Finite Group Databasebeta

← #33054223

Subgroups — #33054223

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623855C211yesmaximal, characteristic
2#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608561C212yesmaximal, complemented
6#22608550C212yesmaximal, complemented
7#22608537C212yesmaximal, complemented
8#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608518C212yesmaximal, complemented
11C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989290—21no—
13#17989290—21no—
14#17989285—22no—
15#17989285—22no—
16#17989275—21no—
17#17989275—21no—
18#17989200C412yes—
19#17989193C412yes—
20#17989168C411yescharacteristic
21#17989168C411yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989122C2212yes—
24#17989122C2212yes—
25#17989068C411yescharacteristic
26#17989068C411yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988714—21no—
29C8×Dic146—21no—
30#17988666—21no—
31#17988663—22no—
32#17988661—22no—
33#17988652—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988642C2212yes—
36#17988642C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988539C2212yes—
39#97×D73C2212yes—
40#17988329C2212yes—
41#17988329C2212yes—
42#17988326C2211yescharacteristic
43#17988326C2212yes—
44#17988326C2211yescharacteristic
45#17988326C2211yescharacteristic
46#17988326C2211yescharacteristic
47#17988326C2212yes—
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#330×C73C2212yes—
52#330×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924011—22no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556588C2×C411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67#14556579C2311yescharacteristic
68#14556579C2311yescharacteristic
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556571—21no—
74#14556571—21no—
75#14556571C2×C412yes—
76#14556571C2×C412yes—
77#14556566—21no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566C2×C412yes—
82#14556566C2×C412yes—
83#14556565—22no—
84#14556565—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89#14556556C2×C412yes—
90#14556556C2×C412yes—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553C2×C412yes—
98#14556553C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73D412yes—
102C4×C22⋊D73D412yes—
103#14556550C2×C411yescharacteristic
104#14556549—21no—
105#14556549—21no—
106#14556549—22no—
107#14556549—22no—
108#14556548C2×C412yes—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C42×D73C2312yes—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116#14556503—22no—
117#14556503—22no—
118#14556502C2311yescharacteristic
119#14556502C2312yes—
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556501—22no—
122C4×#10596831—21no—
123C8×Dic73—22no—
124C2×M16×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73C2×C412yes—
128#125×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136#97×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73C2312yes—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924028—42no—
143C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D292C22×C411yescharacteristic
152C2×D292C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73C22×C412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163#11924012—42no—
164#11924011—44no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—44no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73C22×C412yes—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243D292—22no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292—81no—
248D292—82no—
249D292—82no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—22no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—22no—
264#10596831—42no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73#41312yes—
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292#17687—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73C2×#41311yescharacteristic
295C2×C73#290111yescharacteristic
296C2×C73#290111yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—81no—
299D73—81no—
300#3512—731no—
301#2971—731no—
302#2970—731no—
303#1536—731no—
304#1535—732no—
305#1532—732no—
306#1529—732no—
307#1528—731no—
308#1528D7311yescharacteristic, complemented
309#1525—731no—
310#1524—732no—
311C73#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1462no—
313#553—1462no—
314#553—1461no—
315#553—1461no—
316#552—1461no—
317#552—1461no—
318#541—732no—
319#540—732no—
320#537—731no—
321#537—731no—
322#532—731no—
323#529—732no—
324#529—732no—
325C2×#125C2×D7311yescharacteristic
326#520—731no—
327#520—731no—
328C4×#41—731no—
329#446—1461no—
330C8×Q8—1461no—
331#436—1461no—
332#436—1462no—
333#435—1462no—
334C8×D4—1461no—
335#432—731no—
336#432—732no—
337#432—732no—
338#432C2×D7311yescharacteristic
339C4×M16—731no—
340C4×M16—732no—
341C4×M16C2×D7311yescharacteristic
342C2×#97—732no—
343#330—732no—
344#330—732no—
345#330C2×D7312yes—
346#330C2×D7312yes—
347#329—732no—
348#329—732no—
349#329—731no—
350#329—731no—
351#329—731no—
352#329—731no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—731no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1462no—
358C2×M16—1461no—
359C22×C8—1462no—
360C4⋊Q8—731no—
361#127—731no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125C4×D7312yes—
371#125C22×D7312yes—
372#124—731no—
373#124—731no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—732no—
383#121—732no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—731no—
409#117—732no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
420C2×C42—732no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—1462no—
424C4⋊C8—1462no—
425C4⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1462no—
428C22⋊C8—1462no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—731no—
431#97—732no—
432#97—731no—
433#97—1462no—
434#97C22×D7312yes—
435#97C22×D7311yescharacteristic
436#97C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1462no—
439C4×C8—1461no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—2924no—
470M16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—2924no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
495C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
496C22⋊C4—732no—
497C22⋊C4—732no—
498C22⋊C4—732no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—732no—
510C42—732no—
511C42—732no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42C2×C4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—732no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—1462no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—5841no—
531D4—5841no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—1462no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—2922no—
564C8—2921no—
565C8—1462no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22—1462no—
578C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—1462no—
589C4—1462no—
590C4—1462no—
591C4#1798857012yes—
592C2—41no—
593C2—2922no—
594C2—5841no—
595C2—5841no—
596C2C2×#1798857011yescharacteristic
597C2#2261847511yescharacteristic
598C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623855C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#17687
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618949C2semidirect
3. #22618943C2semidirect
4. #22608565C2semidirect
5. #22608561C2semidirect
6. #22608550C2semidirect
7. #22608537C2semidirect
8. #22608533C2semidirect
9. #22608522C2semidirect
10. #22608518C2semidirect
11. C73×#1528C2semidirect
308. #1528D73semidirect
311. C73#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238552
#226189492
#226189432
#226085652
#226085612
#226085502
#226085372
#226085332
#226085222
#226085182
C73×#15282
#1768773