732no—
349#329C2×D7311yescharacteristic
350#329C2×D7311yescharacteristic
351#329C2×D7311yescharacteristic
352#329C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—731no—
354C2×#41C4×D7311yescharacteristic
355C2×#41C4×D7311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1462no—
359C22×C8—1462no—
360C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
361#127C4×D7311yescharacteristic
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#125—732no—
367#125—732no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1461no—
371#125—1461no—
372#124C22×D7311yescharacteristic
373#124C22×D7311yescharacteristic
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—732no—
385#121—732no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—732no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408#117—731no—
409#117—732no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C42—732no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—1462no—
423C4⋊C8—1462no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1462no—
427C22⋊C8—1462no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—732no—
431#97—732no—
432#97—1462no—
433#97C22×D7311yescharacteristic
434#97C22×D7311yescharacteristic
435#97C22×D7311yescharacteristic
436#97C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1462no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
455C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—2924no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2924no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—732no—
501C22⋊C4—732no—
502C22⋊C4—732no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—732no—
510C42—732no—
511C42—732no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42C2×C4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—732no—
521C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1462no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—2922no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—1462no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2922no—
565C8—2922no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22—1462no—
578C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—1462no—
589C4—1462no—
590C4—1462no—
591C4#1798856812yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—2922no—
596C2C2×#1798856811yescharacteristic
597C2#2261847511yescharacteristic
598C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623851C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#17687
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618949C2semidirect
3. #22618946C2semidirect
4. #22608566C2semidirect
5. #22608559C2semidirect
6. #22608548C2semidirect
7. #22608535C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. #22608532C2semidirect
10. #22608516C2semidirect
11. C73×#1525C2semidirect
309. #1525D73semidirect
311. C73#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238512
#226189492
#226189462
#226085662
#226085592
#226085482
#226085352
#226085322
#226085162
C73×#15252
#1768773