Finite Group Databasebeta

← #33054253

Subgroups — #33054253

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623829C211yesmaximal, characteristic
2#22618948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608561C212yesmaximal, complemented
5#22608550C212yesmaximal, complemented
6#22608537C212yesmaximal, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608518C212yesmaximal, complemented
11C73×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322—21no—
14#17989310—21no—
15#17989310—21no—
16#17989264—22no—
17#17989264—22no—
18#17989211C412yes—
19#17989211C412yes—
20#17989163C411yescharacteristic
21#17989156C411yescharacteristic
22#17989122C2212yes—
23#17989122C2212yes—
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17989064C411yescharacteristic
26#17989061C411yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988714—21no—
29#17988711—21no—
30#17988664—21no—
31#17988662—22no—
32#17988661—22no—
33#17988652—21no—
34#17988642C2212yescomplemented
35#17988642C2212yescomplemented
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988539C2212yescomplemented
39#97×D73C2212yescomplemented
40#17988329C2211yescharacteristic, complemented
41#17988329C2211yescharacteristic, complemented
42#17988329C2211yescharacteristic, complemented
43#17988329C2211yescharacteristic, complemented
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#17988326C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50#432×C73C2211yescharacteristic
51#330×C73C2212yescomplemented
52#330×C73C2212yescomplemented
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924011—22no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591—21no—
61#14556588—21no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556580—22no—
67#14556580—22no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579C2×C412yes—
73#14556579C2312yes—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556571C2×C412yes—
80#14556571C2×C412yes—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83#14556566C2×C412yes—
84#14556566C2×C412yes—
85#14556561—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90#14556556C2×C412yes—
91#14556556C2×C412yes—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98#14556553C2×C412yes—
99#14556553C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73D412yes—
101C4×C22⋊D73D412yes—
102#14556550C2×C411yescharacteristic
103#14556549—22no—
104#14556549—22no—
105#14556548C2×C412yes—
106#14556547—22no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C42×D73C2312yes—
111#14556520—22no—
112#14556520—22no—
113#14556503—22no—
114#14556503—22no—
115#14556502C2311yescharacteristic
116#14556502C2311yescharacteristic
117#14556502C2311yescharacteristic
118#14556502C2311yescharacteristic
119#14556501—22no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C8×Dic73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125#125×C73C2311yescharacteristic
126#125×C73C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131#117×C73C2×C411yescharacteristic
132#117×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73C2312yes—
139#97×C73C2312yes—
140C23×D73—21no—
141#11924028—42no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic146C22×C412yes—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D292C22×C412yes—
152C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73C22×C412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159#11924012—42no—
160#11924012—42no—
161#11924011—44no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C8×D73—44no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007C22⋊C412yes—
174#11924007C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005C22⋊C412yes—
187#11924005C22⋊C412yes—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73C22×C412yes—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C73—81no—
225Q8×C73—81no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245D292—22no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—82no—
249D292—82no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—22no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258C8×C73—42no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—22no—
261#10596831—22no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—162no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73#41312yes—
285Dic73—22no—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—42no—
289#17691—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—41no—
291C2×C73C2×#41311yescharacteristic
292C2×C73#290111yescharacteristic
293C2×C73#290111yescharacteristic
294D73—42no—
295D73—82no—
296#3510—731no—
297#2971—731no—
298#2970—731no—
299#1537D7311yescharacteristic, complemented
300#1535—732no—
301#1532—732no—
302#1529—732no—
303#1527—731no—
304#1527—731no—
305#1526—731no—
306#1524—732no—
307C73#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1461no—
309#559—1461no—
310#556—1461no—
311#556—1461no—
312#551—1462no—
313#551—1462no—
314#542—732no—
315#542—732no—
316#536—731no—
317#535—731no—
318#533C2×D7311yescharacteristic
319#529—732no—
320#529—732no—
321C2×#124—731no—
322#519—731no—
323#518—731no—
324C4×#41—731no—
325#446—1461no—
326C8×Q8—1461no—
327#436—1462no—
328#436—1461no—
329#435—1462no—
330C8×D4—1461no—
331#432—732no—
332#432—732no—
333#432C2×D7311yescharacteristic
334#432C2×D7311yescharacteristic
335C4×M16—731no—
336C4×M16—731no—
337C4×M16—732no—
338C2×#97—732no—
339#330—731no—
340#330—731no—
341#330—731no—
342#330—731no—
343#330C2×D7312yescomplemented
344#330C2×D7312yescomplemented
345#329—732no—
346#329—732no—
347#329—732no—
348#329—732no—
349C2×#41—731no—
350C22×Q8—731no—
351C22×D4—731no—
352C2×M16—1462no—
353C2×M16—1461no—
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—1462no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
359#127—1461no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125C22×D7311yescharacteristic
365#125C22×D7311yescharacteristic
366#124—732no—
367#124—732no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1462no—
371#124—1462no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—732no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—732no—
386#121—732no—
387#120—1462no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—732no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406#117—731no—
407#117—732no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117C4×D7311yescharacteristic
412#117C4×D7311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—732no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—1462no—
421C4⋊C8—1462no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1462no—
425C22⋊C8—1462no—
426#97—731no—
427#97—731no—
428#97—731no—
429#97—731no—
430#97—1462no—
431#97C22×D7312yes—
432#97C22×D7312yes—
433C4×C8—1462no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C24—1461no—
437#41—2922no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1461no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460M16—2924no—
461M16—2922no—
462M16—2922no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2924no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—732no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—732no—
491C22⋊C4—732no—
492C22⋊C4—732no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—732no—
506C42—732no—
507C42—732no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42C2×C4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—2922no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—732no—
518C23—1462no—
519C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524Q8—1462no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—1462no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—1462no—
559C8—1462no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—11682no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22—1462no—
570C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2922no—
581C4—1462no—
582C4—1462no—
583C4—1462no—
584C4#1798857012yes—
585C2—41no—
586C2—2922no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798857011yescharacteristic
589C2#2261847711yescharacteristic
590C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1537C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989156C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1537D73
hypocenterC73#17691
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618948C2semidirect
3. #22618943C2semidirect
4. #22608561C2semidirect
5. #22608550C2semidirect
6. #22608537C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608530C2semidirect
9. #22608526C2semidirect
10. #22608518C2semidirect
11. C73×#1537C2semidirect
34. #17988642C22semidirect
35. #17988642C22semidirect
38. #17988539C22semidirect
39. #97×D73C22semidirect
40. #17988329C22semidirect
41. #17988329C22semidirect
42. #17988329C22semidirect
43. #17988329C22semidirect
51. #330×C73C22semidirect
52. #330×C73C22semidirect
299. #1537D73semidirect
307. C73#17691semidirect
343. #330C2×D73semidirect
344. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238292
#226189482
#226189432
#226085612
#226085502
#226085372
#226085302
#226085262
#226085182
C73×#15372
#1769173