Finite Group Databasebeta

← #33054221

Subgroups — #33054221

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623853C211yesmaximal, characteristic
2#22618945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608563C212yesmaximal, complemented
5#22608552C212yesmaximal, complemented
6#22608536C212yesmaximal, complemented
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608520C212yesmaximal, complemented
11C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989287—21no—
13#17989287—21no—
14#17989286—22no—
15#17989286—22no—
16#17989278—21no—
17#17989278—21no—
18#17989199C412yes—
19#17989192C412yes—
20#17989165C411yescharacteristic
21#17989165C411yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2212yes—
24#17989121C2212yes—
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17989067C411yescharacteristic
27#17989067C411yescharacteristic
28#17988718—21no—
29#17988659—22no—
30D4×#10596831—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988644C2212yes—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2212yes—
35#17988328C2212yes—
36#17988328C2212yes—
37#17988328C2212yes—
38#17988328C2212yes—
39#17988326C2211yescharacteristic
40#17988326C2212yes—
41#17988326C2211yescharacteristic
42#17988326C2211yescharacteristic
43#17988326C2211yescharacteristic
44#17988326C2212yes—
45C4×#41×C73C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C73—21no—
47#436×C73—22no—
48#436×C73—21no—
49#432×C73C2211yescharacteristic
50#432×C73C2212yes—
51C4×M16×C73C2212yes—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—22no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556588C2×C411yescharacteristic
59#14556585—22no—
60#14556585—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583C2×C412yes—
66#14556583C2312yes—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556579C2311yescharacteristic
70#14556579C2311yescharacteristic
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—22no—
75#14556570C2×C412yes—
76#14556570C2×C412yes—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2×C412yes—
82#14556565C2×C412yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89C4×Dic146C2×C412yes—
90C4×Dic146C2×C412yes—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2×C412yes—
94C4×D292C2×C412yes—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556548—22no—
102#14556548—22no—
103C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—22no—
111C22⋊#10596831—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556502—22no—
114#14556502C2312yes—
115#14556502C2311yescharacteristic
116#14556502C2311yescharacteristic
117C4×#10596831—21no—
118C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C2×M16×C73—22no—
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73D412yes—
125C4×D4×C73D412yes—
126C4×D4×C73D411yescharacteristic
127#117×C73C2×C412yes—
128#117×C73C2×C411yescharacteristic
129C2×C42×C73C2312yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—22no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136#97×C73C2312yes—
137#97×C73C2311yescharacteristic
138C4×C8×C73—22no—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C22×C411yescharacteristic
147C2×D292C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—44no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C22×C412yes—
168C4⋊Dic73C22×C412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189#41×C73—42no—
190C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D4×C73C22⋊C412yes—
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199M16×C73—44no—
200M16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
209C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C42×C73C22×C412yes—
212C42×C73C22×C411yescharacteristic
213C42×C73C2×D412yes—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73C2×C22⋊C412yes—
219C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222Q8×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—81no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—22no—
264#10596831—42no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73#41312yes—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292#17687—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73C2×#41311yescharacteristic
296C2×C73#290111yescharacteristic
297C2×C73#290111yescharacteristic
298D73—81no—
299D73—81no—
300#3512—731no—
301#2971D7311yescharacteristic, complemented
302#2970—731no—
303#1536—731no—
304#1535—732no—
305#1532—732no—
306#1529—732no—
307#1528—731no—
308#1528—731no—
309#1525—731no—
310#1524—732no—
311C73#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1462no—
313#553—1461no—
314#553—1462no—
315#553—1461no—
316#552—1461no—
317#552—1461no—
318#541—732no—
319#540—732no—
320#537—731no—
321#537—731no—
322#532—731no—
323#529—732no—
324#529—732no—
325C2×#125—731no—
326#520—731no—
327#520—731no—
328C4×#41C2×D7311yescharacteristic
329#446—1461no—
330C8×Q8—21no—
331#436—22no—
332#436—21no—
333#435—1462no—
334C8×D4—1461no—
335#432—731no—
336#432—732no—
337#432C2×D7311yescharacteristic
338#432C2×D7312yes—
339C4×M16—731no—
340C4×M16C2×D7312yes—
341C4×M16C2×D7311yescharacteristic
342C2×#97—732no—
343#330—732no—
344#330—732no—
345#330—732no—
346#330—732no—
347#329—732no—
348#329—732no—
349#329—731no—
350#329—731no—
351#329—731no—
352#329—731no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41C4×D7311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—1461no—
359C22×C8—1462no—
360C4⋊Q8—731no—
361#127—731no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#125—732no—
367#125—732no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1461no—
371#125—1461no—
372#124—731no—
373#124—731no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—732no—
383#121—732no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—732no—
394C4×Q8D29211yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4D29211yescharacteristic
405C4×D4D29212yes—
406C4×D4C22⋊D7312yes—
407C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117C4×D7311yescharacteristic
413#117C4×D7312yes—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42C22×D7312yes—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1462no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—1462no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—731no—
431#97—732no—
432#97—731no—
433#97—1462no—
434#97C22×D7311yescharacteristic
435#97C22×D7312yes—
436#97C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8—22no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1461no—
440#41—42no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8#1192400511yescharacteristic
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4#1192400511yescharacteristic
455C2×D4#1192400512yes—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D7312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467C22×C4C2×D29212yes—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2924no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—732no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
493C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
494C4⋊C4#1192400512yes—
495C4⋊C4#1192400512yes—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4#1192400512yes—
507C22⋊C4#1192400512yes—
508C22⋊C4#1192400512yes—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42C2×C4×D7312yes—
512C42C2×C4×D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7312yes—
514C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C42C2×D29211yescharacteristic
516C42C2×D29212yes—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520C23C2×#1192400512yes—
521C23C2×#1192400511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—5841no—
532D4—5841no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4C2×#1192400512yes—
552C2×C4C2×#1192400512yes—
553C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192400512yes—
556C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×D29211yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—2922no—
564C8—2921no—
565C8—1462no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22C22×#1192400511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4#1798856912yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—5841no—
595C2—5841no—
596C2C2×#1798856911yescharacteristic
597C2#2261847611yescharacteristic
598C2#2261847911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623853C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#17687
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618945C2semidirect
3. #22608565C2semidirect
4. #22608563C2semidirect
5. #22608552C2semidirect
6. #22608536C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. #22608522C2semidirect
10. #22608520C2semidirect
11. C73×#2971C2semidirect
301. #2971D73semidirect
311. C73#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238532
#226189452
#226085652
#226085632
#226085522
#226085362
#226085342
#226085322
#226085222
#226085202
C73×#29712
#1768773