Finite Group Databasebeta

← #33054226

Subgroups — #33054226

Order 18688.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623721C211yesmaximal, characteristic
2#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608564C212yesmaximal, complemented
6#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608527C212yesmaximal, complemented
8#22608527C212yesmaximal, complemented
9#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608521C212yesmaximal, complemented
11C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C411yescharacteristic
13C2×#14556636C411yescharacteristic
14#17989245—21no—
15#17989245—21no—
16#17989230—21no—
17#17989230—21no—
18#17989227—22no—
19#17989227—22no—
20#17989161C411yescharacteristic
21#17989157C412yes—
22#17989155C412yes—
23#17989154C411yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989136C2212yes—
26#124×D73C2212yes—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C8×Dic146—21no—
29#17988711—21no—
30#17988666—21no—
31#17988664—21no—
32#17988663—22no—
33#17988662—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic, complemented
35#17988642C2212yescomplemented
36#17988642C2212yescomplemented
37C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
38#17988539C2212yescomplemented
39#17988539C2212yescomplemented
40#17988327C2212yescomplemented
41#17988327C2212yescomplemented
42#17988326C2211yescharacteristic, complemented
43#17988326C2212yescomplemented
44#17988326C2211yescharacteristic, complemented
45#17988326C2211yescharacteristic, complemented
46#17988326C2211yescharacteristic, complemented
47#17988326C2212yescomplemented
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C73C2212yescomplemented
52#329×C73C2212yescomplemented
53#14556639—44no—
54#14556636—44no—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924029C2×C412yes—
57C2×#11924028—22no—
58C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
60C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924027—21no—
62C2×#11924027C2×C412yes—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73C2×C412yes—
65C22×C22⋊D73—22no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73C2×C412yes—
68C2×#11924012—21no—
69C2×#11924011—22no—
70C2×#11924011—22no—
71#14556591C2×C411yescharacteristic
72#14556589C2×C412yes—
73#14556588C2×C411yescharacteristic
74#14556587C2×C412yes—
75#14556580C2×C412yes—
76#14556579C2311yescharacteristic
77#14556579C2311yescharacteristic
78#14556578C2×C412yes—
79#14556577—22no—
80#14556577—22no—
81#14556574—22no—
82#14556573—22no—
83#14556573—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556561—22no—
97#14556561—22no—
98#14556560—22no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic
104C4×D292D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D73D412yes—
106C4×C22⋊D73D412yes—
107#14556551—22no—
108#14556551—22no—
109#14556550C2×C411yescharacteristic
110#14556548C2×C412yes—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C42×D73C2312yes—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2311yescharacteristic
123C4×#10596831—21no—
124C8×Dic73—22no—
125C8×Dic73—22no—
126C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73C2×C412yes—
132#124×C73C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73C2311yescharacteristic
139#97×C73C2311yescharacteristic
140#97×C73C2312yes—
141C4×C8×C73—21no—
142C23×D73—22no—
143#11924029—44no—
144#11924029—44no—
145#11924028—24no—
146#11924028—48no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924027—44no—
150#11924027—44no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
155Q8×D73—44no—
156Q8×D73—44no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D292C22×C411yescharacteristic
162C2×D292C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—48no—
170C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173C22×Dic73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73C22×C412yes—
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181#11924012—42no—
182#11924011—44no—
183#11924011—44no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—22no—
186C2×#10596831—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007C22⋊C412yes—
194#11924007C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005C22⋊C412yes—
205#11924005C22⋊C412yes—
206C4×Dic73C22×C412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C24×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—42no—
212C2×Q8×C73C22×C412yes—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73C22×C412yes—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220M16×C73—42no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73C22×C411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—81no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73C2×C22⋊C412yes—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—24no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—44no—
275D292—81no—
276D292—81no—
277C4×D73—24no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—44no—
284Dic146—44no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146#10014yes—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—22no—
292#10596831—42no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—162no—
301C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—164no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73C2×#10012yes—
319Dic73—22no—
320Dic73—22no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73C2×#10014yes—
324#17688—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—41no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73C22×#10011yescharacteristic
328C2×C73#290111yescharacteristic
329C2×C73#290111yescharacteristic
330D73—42no—
331D73—81no—
332D73—81no—
333#3500—731no—
334#2971—731no—
335#2971—731no—
336#1536—731no—
337#1536—732no—
338#1527—732no—
339#1527—732no—
340#1527—731no—
341#1527D7311yescharacteristic, complemented
342#1525—731no—
343#1525—732no—
344C73#1768811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—731no—
346C2×H(5,𝔽2)—731no—
347#548—1461no—
348#548—1461no—
349#546—1462no—
350#546—1462no—
351#546—1461no—
352#546—1461no—
353#536—731no—
354#536—732no—
355#535—731no—
356#535—732no—
357#532—732no—
358#532—731no—
359C2×#124—732no—
360C2×#124C2×D7311yescharacteristic
361C4×#41—731no—
362C8×Q8—1461no—
363C8×Q8—1461no—
364#436—1461no—
365#436—1462no—
366#436—1461no—
367#436—1462no—
368#432—731no—
369#432—732no—
370#432—732no—
371#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
372C4×M16—731no—
373C4×M16—732no—
374C4×M16—732no—
375C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#329—732no—
377#329—732no—
378#329—732no—
379#329—731no—
380#329—732no—
381#329—731no—
382#329—731no—
383#329—731no—
384#329C2×D7312yescomplemented
385#329C2×D7312yescomplemented
3862−1+4—2924no—
387H(5,𝔽2)—2924no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—732no—
390C2×#41—732no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—732no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
399C22×D4—732no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1462no—
402C22×D4C4×D7311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1462no—
405C2×M16—1462no—
406C2×M16—1461no—
407C4⋊Q8—732no—
408C4⋊Q8—731no—
409#127—732no—
410#127—731no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—732no—
414#124—732no—
415#124—731no—
416#124—731no—
417#124—1462no—
418#124—1462no—
419#124C4×D7312yes—
420#124C22×D7312yes—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—731no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—732no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449#117—731no—
450#117—732no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C42—732no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1462no—
459C4⋊C8—1462no—
460C4⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1462no—
463C22⋊C8—1462no—
464C22⋊C8—1461no—
465#97—731no—
466#97—731no—
467#97—732no—
468#97C22×D7311yescharacteristic
469#97C22×D7312yes—
470#97C22×D7311yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1462no—
473C4×C8—1462no—
474C4×C8—1461no—
475C24—21no—
476C24—1462no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479#41—2928no—
480#41—2924no—
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483#41—2924no—
484#41—1464no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—2924no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8C2×C4×D7312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2928no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—731no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4C2×C4×D7312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525M16—42no—
526M16—2924no—
527M16—2924no—
528M16—2922no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—732no—
548C22⋊C4—732no—
549C22⋊C4—732no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C42—732no—
559C42—732no—
560C42—732no—
561C42C2×C4×D7311yescharacteristic
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42C23×D7311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—2924no—
570C23—5842no—
571C23—5842no—
572C23—732no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2924no—
581Q8—734no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2924no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2924no—
590D4—2924no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—1464no—
596D4—1462no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—2922no—
625C8—2921no—
626C8—1462no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—162no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—11684no—
641C22—1462no—
642C22—1462no—
643C22—1462no—
644C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—2921no—
652C4—2921no—
653C4—734no—
654C4—1462no—
655C4—1462no—
656C4#100×D7312yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—2922no—
660C2—5841no—
661C2—5841no—
662C2C2×#100×D7311yescharacteristic
663C2#2261847511yescharacteristic
664C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623721C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#17688
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618949C2semidirect
3. #22618948C2semidirect
4. #22608565C2semidirect
5. #22608564C2semidirect
6. #22608529C2semidirect
7. #22608527C2semidirect
8. #22608527C2semidirect
9. #22608522C2semidirect
10. #22608521C2semidirect
11. C73×#1527C2semidirect
34. #17988644C22semidirect
35. #17988642C22semidirect
36. #17988642C22semidirect
37. C4×#11924012C22semidirect
38. #17988539C22semidirect
39. #17988539C22semidirect
40. #17988327C22semidirect
41. #17988327C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
47. #17988326C22semidirect
49. #432×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
51. #329×C73C22semidirect
52. #329×C73C22semidirect
341. #1527D73semidirect
344. C73#17688semidirect
371. #432C2×D73semidirect
375. C4×M16C2×D73semidirect
384. #329C2×D73semidirect
385. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237212
#226189492
#226189482
#226085652
#226085642
#226085292
#226085272
#226085222
#226085212
C73×#15272
#1768873