Finite Group Databasebeta

← #33054229

Subgroups — #33054229

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623755C211yesmaximal, characteristic
2#22618942C212yesmaximal
3#22608567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608545C212yesmaximal, complemented
7#22608544C212yesmaximal, complemented
8#22608531C212yesmaximal, complemented
9#22608524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#330×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989314—22no—
13#17989293—22no—
14#17989292—22no—
15#17989292—22no—
16#17989218C412yes—
17#17989217C412yes—
18#17989217C412yes—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989143C2211yescharacteristic
21#17989143C2211yescharacteristic
22#125×D73C2211yescharacteristic
23#125×D73C2211yescharacteristic
24#17989068C412yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988715—22no—
27#17988660—22no—
28#17988658—22no—
29C8×C22⋊D73—22no—
30#17988644C2212yes—
31#17988642C2212yes—
32#17988642C2212yes—
33#17988539C2212yes—
34#97×D73C2212yes—
35#17988329C2211yescharacteristic
36#17988329C2211yescharacteristic
37#17988329C2212yes—
38#17988328C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988328C2212yes—
42C2×#125×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2212yes—
44#330×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2212yes—
46#330×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924011—22no—
49C2×C8×D73—22no—
50#14556591C2×C412yes—
51#14556590—22no—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556590C2×C412yes—
55#14556590C2×C412yes—
56#14556583C2311yescharacteristic
57#14556583C2311yescharacteristic
58#14556582—22no—
59#14556582C2×C412yes—
60#14556582C2×C412yes—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146D412yes—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79C4×D292D412yes—
80#14556553—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73D412yes—
84C4×C22⋊D73D412yes—
85#14556550C2×C412yes—
86#14556550C2×C411yescharacteristic
87#14556549C2×C412yes—
88#14556549C2×C412yes—
89#14556548C2×C411yescharacteristic
90#14556548C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—22no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73C2×C412yes—
94C4⋊C4×D73C2×C412yes—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96C42×D73C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831—22no—
98#14556520—22no—
99#14556520—22no—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103#14556502C2312yes—
104#14556502C2312yes—
105#14556501—22no—
106C8×Dic73—22no—
107C22×C8×C73—22no—
108#125×C73—22no—
109#125×C73C2×C412yes—
110#125×C73C2311yescharacteristic
111#125×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#97×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2312yes—
118#11924028—24no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C2×C4×D73C2×D412yes—
132#11924011—44no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C8×D73—44no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic73C22×C412yes—
141C4⋊Dic73C22×C412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007C22⋊C412yes—
151#11924007C22⋊C412yes—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005C22⋊C412yes—
157#11924005C22⋊C412yes—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—44no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C22×C412yes—
177C4⋊C4×C73C22×C412yes—
178C42×C73C22×C411yescharacteristic
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—82no—
189C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D412yes—
193C22⋊D73—22no—
194C22⋊D73#10114yes—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201D292—22no—
202C4×D73—22no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—82no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—22no—
209Dic146—82no—
210Dic146—82no—
211Dic146—82no—
212C8×C73—24no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—42no—
215#10596831—42no—
216C22×C73—22no—
217C22×C73C2×#10112yes—
218C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73C2×#10112yes—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229Dic73—21no—
230Dic73—22no—
231Dic73—22no—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234Dic73C2×#10112yes—
235#17689—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—22no—
237C2×C73C22×#10111yescharacteristic
238C2×C73#290112yes—
239D73—22no—
240D73—41no—
241#3504—731no—
242#2970—732no—
243#1537—731no—
244#1534—731no—
245#1534—731no—
246#1531—732no—
247#1531—732no—
248#1528—732no—
249#1526—731no—
250C2×#330—731no—
251C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
252C73#1768911yescharacteristic, complemented, Sylow
253#557—1462no—
254#554—1462no—
255#554—1462no—
256#554—1462no—
257#544—732no—
258#544—732no—
259#544—732no—
260#533—731no—
261#533—731no—
262#533—731no—
263C2×#125—731no—
264C2×#125—731no—
265C2×#125C2×D7311yescharacteristic
266#520—732no—
267C4×#41—731no—
268#446—1462no—
269#435—1462no—
270#435—1462no—
271C8×D4—1462no—
272#432—732no—
273#432—732no—
274#432—732no—
275C4×M16—732no—
276C2×#97—732no—
277C2×#97C2×D7312yes—
278#330—731no—
279#330—731no—
280#330—732no—
281#330—732no—
282#330—732no—
283#330—732no—
284#330—732no—
285#330C2×D7311yescharacteristic
286#330C2×D7311yescharacteristic
287#330C2×D7312yes—
288C2×#41—731no—
289C2×M16—1462no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—1462no—
292C4⋊Q8—732no—
293C4⋊Q8—732no—
294C4⋊Q8—732no—
295C4⋊Q8—1462no—
296C4⋊Q8—1462no—
297C4⋊Q8—1462no—
298#125—22no—
299#125—732no—
300#125—732no—
301#125—731no—
302#125—731no—
303#125—1462no—
304#125—1462no—
305#125—1462no—
306#125—1462no—
307#125—1462no—
308#125C4×D7312yes—
309#125C22×D7311yescharacteristic
310#125C22×D7311yescharacteristic
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314C22⋊Q8—1462no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C4×Q8—732no—
321C4×Q8—1462no—
322C4×Q8—1462no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4—1462no—
331#117—731no—
332#117—731no—
333#117—731no—
334#117—732no—
335#117—732no—
336#117—732no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—732no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4—1462no—
342C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
343C2×C42—731no—
344C2×C42—731no—
345C2×C42C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊C8—1462no—
347C4⋊C8—1462no—
348C4⋊C8—1462no—
349C22⋊C8—1462no—
350C22⋊C8—1462no—
351C22⋊C8—1462no—
352#97—22no—
353#97—732no—
354#97—732no—
355#97—1462no—
356#97C22×D7312yes—
357#97C22×D7312yes—
358C4×C8—1462no—
359#41—1464no—
360C2×Q8—731no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—731no—
366C2×D4—731no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
375C22×C4D4×D7312yes—
376M16—2924no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—2924no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—732no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—732no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
405C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
406C22⋊C4—732no—
407C22⋊C4—732no—
408C22⋊C4—732no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C42—732no—
415C42—732no—
416C42—1462no—
417C42—1462no—
418C42—1462no—
419C42C2×C4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7312yes—
421C42C23×D7311yescharacteristic
422C23—731no—
423C23—731no—
424C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
425Q8—5842no—
426Q8—5842no—
427Q8—5842no—
428Q8—1462no—
429D4—734no—
430D4—1462no—
431D4—1462no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
451C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7312yes—
453C8—24no—
454C8—42no—
455C8—2922no—
456C8—2922no—
457C22—22no—
458C22—732no—
459C22—1461no—
460C22—1462no—
461C22—1462no—
462C22#101×D7312yes—
463C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—2922no—
471C4—2922no—
472C4—732no—
473C4—1461no—
474C4—1462no—
475C4—1462no—
476C2—22no—
477C2—2921no—
478C2—1462no—
479C2C2×#101×D7311yescharacteristic
480C2#2261847512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924028C2×C4
cosocleC42×C73C24
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73#17689
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608567C2semidirect
4. #22608558C2semidirect
5. #22608556C2semidirect
6. #22608545C2semidirect
7. #22608544C2semidirect
8. #22608531C2semidirect
9. #22608524C2semidirect
10. #330×D73C2semidirect
11. C2×#330×C73C2semidirect
251. C2×#330D73semidirect
252. C73#17689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237552
#226189422
#226085672
#226085582
#226085562
#226085452
#226085442
#226085312
#226085242
#330×D732
C2×#330×C732
#1768973